文档内容
2024 届高三第一次联考
文科数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米的黑色签字笔填写
清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后
再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题
区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，全集 ，则 （ ）
.
A B.
.
C D.
2. 已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知 为复数单位， ，则 的模为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
4. 在 中，“ ”是“ 为锐角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 在等比数列 中， ， 是方程 两根，若 ，则m的值为（ ）A. 3 B. 9 C. D.
6. 已知 ， ， ， ，若存在非零实数 使得 ，则 的最小值为
（ ）
.
A 8 B. 9 C. 10 D. 12
7. 已知函数 ，则函数 的图象的能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知平行四边形 ，若点 是边 的三等分点（靠近点 处），点 是边 的中点，直线
与 相交于点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
9. 已知 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 7
10. 已知函数 ，若 时， 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. D.
11. 若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数 若 有3个实数解，则实数 的取值范围为（
）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数 ，则 ______.
14. 设数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______．
15. 设 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则不等式 的解集为
______.
16. 已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的最大值为______.
三、解答题：共70分.解答应㝍出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 某地区运动会上，有甲、乙两位田径运动员进入了男子 决赛，某同学决定运用高中所学的知识
对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这两位运动员近几年的大赛 成绩（单位：秒），若比
赛成绩小于10秒则称为“破十”.
甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03；
乙：10.32，10.06，9.99，9.83，9.91；（1）求甲成绩的中位数与平均数（平均数的结果保留3位小数）；
（2）从乙的5次成绩中任选3次，求恰有2次成绩“破十”的概率.
18. 已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
（1）求角B；
（2）若边 上的中线 长为2，求 面积的最大值.
19. 如图，在直三棱柱 中，底面 是以 为底边的等腰直角三角形， ，
.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，短半轴 长为1，点 在椭圆 上
运动，且 的面积最大值为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）当点 为椭圆 的上顶点时，设过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，直线 ，
的斜率分别为 ， ，求证： 为定值.
21. 已知函数 ， .
（1）当 时，求 在 处的切线方程；（2）当 时，设函数 ，求证： 有解.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
计分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为
（ 为参数）.
（1）求直线 和曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与曲线 相交弦的中点坐标为 ，求直线 的极坐标方程.
选修4-5：不等式选讲
23. 已知定义域为 的函数 .
（1）若 ，求函数 的最小值；
的
（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 最小值.
