文档内容
吉安市高二上学期期末教学质量检测 2025.1
数学试题
（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线 与 之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线 与双曲线 的离心率相同，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 8
5. 圆 与圆 的公切线条数为（ ）A. B. C. D.
6. 如 图 ， 正 四 面 体 中 ， 分 别 为 中 点 ， 为 线 段 上 一 动 点 ， 设
，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
7. 春节档将有多部影片上映，小明一行五个人准备在大年初一各自从 四部影片中选一部去观看．
已知每部影片都有人选，且小明没有选影片 ，则所有不同的选法种数为（ ）
A. 72 B. 96 C. 180 D. 288
8. 如图，四边形 ， ，现将 沿 折起，当二面角
的值属于区间 时，直线 和 所成角为 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知点 在抛物线 上，且 ，其中 为抛物线 的焦点，则（
）
A. 抛物线 的准线为 B. 点 的坐标为
C. D. 过点 作 轴于点 ，则 的面积为
10. 已知 展开式中二项式系数之和为64，则（ ）
A. B. 展开式的各项系数之和是1
C. 展开式中第4项的二项式系数最大 D. 展开式中常数项为240
11. 已知点 ，且点 在直线 上，下列说法正确 的是（ ）
A. 的最大值为3
B. 若线段 与直线 有交点，则
C. 当 时，存在点 ，使得
D. 当 时， 周长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知空间向量 满足 ，则 ______．
13. 已知圆 过 三点，则圆 的面积为______．
14. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，过点 作 轴的垂线与双曲
线 在第一象限交于点 为坐标原点，若 ，且 ，则双曲线 的离心率为
_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
.
15 现有0，1，2，3，4这五个数字，回答下列两个问题．
（1）用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位数？
（2）用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位偶数？
16. 已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆 上．
（1）求椭圆 的标准方程；
的
（2）已知直线 交椭圆 于 两点，且线段 中点为 ，求直线 的斜率．
17. 已知 的圆心在 轴上，且经过点 和 ．
（1）求 的标准方程；
（2）过点 的直线 与 交于 两点．
①若 ，求直线 的方程；
②求弦 最短时直线 的方程．
18. 在长方体 中，侧面 为正方形， ， 为线段 （不包含端
点）上一动点，请利用空间向量法解决下列两个问题．
（1）若 ，求 的长度；
（2）求点 到平面 距离的取值范围．
19. 已知双曲线 的渐近线方程为 ， 与 轴的正、负半轴分别交于
， 两点，过点 的直线 与 的右支交于 ， 两点.（1）若 的斜率存在，求出 斜率的取值范围；
（2）探究： 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（其中 ， 分别表示直线
， 的斜率）；
（3）若直线 ， 交于点 ，且 ，求 的取值范围.
