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绝密★启用前
2025-2026 学年度第一学期高二年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.以(-1，2)为圆心.3为半径的圆的方程为
A. x+1 2+ y−2 2=3 B. x+1 2+ y+2 2=3
C. x−1 2+ y+2 2=9 D. x+1 2+ y−2 2=9
( ) ( ) ( ) ( )
2(.在数 ) 列 ({an}) 中, a=1,a =a + 1 − 1 ,则 a = ( ) ( )
i n+1 n 10
n n+1
B.3 C. D.2
29 19
3.直线l:y= kx+3被圆C. x−2 2+ y−3 2=4截得的弦长为 2 3,则k 的值为
𝐴𝐴.10 10
A. 1 ( B. )3 ( ) C. 3 √ D.± 3
2 2 3 3
√ √ √
4.在三棱锥 O-ABC中, OA=a,OB=b,OC=c,若点 M 在棱AB上,且 AM=2MB,N 是OM中点,G 是CN
中点,则 OG等于 �����⃗ �����⃗ ������⃗
A.
1
a+
1�b���−��⃗1
c B.
1
a−
2
b+
1
c
3 6 6 4 3 2
1 1 1 1 1 1
C. a+ b+ c D. a+ b+ c
4 6 2 12 6 2
5.已知双曲线 C:
y2
−
x2
=1 a 0,b>0)的一条渐近线与直线 kx-y+2=0(k>0)垂直,离心率 e= 5,则k=
a2 b2
A. 1 (⟩ B. 3 C.2 D.3 √
2
6.已知圆 P :x2+y2+2y=0与圆Q;√ x2+y2+4x=0交于A,B 两点,则四边形 PAQB 的面积为
A.2 B.4 C.6 D.8
学科网（北京）股份有限公司7.已知椭圆 C:
x2
+
y2
=1 a b>0)的左、右焦点分别为 F₃，F₂，过 F₁作直线 l 与椭圆相交于 P、Q 两
a2 b2
点,若QF₂⊥PF₂,且;( 3⊥⟩QF ⊥=4⊥PF ⊥,则椭圆的离心率为
2 2
1
D. A.
2
1 √3 √5
8.定义 P n = a 31+2a2+3a3+⊥+nan n⊥𝐵𝐵N. ⊥ 3 为数列{a n }的“均匀 𝐶𝐶. 平 5 均值”.若数列{a n }的“均匀平均值”为 1，设
n
数列 a a 的前 n项和�为 T ，� 且 T < k − 1 k 0)对任意的n∈N*恒成立，则实数k 的最小值为
n n−2 n n
2 2k
A.3 { } B.2 ( ⟩ C. D.1
3
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
2
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知双曲线 C:
x2
−
y2
=1,则下列说法正确的是
9 27
A.双曲线实轴长为 6 B.双曲线虚轴长为3 3
C.双曲线离心率为 2 3 D.双曲线的两渐近线夹角的正切值 √ 为 3
10.已知数列{a n },{b n }√,记数列{a n },{b n }的前n项和分别为 S n ，T n ，则下列 √ 说法正确的是
A.若 a =2,a + 1 =1,则 a =2
1 n+1 2026
an
B.若 a =2 n −n,则 S =2 n+1 −
n2+n−4
n n
2
C.若 a a a ⊥a = 1 ,则数列{a }单调递增
1 2 3 n n
n+1
D.若 a = 3 ,a = 3an ,b = 1 ,则 T 0)的离心率为 1 ,，椭圆的短轴端点与双曲线
a2 b2 2
y2
−x2=1的焦点重合.
( ⟩
2
(1)求椭圆 E 的标准方程；
(2)若斜率为 k 的直线 l与椭圆E交于P,Q两点,线段 PQ的中点为M(1,m)(m>0),证明 k<− 1 ;
2
(3)分别过椭圆 E 的左焦点 F₁，右焦点 F₂作两条互相垂直的弦 AC 与 BD，求 ⊥AC⊥+⊥BD⊥的最
小值.
学科网（北京）股份有限公司19.(本小题满分17分)过抛物线 y2=4x的焦点 F 的直线l 交抛物线于A，B两点，点A 在第一象限.
(1)若点 M(2,0)且 ⊥AF⊥=⊥AM⊥,，求直线l 的方程；
(2)过点 P(1,2)作直线 PM,PN 交抛物线于 M,N 两点,且. PM⊥PN,,过点 P 作 PH⊥MN交直线 MN 于
点H，是否存在定点 Q 使得|QH|是定值?如果存在，请求出点 Q 的坐标并写出|QH|的长度，如
果不存在，请说明理由.
学科网（北京）股份有限公司{#{QQABbQYl5wiYgIRACT66EUUcCgoYkJGTLAgGAUCWuAQqgANIFAA=}#}{#{QQABbQYl5wiYgIRACT66EUUcCgoYkJGTLAgGAUCWuAQqgANIFAA=}#}{#{QQABbQYl5wiYgIRACT66EUUcCgoYkJGTLAgGAUCWuAQqgANIFAA=}#}{#{QQABbQYl5wiYgIRACT66EUUcCgoYkJGTLAgGAUCWuAQqgANIFAA=}#}{#{QQABbQYl5wiYgIRACT66EUUcCgoYkJGTLAgGAUCWuAQqgANIFAA=}#}{#{QQABbQYl5wiYgIRACT66EUUcCgoYkJGTLAgGAUCWuAQqgANIFAA=}#}
