文档内容
福建省部分达标学校#$#%!#$#"学年第一学期期中质量监测
高三数学试卷
!满分"!&$分!!时间"!#$分钟#
注意事项!
!’答题前$考生务必将自己的姓名%考生号%考场号%座位号填写在答题卡上&
#’回答选择题时$选出每小题答案后$用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑&如需改动$用橡皮擦干净后$再选涂其他答案标号&回答非选择题时$将答案写在
答题卡上&写在本试卷上无效&
%’考试结束后$将本试卷和答题卡一并交回&
!一!"单!项!选!择!题!!本!大!题!共!(!小!题!#!每!小!题!&!分!#共!"!$!分!!在!每!小!题!给!出!的!四!个!选项中#只有一项
是符合题目要求的!
!!已知集合")’*!$$$!($#)’$"*!#$$!($则
+!"%# ,!&#%&"
- -
.!"’#)! /!"(#)’$$!(
! !
#!)%)&)$*是) # *的
% &
+!充分不必要条件 ,!必要不充分条件
.!充分必要条件 /!既不充分也不必要条件
!
%!已知!是三角形的内角$且012!3450!) $则672!的值是
&
% " % "
+!* ,!* .! /!
" % " %
)
"!中国的&8技术领先世界$&8技术的数学原理之一便是著名的香农公式"’)(95:!!3 #!
# *
它表示"在受噪声干扰的信道中$最大信息传递速度’取决于信道带宽($信道内信号的平
)
均功率)$信道内部的高斯噪声功率*的大小$其中 叫作信噪比!当信噪比比较大时$公式
*
)
中真数中的!可以忽略不计!按照香农公式$若不改变带宽($而将信噪比 从!$$$提升到
*
($$$$则’大约增加了!其中9:&*$!;#
+!!$< ,!#$< .!%$< /!&$<
&!已知曲线’"+)450$$把’ 上各点的横坐标伸长到原来的#倍$纵坐标不变$再把得到的曲
! !
"
线向右平移 个单位长度$得到曲线’$则下列曲线’ 的方程正确的是
= # #
! " ! &"
+!+)012!$3 # ,!+)012!$3 #
# = # !#
&" "
.!+)012!#$* # /!+)012!#$3 #
= =
!高三数学!第!!!!!页"共"页#$
{#{QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=}#}
书书书# "
=!已知关于$的不等式$#*#%$*&##$的解集为!,$-#$若-*,)#$则 3 的最小值是
%# &#
+!%3#槡# ,!=3#槡# .!=3"槡# /!!#3(槡#
;!函数+)+.!$#,/!$#在求导时可运用对数法"在解析式两边同时取对数得到92+)/!$#-
92.!$#$然后两边同时求导得
+0
)/0!$#92.!$#3/!$#
.0!$#
$于是+0)+.!$#,/!$#-
+ .!$#
+/0!$#-92.!$#3/!$# .
.
0
!
!
$
$
#
# ,!用此法可求得+)!$3!#
$
!
3!
!$)$#的单调递增区间为
+!!$$>*!# ,!!$$># .!!>*!$3?# /!!>$3?#
! >$
(!已知函数.!$#的定义域为!$满足.!$3##) .!$#$当$+!$$#,时$.!$#) $记.!$#的
# $
极小值为1$若对,$+!*?$,,$1-#>$则,的最大值为
+!*! ,!! .!% /!不存在
二"多项选择题!本大题共"小题#每小题&分#共#$分!在每小题给出的选项中#有多项符合题
目要求!全部选对的得&分#部分选对的得#分#有选错的得$分!
#*1
@!若复数2满足231#$#%) !其中1为虚数单位#$则下列说法正确的是
#
槡&
+!"2")
#
,!2的共轭复数2.在复平面内对应的点在第四象限
1
.!2的虚部为
#
&
/!2#) 31
"
" "
!$!函数.!$#)"012!"$3# #!")$$")$$$### #的部分图象如图所
#
!
示$则
+!")" # "! !!! !
!# !$
,!")#
&"
.!.!$#的图象关于直线$) 对称
%
/!.!$#的图象关于点!*"$$#对称
!!!下列大小关系中$正确的是
+!012!#012# ,!95:%#95:"
# %
.!>$!!)!!! /!"%#%"
!#!已知函数.!$#)>012$*>450$$其中>是自然对数的底数$下列说法中正确的是
+!.!$#的一个周期为#"
"
,!.!$#在区间!$$ #上单调递增
#
"
.!.!$3 #是偶函数
"
"
/!.!$#在区间! $"#上有且仅有一个极值点
#
!高三数学!第!!!!#页"共"页#$
{#{QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=}#}三"填空题!本大题共"小题#每小题&分#共#$分!把答案填在答题卡中的横线上!
$*#
!%!不等式 $$的解集是!!/!!!
$3"
!"!已知定义域为!的函数.!$#同时具有下列三个性质$则.!$#)!!/!!!
!写出一个满足条件的函数即可#
#.!$3+#).!$#3.!+#.
$.!$#3.!*$#)$.
%!$*$#+.!$#*.!$#,#$!
! # ! #
!&!三国时期$吴国数学家赵爽绘制)勾股圆方图*证明了勾股定理!西方称之为)毕达 !
哥拉斯定理*#!如图$四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个
大正方形$角!为直角三角形中的一个锐角$若该勾股圆方图中小正方形的面积
"
) 与大正方形的面积) 之比为!A!=$则450!!* #)!!/!!!
! # "
! "
!=!已知函数.!$#) $%3%$#3&$*&3 !%$&+!#$点3!!$$#位于曲线+).!$#的下方$且
% %
过点3可以作%条直线与曲线+).!$#相切$则%的取值范围是!!/!!!
四"解答题!本大题共=小题#共;$分!解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤!
!;!!!$分#
如图$在平面四边形"#’4中$0"4’)@$B$0")"&B$"#)#$#4)&!
!!#求4500"4#.
!##若1#’4的面积为槡"=$求#’!
$ !
#
"
!(!!!#分#
#"
已知函数.!$#)#012!"*$#450$3012!#$3 #!
%
!!#求.!$#在+$$",上的单调递增区间.
"
!##若当$++$$ ,时$关于$的不等式.!$#-,恒成立$求实数,的取值范围!
"
!高三数学!第!!!!%页"共"页#$
{#{QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=}#}!@!!!#分#
如图$四边形"#’4是边长为#槡%的菱形$442平面"#’4$##2平面"#’4$且##)
! ! !
44)#$5$6分别是"4 $"# 的中点!
! ! !
!!#证明"平面#4563平面’# ! 4 ! ! # !
"
!##若0"4’)!#$B$求直线4# 与平面#456所成角的正弦值! !
!
$ %
# !
&
"
#$!!!#分#
92$ %> !
已知函数.!$#)!* $/!$#) 3 *&$$曲线+).!$#与曲线+)/!$#的一个公共点
$ >$ $
是"!!$!#$且在点"处的切线互相垂直!
!!#求%$&的值.
#
!##证明"当$-!时$.!$#3/!$#- !
$
#!!!!#分#
012" &012#
已知1"#’的内角"$#$’所对应的边分别为%$&$7$且满足 3 )!!
012#3012’&012"37012#
!!#求角’的大小.
!##若1"#’为锐角三角形$且&)#$求1"#’周长的取值范围!
##!!!#分#
$
已知函数.!$#) 3%!$*!##!
>$
!!#当%)$时$求.!$#的最大值.
!
!##若.!$#存在极大值点$且极大值不大于 $求%的取值范围!
#
!高三数学!第!!!!"页"共"页#$
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