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2023-2024 学年度第一学期高三年级期中质量调查（数学）试卷
满分：150分 时长：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，共50.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 为
A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4}
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设 ,若直线 与直线 平行,则 的值为
A. B. C. 或 D. 或
5. 已知 ，则
A. B. C. D.
6. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆
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学科网（北京）股份有限公司柱的组合体，其直观图如图2所示，其中 分别是上､下底面圆的圆心，且 ，底面圆的
半径为2，则该陀螺的体积是（ ）
A. B. C. D.
7. 设点 ､ ，若直线l过点 且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（
）
A. 或 B. 或
C. D.
8. 已知函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
的图象，则φ的可能值为（ ）
A. 0 B. C. D.
9. 已知双曲线 （ ， ）的左，右焦点分别为 ， ．若双曲线右支上存在点 ，使
得 与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
.
A B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司10. 对 ，当 时， ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）
11. 已知 (i为虚数单位)，则 ___________.
12. 已知向量 ， ，若 ，则实数k的值为______．
13. 已知 ， ，则 的值为________.
14. 圆心在直线 上且与直线 相切于点 的圆的方程是________．
15. 以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．
16. 已知 、 分别为 （ ）椭圆的左、右焦点，过 的直线与椭圆交于 、
两点，若 ， ，则 ____，椭圆的离心率为___.
17. 如图，在 中， ，D,E分别边AB,AC上的点, 且
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学科网（北京）股份有限公司，则 ______________，若P是线段DE上的一个动点，则 的最小值为
_________________.
18. 已知函数 ，函数 有四个不同零点，从小到大依次为 ，
则实数 的取值范围为___________； 的取值范围为___________.
三、解答题（本大题共4小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 .
（1）求角 的大小；
（2）设 ， ，求 的值.
20. 如图，在三棱柱 中， 平面ABC， ， ， ，点D，
E分别在棱 和棱 上，且 ， ，M为棱 的中点.
（1）求证： ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求直线AB与平面 所成角的正弦值.
21. 在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，四边形 是梯形， ， ，
平面 平面 ，且 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成角的大小；
（3）已知点 在棱 上，且异面直线 与 所成角 的余弦值为 ，求点 到平面 的距离.
.
22 已知函数 ，(a，b∈R)
的
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处 切线方程；
的
（2）当b=0时，若对任意 x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x，x(x2.
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