文档内容
2023~2024 学年第一学期闽江口协作体期中联考
高三数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：集合，函数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，立体几何，数
列.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
.
1 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，复数 ，则以下为实数的是（ ）
.
A B. C. D.
3. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.C. D.
4. 如图，边长为2的正方形 是用斜二测画法得到的四边形 的直观图，则四边形
的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 ，则（ ）
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 关于 轴对称 D. 关于 中心对称
6. 圆台 的内切球 的表面积与圆台的侧面积之比为 ，则圆台母线与底面所成角的正切值为（
）
A. B. 1 C. D.
7. 函数 的两个零点分别为 ，且 ，在 上 仅有两条对称
轴，则 可以是（ ）A. B. C. D.
8. 正四棱柱 中， ，四面体 体积为 ，则 与平面 所成
角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 ，且角 的终边上有点 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在 三 棱 柱 中 ， 为 的 中 点 ， ， 平 面 ，，则下列结论错误的是（ ））公众号：全元高考
.
A 平面 平面 B. 平面 平面
C. 平面 D.
12. 在 中， ， 为 中点， 交于点 ，则（ ）
A.
B.
C. 四边形 的面积是 面积的
D. 和 的面积相等
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量 、 的夹角的余弦值为 ， ， ，则 ________．
14. 函数 的值域为________．
15. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______.
16. 在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ，则以 为球心，
以 为半径的球，被底面 截得的弧长为________；若 是 上的动点，则 的
最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 已知数列 满足： ，数列 为等比数列．
（1）求数列 的通项公式；（2）求和： ．
18. 在锐角 中， ．
（1）求 ；
（2）在 内有点 ，使得 ，求 ．
19. 已知函数 是奇函数．
（1）求实数 的值；
（2）设关于 的不等式 的解集为 ．若集合 中的整数元素只有两个，
求实数 的取值范围．
20. 如图，在长方体 中， 为 中点， ．
（1）求 ；）公众号：全元高考的
（2）求二面角 正弦值．
21. 若 ， ， ，且 的对称中心到对称轴
的距离的最小值为 ．
（1）求 的单调区间；
（2）求 在 上的值域．
22. 已知函数 .
（1）当 时，解关于 的不等式 ；
（2）请判断函数 是否可能有两个零点，并说明理由；
（3）设 ，若对任意 的，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过1，求实
数 的取值范围.
