文档内容
江门市 2025 届普通高中高三调研测试
数学
本试卷共 5页，19小题，满分 150分.考试时间 120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上，
2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.
5.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
A= { x∈N∣0≤ x2 ≤9 } ,B={ x∈N∣0≤ x≤10 }
AB =
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. { x∣0≤ x≤9 } B. { 1,2,3 }
C. { x∣0≤ x≤3 } D. { 0,1,2,3 }
2. 设m,n∈R，则“(m+1)3 =n3”是“2m 2n”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 下列命题为真命题的是（ ）
a a+c
A. 若a>b>c>0，则 <
b b+c
c c
B. 若a>b>0,c<0，则 <
a b
C. a>b>0，则ac2 >bc2
a+b
D. 若a>b，则a > >b
2
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学科网（北京）股份有限公司ex +e−x,x≤2,
4. 已知函数 f
(
x
)=
x 则 f
(
ln27
)=（
）
f ,x>2,
3
8 10 728 730
A. B. C. D.
3 3 27 27
π
5. 下列函数中，以π为周期，且在区间 ,π上单调递增的是（ ）
2
A. y =sin x B. y =cos x
C. y = tanx D. y = cosx
6. 在正方形ABCD中，AE = EB,FC =2BF,AF 与DE交于点M ，则cos∠EMF =（ ）
2 1 2 1
A. B. C. D.
5 5 10 10
7. 金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金
针菇失去的新鲜度h与其来摘后时间t（天）满足的函数解析式为h=mln ( t+a )( a>0 ) .若采摘后1天，
金针菇失去的新鲜度为40%；若采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%.现在金针菇失去的新鲜度为
60%，则采摘后的天数为（ ）（结果保留一位小数， 2 ≈1.41）
A. 1.5 B. 1.8 C. 2.0 D. 2.1
8. 已知各项都为正数的数列 满足a =1,a =2，a2 −a2 −a a >a a ( n≥3,n∈N ) ，则下列
1 2 n n−1 n n−2 n−1 n−2 +
结论中一定正确的是（ ）
{ 𝑎𝑎𝑛𝑛}
A. a >124 B. a >1024
8 20
C. a <124 D. a <1204
8 20
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 若函数 f ( x )= x(x−c)2在x=1处取得极大值，则（ ）
A. c=1，或c=3
B. xf ( x+1 )<0的解集为 (−1,0 )
C. 当0 f ( cos2x )
2
D. f ( 2+x )+ f ( 2−x )=4
第2页/共4页
学科网（北京）股份有限公司10. 在ABC中，AB =1，AC =4，BC = 13，点D在边BC上，AD为∠BAC的角平分线，点E
为AC中点，则（ ）
A. ABC的面积为 3 B. BA⋅CA=2 3
4 3
C. BE = 3 D. AD=
5
11. 已知 f ( x )=sin2nx+cos2nx ( n∈N ) ，则（ ）
n +
π
( )
A. f x 的最小正周期为
2
2
k π
B. f ( x ) 的图象关于点 + ,0 ( k∈Z ) 对称
2 2 8
( ) π
C. f x 的图象关于直线x= 对称
n 2
1
D. ≤ f ( x )≤1
2n−1 n
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12. 函数 f ( x )= x⋅lnx的单调递减区间为______．
13. 已知函数 f ( x ) 是定义在R上的偶函数，当x≥0时， f ( x )=sinx ( 1+cosx ) ，则当x<0时，
f
(
x
)=__________.
4 b+8
14. 已知a >0,b≠0，且a+ b =4，则 + 的最小值为__________.
a b
四､解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P ( 4,−3 ) .
（1）求sin2α的值；
5
（2）若角β满足sin (α+β)= ，求cosβ的值.
13
16. 已知数列 { a } 的前n项和为S ，且3S =4n+1−4 ( n∈N ) .
n n n +
{ }
（1）证明：数列 log a 为等差数列；
2 n
1 1 1 1 100
（2）记数列 { log a } 的前n项和为T ，若 + + ++ < ，求满足条件的最大整数n.
2 n n T T T T 101
1 2 3 n
17. 已知ABC的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且a =4,c=3b，记ABC的面积为S，内
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学科网（北京）股份有限公司切圆半径为r ，外接圆半径为R.
（1）若b= 2 ，求sinA；
1 S
（2）记 p= ( a+b+c )，证明：r = ；
2 p
（3）求rR的取值范围：
1
18. 设函数 f ( x )=lnx,g ( x )=1− ( x>0 ) .
x
( )
（1）求 f x 在x=1处的切线方程；
（2）证明： f
(
x
)≥
g
(
x
)
：
（3）若方程af ( x )= g ( x ) 有两个实根，求实数a的取值范围，
19. 如果定义域为 [ 0,1 ] 的函数 f ( x ) 同时满足以下三个条件：（1）对任意的x∈[ 0,1 ] ，总有 f(x)≥0；
（2） f ( 1 )=1；（3）当x ≥0,x ≥0，且x +x ≤1时， f ( x + x )≥ f ( x )+ f ( x ) 恒成立.则称
1 2 1 2 1 2 1 2
( )
f x 为“友谊函数”.请解答下列问题：
( ) ( )
（1）已知 f x 为“友谊函数”，求 f 0 的值；
（2）判断函数g ( x )=3x −x−1 ( x∈[ 0,1 ]) 是否为“友谊函数”？并说明理由；
（3）已知 f ( x ) 为“友谊函数”，存在x ∈[ 0,1 ] ，使得 f ( x )∈[ 0,1 ] ，且 f ( f ( x )) = x ，证明：
0 0 0 0
f
(
x
)=
x .
0 0
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