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2023--2024 学年高三上期第四次段考
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. 2 C. D.
3. 已知x，y为非零实数，向量 ， 为非零向量，则“ ”是“存在非零实数x，y，使得
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的 倍，则该
公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（ ）（参考数据：取 ）
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
5. 已知 的外心为 ，且 ， ，向量 在向量 上的投影向量为
（ ）
.
A B. C. D.
6. 已知函数 的图象关于直线 对称，若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，均大于1，满足 ，则下列
不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 有三个零点 ，且 ，则 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为16 B. 的最小值为9 C. 的最大值为1 D. 的最小值为
10. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A.
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学科网（北京）股份有限公司B. 函数 的图象关于 对称
C. 函数 在 的值域为
D. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向左平移 个单位
11. 定义在R上的函数 满足 为奇函数，函数 满
足 ，若 与 恰有2023个交点 ，则
下列说法正确的是（ ）
A. B. 为 的对称轴
C. D.
12. 在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组 ， ， ，
表示把 中每个1都变为0，0，每个0都变为1，所得到的新的有序实数组，例如 ，则
.定义 ， ，若 ，则（ ）
A. 中有 个1
B. 中有 个0
C. 中0的总个数比1的总个数多
D. 中1的总个数为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值
等于________．
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学科网（北京）股份有限公司14. 已知等比数列 中， 若 ，则 =__________．
15. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图，原纸片为一圆形，直径 ，需要剪去四边形
，可以通过对折、沿 ， 裁剪、展开实现. 已知点 在圆上，且 ，
，则四边形 的面积为______________ .
16. 若存在 ，使得函数 与 的图象有公共点，且在公共点处的切
线也相同，则 的最大值为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在（1） ；（2） ；（3） 这三个
条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在 中，内角 的对边分别为 ，且
满足
（1）求角 ；
（2）若 的外接圆周长为 ，求 边上的中线长.
18. 设数列 的前 项和为 ，已知 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，都有 ，
求 的取值范围.
19. 的内角 的对边分别为 的面积为 .
（1）求 ；
（2）设 点为 外心，且满足 ，求 .
20. 已知数列 满足 ， .
（1）证明 为等差数列，并求 的通项公式；
（2）若不等式 对于任意 都成立，求正数 的最大值.
的
21. 在 中，内角 ， ， 对边分别为 ， ， ，已知 是 和 的等比中项.
（1）证明： .
（2）求 的取值范围.
22. 已知函数 为其导函数．
（1）求 在 上极值点的个数；
（2）若 对 恒成立，求 的值．
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