江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题含答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年10月试卷_1023江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期10月月考

2024/2025 学年第一学期 联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题 (总分150分 考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及 答题纸上． 3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作 答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1．直线 的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若直线 与直线 平行，则 的值是（ ） A. 1或-2 B. -1 C. -2 D. 2 或-1 3．已知圆C 1 ： x12 y22 r2r 0 与圆 C 2： x42 y22 16 外切， 则r的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 21 4．方程 的化简结果是（ ） A. B. C. D. kxy2k20kR l l k 5．已知直线 方程： ，若 不经过第四象限，则 的取值范围为 （ ） A．k 1 B．k 1 C．k 0 D．k 0 x y1 x2  y2 4 0 6. 直线2x y20与曲线 的交点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知圆 经过点 ，且圆心 在直线 上，若 为圆 上的动点，则线段 为坐标原点）长度的最大值为（ ） A. B. C. 10 D. 8. 实数 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D . 二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9. 已知直线 过点 ，若 与 ， 轴的正半轴围成的三角形的面积为 ，则 的值 可以是（ ） A．3 B. 6 C. 7 D. 9 10. 下列四个命题中正确的是（ ） (3,1) x y x y20 A. 过点 ，且在 轴和 轴上的截距互为相反数的直线方程为 kx yk 10 M(3,1),N(3,2) k B. 若直线 和以 为端点的线段相交，则实数 的取值 1 3 k  k  范围为 2或 2 x y 0,x y 0,xay 3a a C. 若三条直线 不能构成三角形，则实数 所有可能的 {1,1} 取值组成的集合为 D. 若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿 y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来2  的位置，则该直线l的斜率为 3 11. 已知圆 和圆 的交点为 ， ，则下 列结论中正确的是（ ） A. 公共弦 所在的直线方程为 B. 公共弦 的长为 C. 线段 的中垂线方程为 D. 若 为圆 上的一个动点，则三角形 周长的最大值为 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答 案写在答题纸的指定位置上．） l 3x4y50 l 6x8y50 12.两条平行直线 1： 与 2： 之间的距离是 ． 13.已知圆 ，圆 的弦 被点 平分，则弦 所在 的直线方程是 ． 14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点 的距离之比为定值 的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知 ， ，若动点P满足 ，设点 的轨迹为 ，过点 作直线 ， 上恰有三个点到直线 的距离为1，则直线 的方程为 . 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．(本小题满分13分) 分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点P(－3，2)，且与椭圆 有相同的焦点． （2）经过两点 ， ． 16．(本小题满分15分) 已知直线 和点 （1）求点 关于直线 的对称点的坐标； （2）求直线 关于点 对称的直线方程. 17. (本小题满分15分) 已知半径为4的圆 与直线 相切，圆心 在 轴的负半轴上. （1）求圆 的方程； （2）已知直线 与圆 相交于 两点，且△ABC的面积为8，求直线 的方程. 18. (本小题满分17分) C:x2y210x10y0 A0,6 如图，已知圆 ，点 . （1）求圆心在直线 yx 上，经过点A，且与圆C相外切的圆 N 的方程；1 （2）若过点 的直线 与圆 交于 两点，且圆弧 恰为圆 周长的 ，求直线 A m C P,Q PQ C 4 m 的方程. 19. (本小题满分17分) 已知圆 ： ，点 是直线 ： 上的一动点，过点 作圆M PA,PB A,B 的切线 ，切点为 ． PA （1）当切线 的长度为 时，求点 的坐标； （2）若ΔPAM 的外接圆为圆 ，试问：当P运动时，圆 N 是否过定点？若存在，求 出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； （3）求线段 长度的最小值．2024/2025 学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.B 2.C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. B 8. D 二、多项选择题 9.BCD 10. BD 11. AC 三、填空题 1 12. 2 13. x+y-1=0 14. 或 四、解答题 15. （1）因为所求的椭圆与椭圆 的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且c2＝ 5． 设所求椭圆的标准方程为 ． 因为所求椭圆过点P(－3，2)，所以有 ① 又a2－b2＝c2＝5，② 由①②解得a2＝15，b2＝10． 故所求椭圆的标准方程为 ． …………………………………………6分 (2) 设椭圆方程为 ，且 ， 在椭圆上，所以 ，则椭圆方程 .………………………………13 分 16.（1）设 ，由题意可得 ， …………………………4分 解得 ， 所以点 的坐标为 . ……………………………………………7分 （2）在直线 上任取一点 ，设 关于点 的对称点为 ， 则 ，解得 ， ………………………………11分 由于 在直线 上，则 ，即 ， 故直线 关于点 的对称直线 的方程为 . ………………………………15分 17. （1）由已知可设圆心 ，则 ，解得 或（舍）， 所以圆 的方程为 . ………………………………………6分 （2）设圆心 到直线 的距离为 ，则 ， 即 ，解得 ， ……………………………………………10分又 ，所以 ，解得 ， 所以直线 的方程为 或 …………………………15分 C:x2y210x10y0 18.（1）由 ， x52y52 50 化为标准方程： . C5,5 C 所以圆 的圆心坐标为 ， 又圆N 的圆心在直线 yx 上， a,a 所以当两圆外切时，切点为O，设圆N 的圆心坐标为 ， a02a62  a02a02 则有 ， 解得a3， ………………………………6分 3,3 N r3 2 所以圆 的圆心坐标为 ，半径 ，x32y32 18 故圆N 的方程为 . ………………………………………8分 1 （2）因为圆弧PQ恰为圆C周长的 ，所以 . 4 CPCQ C m 5 所以点 到直线 的距离为 . ……………………………………10分 当直线m的斜率不存在时，点C到 y 轴的距离为5，直线m即为 y 轴， 所以此时直线m的方程为x0. ………………………………………12分 当直线m的斜率存在时， 设直线m的方程为ykx6， 即kx y60. 5k56 48 5 k  所以 1k2 ，解得 55. 48 所以此时直线 m 的方程为 55 xy60，即 48x55y3300 ，…………………16分 m x0 48x55y3300 故所求直线 的方程为 或 . ………………………………17分 19⑴由题可知，圆M 的半径r=2，设 P(2b,b) ，因为 PA 是圆M 的一条切线，所以 ∠MAP=90° ,所以 MP= ， 8 (16 8) b=0或b= P(0,0)或P ， 5 5 5 解得 ,所以 . ………………………………5分 ⑵设 P(2b,b) ，因为∠MAP=90° ，所以经过 A,P,M 三点的圆 以 MP 为直径， 其方程为： ,即 ………………………………8分由 ， 解得 或 ，所以圆过定点 . ……11 分 ⑶因为圆 方程为 即 . 圆 ： ，即 . ②－①得圆 方程与圆 相交弦 所在直线方程为： 点M 到直线 AB 的距离 , 相交弦长即： …14分 当 时，AB有最小值 . ……………………………………17分