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高二年级第二学期开学考试数学试题
的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
一、单选题
A． B． C． D．
1．若向量 ，则 （ ）
A．5 B．8 C．10 D．12 7．已知数列 为等差数列， 为等比数列， ，则（ ）
2．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D． 8．自19世纪之后，折纸艺术与自然科学结合到了一起，它开始在西方成为教育教学和科学研究
的工具.随着折纸过程中的数学之迷被解开，折纸发展成为了现代几何学的一个分支.现有一张半径
3．若双曲线 过点 ，则其渐近线方程为（ ）
为 ，圆心为 的圆形纸片，在圆内选定一点 且 .将圆形纸片翻折一角，使圆周正
A． B． C． D．
好过点 ，把纸片展开后，留下一条折痕，折痕上到 两点距离之和最小的点为 .如此反复，
就能得到越来越多的折痕，设 点的轨迹为曲线 ，线段 的中点为 ，在 上任取一点 ，
4．在数列 中， ， （ ， ），则 （ ）
则 的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
A． B． C． D．
5．平行六面体 中， ，则实数 的值为
二、多选题
（ ） 9．若数列 为等差数列， 为前n项和， ， ， ，下列说法中正确的有
A．1 B． C．2 D．3
（ ）
A． B．
6．如图，双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，
C． 和 均为 的最大值 D．
是 上位于第一象限内的一点，且直线 与 轴的正半轴交于点 ，
10．如图，已知直三棱柱 中，为 的中点， 在线段 上.则下列结论正确的是（ ）
14．若数列 满足 （其中 ， ， 为常数， ），则称 是以 为周
A．若 为中点时，则
期，以 为周期公差的“类周期性等差数列”.若“类周期性等差数列” 的前4项为1，1，
B．
2，2，周期为4，周期公差为2，则 的前16项和为 .
C．
四、解答题
D．若直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围为
15．如图，四棱锥 中，平面 平面ABCD 是以 为斜边的等腰直角三角形，
底面 为直角梯形 其中 是 的中点， 是
11．已知直线 经过抛物线 的焦点 ，且与 交于 ， 两点，过 ， 分别作
的中点.
直线 的垂线，垂足依次为 ， ，若 长的最小值为4，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．若 的倾斜角为 ，点 在第一象限，则
(1)求证： 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值；
C．若 ，则 的斜率为1
(3)求点 到平面 的距离.
D．若点 ， 在 上，且 ，则
三、填空题
12．圆 和圆 的公切线条数为 .
16．已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且 ，其中 均为常数，动点
13．在平行六面体 中， ， ，M为
P的轨迹称为 曲线．
的中点，则 .(1)判断 曲线为何种圆锥曲线？
(2)若 曲线为双曲线，试问 应满足什么条件？
(3)设曲线C为 曲线，斜率为1的直线l过曲线C的右焦点，且与曲线C交于A，B两个不同
的点，求
