文档内容
灌南县 2024～2025 学年度第一学期期中调研考试
高二数学试题
注意事项：
1.考试时间120分钟，试卷总分150分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 过点 且倾斜角为90°的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 若抛物线 上的一点M到坐标原点O的距离为 ，则点M到该抛物线焦点的距离为（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 1
3. 已知直线过点 ，且在 轴与 轴上的截距互为相反数，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
4. 椭圆 ： 左右焦点分别为 、 ，焦距为2，直线 经过 交椭圆于 两点，
若 的周长为12，则椭圆标准方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知动直线 与圆 （圆心为 ）交于点 ， ，则弦
最短时， 的面积为（ ）A. B. C. D.
6. 已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是（ ）
.
A B. 2 C. D.
7. 已 知 ， 直 线 ： 与 ： 的 交 点 在 圆 ：
上，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反
向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，从
发出的光线经过图2中的 ， 两点反射后，分别经过点 和 ，且 ， ，则
的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
的
9. 下列说法正确 是（ ）A. 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B. 经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
C. 点 关于直线 的对称点为
D. 过 ， 两点的直线方程为
10. 若点 为原点，且圆 与圆 没有公共点，则圆 的半径可以是（ ）
A. 1 B. 3 C. 8 D. 9
11. 已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，过点 的直线与双
曲线 的右支交于 两点， 与 轴相交于点 的内切圆与边 相切于点 ．若 ，
则下列说法正确的有（ ）
A. 双曲线 的渐近线方程为
B. 若直线 与双曲线 有且仅有1个公共点，则
C. 的最小值为12
D. 的内切圆的圆心在定直线上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 请写出一个焦点在 轴，并与双曲线 有相同渐近线的双曲线的方程：______.
13. 若直线 与曲线 恰有一个公共点，则 的取值范围为______.
14. 已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，动点 均在椭圆上， 是坐标原点，记 和 的斜率分别为 ； 与 的面积分别为 .若 ，则 的最
大值为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 平行四边形 中，已知 ， ， .
（1）求直线 的方程；
的
（2）求 中 边上 高所在直线的方程.
16. 已知圆 过两点 ， 且圆心在直线 上.
（1）求该圆 的方程；
（2）求过点 的直线被圆 截得弦长最大时的直线 的方程.
17. 已知动点 与点 的距离比其到直线 的距离小1.
（1）求动点 的轨迹方程；
（2）求点 与点 的距离的最小值，并指出此时 的坐标.
18. 已知圆C： ，直线l过定点 ．
（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
的
（2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求 面积的最大值，并求此时直线l的方程．
19. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2） ， 为椭圆 上两个不同的点，且 ，
①求证：直线 恒过定点，并求出该定点 的坐标；
②过 点作直线 的垂线，垂足为 ，求 的最大值.
