文档内容
2023—2024 学年高三（上）期中考试数学试卷
数 学
一、单选题
1. 已知集合 ，则 的真子集共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个
2. 若函数 在 上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知焦距为4的双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则该双曲线的
方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数 在 上的图象如图所示，则与之大致匹配的函数是（ ）
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
6. 已知 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
7. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上的函数 满足，① ，② 为奇函数，③当 时，
恒成立.则 、 、 的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列函数中，满足“ ， ，都有 ” 有（ ）
的
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
10. 已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 复数 在复平面内对应的点在第四象限 B. 复数 的虚部为
C. 复数 的共轭复数 D. 复数 的模
11. 设函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线 对称
C. 的一个零点为 D. 在 上单调递减
12. 已知等差数列 的前n项和为 ，且满足 ， ，则（ ）
是
A. 数列 递增数列 B. 数列 是递增数列
C. 的最小值是 D. 使得 取得最小正数的
三、填空题
13. 若 ， ，则 ________________．
14. 若直线 与曲线 相切，则 的值为___________.
15. 记函数 的最小正周期为T，若 ， 为 的零
点，则 的最小值为____________．
16. 已知函数 存在极值，则实数 的取值范围是___________.
四、解答题
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司17. 在 中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且 ．
（1）求C；
（2）若 ，求A．
18. 设各项非负的数列 的前 项和为 ，已知 ，且 成等比数列.
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，数列 的前 项和 .
19. 在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ，侧面 底面
，且 分别为 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成的角为 ，求平面 与平面 的夹角的余弦值．
20. 已知 为椭圆 上任一点， ， 为椭圆的焦点， ，离心率为
．
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 ： 与椭圆的两交点为A， ，线段 的中点 在直线 上， 为
坐标原点，当 的面积等于 时，求直线 的方程．
21. 学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行
决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高
的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、
乙获得冠军的概率分别记为 ， .
（1）判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果 ，那么认为甲、乙
获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
（2）用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.
22. 已知函数 .
（1）若不等式 在区间 内恒成立，求实数 的取值范围；
（2）求证： （ 为自然对数的底数）
第5页/共5页
学科网（北京）股份有限公司
