文档内容
2004 年海南高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试
结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
参考公式：
正棱台、圆台的侧面积公式
三角函数的和差化积公式
其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示
斜高或母线长
台体的体积公式
其中R表示球的半径
一、选择题
（1）设集合 ， ，
则集合 中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
(3) 记函数 的反函数为 ，则 （ ）
A． 2 B． C． 3 D．
(4) 等比数列 中， ，则 的前4项和为（ ）
A． 81 B． 120 C．168 D． 192
(5) 圆 在点 处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
第1页 | 共10页(6) 展开式中的常数项为（ ）
A． 15 B． C． 20 D．
(7) 设复数 的幅角的主值为 ，虚部为 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
(8) 设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则双曲线的离心率 （ ）
A． 5 B． C． D．
(9) 不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
(11) 在 中， ，则边 上的高为（ ）
A． B． C． D．
(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A． 12 种 B． 24 种 C 36 种 D． 48 种
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.
(13) 函数 的定义域是 .
(14) 用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为 ，那么截得小圆的面积与球
的表面积的比值为 .
第2页 | 共10页(15) 函数 的最大值为 .
(16) 设P为圆 上的动点，则点P到直线 的距离的最小值为
.
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)（本小题满分12分）
解方程
(18) （本小题满分12分）
已知α为锐角，且 的值.
第3页 | 共10页(19) （本上题满分12分）
设数列 是公差不为零的等差数列，S 是数列 的前n项和，且
n
，求数列 的通项公式.
第4页 | 共10页20．（本小题满分12分）
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧
内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少
时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
第5页 | 共10页(21) （本小题满分12分）
三棱锥P—ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.
(1) 求证AB⊥BC；
(2) 如果AB=BC= ，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.
P
A C
B
第6页 | 共10页(22)（本小题满分14分）
设椭圆 的两个焦点是 与 ，且椭圆上存在点P，
使得直线PF 与直线PF 垂直.
2 2
（1）求实数m的取值范围；
（2）设L是相应于焦点F 的准线，直线PF 与L相交于点Q. 若 ，
2 2
求直线PF 的方程.
2
第7页 | 共10页2004年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文史类）（老课程）参考答案
1—12 BCBBD AACDC BC
13． 14． 15． 16．1
三、解答题
17．本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分12分.
解：
（无解）. 所以
18．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形
的能力. 满分12分.
解：原式
因为
所以 原式 .
因为 为锐角，由 .
所以 原式
因为 为锐角，由
所以 原式
19．本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程
以及运算能力.满分12分.
解：设等差数列 的公差为d，由 及已知条件得
， ①
②
第8页 | 共10页由②得 ，代入①有
解得 当 舍去.
因此
故数列 的通项公式
20．本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的
能力. 满分12分.
解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则
蔬菜的种植面积
所以
当
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最
大种植面积为648m2.
21．本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力和空间想
象能力. 满分12分. P
（1）证明：如果，取AC中点D，连结PD、BD. E
因为PA=PC，所以PD⊥AC，
又已知面PAC⊥面ABC，
所以PD⊥面ABC，D为垂足. A D C
因为PA=PB=PC，
所以DA=DB=DC，可知AC为△ABC外接圆直径， B
因此AB⊥BC.
（2）解：因为AB=BC，D为AC中点，所以BD⊥AC.
又面PAC⊥面ABC，
所以BD⊥平面PAC，D为垂足.
作BE⊥PC于E，连结DE，
因为DE为BE在平面PAC内的射影，
所以DE⊥PC，∠BED为所求二面角的平面角.
在Rt△ABC中，AB=BC= ，所以BD= .
在Rt△PDC中，PC=3，DC= ，PD= ，
所以
因此，在Rt△BDE中， ，
，
第9页 | 共10页所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60°.
22．本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力. 满分14分.
解：（1）由题设有
设点P的坐标为（ ），由 ，得 ，
化简得 ①
将①与 联立，解得
由
所以m的取值范围是 .
（2）准线L的方程为 设点Q的坐标为 ，则
②
将 代入②，化简得
由题设 ，得 ，无解.
将 代入②，化简得
由题设 ，得
解得m=2.
从而 得到PF 的方程
2
第10页 | 共10页
