巴蜀中学2025届高考适应性月考卷（三）数学_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1118重庆巴蜀中学2025届高考适应性月考卷（三）（全科）

巴蜀中学 2025 届考适应性月考卷（三） 数学试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知集合则U   0，1，2，3，4，5，6 ，A   0，1，2，4 ，B   1，2，3，4，5 ， ð A B  U A. 3，5，6  B. 3，5  C. 5  D. 5，6  2. 某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布 N  ，2 ，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的 数学平均分为 A.85 B.90 C.95 D.100 1 1 3. 若复数z  ，z  ，则z2 z2  1 1i 2 1i 1 2 A.-1 B.1 C.i D.i  1  4. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F在DE上，且AF  ABAD，则实数的值 2 为 1 1 1 3 A. B. C. D. 4 3 2 4 5. 已知a，bR，且ab2ab30，则ab的最小值为 3 5 A. B. C.2 53 D.2 63 2 3 — 1 —6. 重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从 洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游 玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是 2 12 1 6 A. B. C. D. 25 25 6 25 7. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间 t(单位:h)的关系为P Pekt，其中，P，k是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物， 0 0 那么要消除90%的污染物，至少需要的时间是  h.(参考数据:lg30.477) A.45 B.76 C.109 D.118 1 x 8. 已知函数 f  x ln a b  a，bR 为奇函数，且 f  x 在区间 t1，t2 2t 上有 1x 4 最小值，则实数t的取值范围是       A.(3，4) B. 3，4 C. 3，3 D. 2，3 二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在t(单位:s) 时 相 对 于 平 衡 位 置 ( 图 中 h0 处 ) 的 高 度 h ( 单 位 : cm ) 由 关 系 式 h Asin t确定，其中A0，0，t 0， 0，.小球从最高点出发， 经过0.5s后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm，则下列说法正确的是  A.2 B. 2 C.小球在t 8，9 内经过的路程为10cm D.t 9.75时，小球正在向上运动 10. 在等腰梯形ABCD中，AB//DC，DA DC 2，AB4，点P是梯形ABCD内部一点(不含边    界)，且满足AP ABAD ，R ，则下列说法正确的是      3 1 A.若PAPBPCPD 0，则 ， 8 2  B.当2时，PB 的最小值为2 C.若21，则PBC的面积为定值 3 — 2 — D.若42 2 21，则 PC 的最小值为2 31 11.已知由实数构成的数列 a 满足a a2 2a  nN* ，则以下说法正确的是 n n1 n n A.存在kN*且k 2，使a 2 k B.若a  0，1 ，则数列 a 是递增数列 1 n C.若a  1，2 ，则数列 a 的最大项为a 1 n 1 9 1 D.若a  ，设b  ， b 的前n项和为S ，则S 2 1 10 n lg  1a  n n n n 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 等比数列 a 的公比q0，其前n项和为S ，且a a 1，S 5，则a _____. n n 3 4 4 5  3   4 5 13. 已知  ，  ，  ，  ，cos2 ，cos  ，则的值为_____.(用弧  2 2   2  5 5 度制表示) 14. 已知 f  x 是定义在R上的奇函数，且 f  12x 是偶函数，当x 0，1 时，f  x x2，则 100 i2f  i _____. i1 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分13分) 已知等差数列 a 的前n项和为S ，且S a，a 2a 1  nN* . n n 3 5 2n n (1)求 a 的通项公式; n (2)若数列 b 是递增的等比数列，其公比为q，且 b 中的项均是 a 中的项，b a，当q n n n 1 1 取最小值时，若b a  kN* ，请用k表示i. k i — 3 —16. (本小题满分15分) 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，BC 的中点为D，记ABC的面积为S，  已知B ，c2. 4 (1)若b 10，求cosC以及线段AD的长度; (2)若ABC是锐角三角形，求S的取值范围. 17. (本小题满分15分) 已知抛物线E: y2 2px  p 0 的焦点为F，过F 作倾斜角为的动直线l交E于A，B两点. 16 当60时，AB  . 3 (1)求抛物线E的方程;   (2)证明:无论如何变化，OAOB是定值(O为坐标原点); (3)点M  3，0 ，直线AM 与E交于另一点C，直线BM 与E交于另一点D，证明:ABM 与 CDM 的面积之比为定值. — 4 —18. (本小题满分17分) lnx1 已知函数 f  x  . x (1)求证: f  x 1;  1 (2)若x 0，时，不等式ax   f  x 恒成立，求实数a的取值范围;  x (3)若直线l是曲线y  f  x 在点A  t，f  t 处的切线，求证:当t  e 时，除点A外，直线 1 l与曲线y  f  x 有唯一公共点 s，f  s ，且  st . e — 5 —19. (本小题满分17分) 设 A:a，a，，a 和 B:b，b，，b 是两个项数为 m 的非负整数数列  m3 ，定义 1 2 m 1 2 m m m T  A，B a b ，t  A，B   a b  . i i i i i1 i1 (1)对于数列A:1，2，3，10，11，12和B:4，5，6，7，8，9，求T  A，B t  A，B 的值; (2)设 A，，A 均为项数为 3 且每项为 0 或 1的数列 n2 ，且对于任意1i jn，都有 1 n T  A，A  2，求n的最大值; i j (3)若m62，数列A，B严格递增且每项不大于755，求T  A，B t  A，B 的最大值. — 6 —