学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识并对学生进行合理、科学的评价，对课程改
革的有效实施和深入推进、促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共
4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试
时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回．
第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！
一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的．
第1页 | 共18页1．设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2 -4=0}，则A B=（ ）
I
（A）{-2} （B）{2} （C）{-2,2} （D）Æ
2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（ ）
（A）A （B）B （C）C （D）D
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）
4．设xÎZ ，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题 p:"xÎA，2xÎB，则（ ）
（A）Øp:$xÎA，2xÏB （B）Øp:"xÏA，2xÏB
（C）Øp:$xÏA，2xÎB （D）Øp:$xÎA，2xÏB
【答案】D
【解析】注意到“任意”的否定是“存在”，“属于”的否定是“不属于”，将"改为$，将2xÎB
改为2xÏB，于是有Øp：$xÎA，2xÏB，故选D.
【学科网考点定位】本题考查命题的含义以及全称命题的否定，注意：“任意”的否定是“存在”，
第2页 | 共18页“属于”的否定是“不属于”.
p p
5．函数 f(x)=2sin(wx+j)（w>0，- <j< ）的部分图象如图所示，则w，j的值分别
2 2
是（ ）
p p
（A）2,- （B）2，-
3 6
p p
（C）4,- （D）4，
6 3
y2
6．抛物线y2 =4x的焦点到双曲线x2 - =1的渐近线的距离是（ ）
3
1 3
（A） （B） （C）1 （D） 3
2 2
x3
7．函数y = 的图象大致是（ ）
3x -1
第3页 | 共18页8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a,b，共可得到lga-lgb的不同值的
个数是（ ）
（A）9 （B）10 （C）18 （D）20
9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通
电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，
它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）
1 1 3 7
（A） （B） （C） （D）
4 2 4 8
【答案】C
第4页 | 共18页10．设函数 f(x)= ex +x-a （aÎR，e为自然对数的底数）．若曲线y =sinx上存在(x ,y )
0 0
使得 f(f(y ))= y ，则a的取值范围是（ ）
0 0
（A）[1,e] （B）[e-1,1] （C）[1,1+e] （D）[e-1,e+1]
第二部分 （非选择题 共 100 分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘
出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．二项式(x+ y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是____________．（用数字作答）
【答案】10
第5页 | 共18页【解析】由二项展开式的通项公式知，含x2y3的项是T =C3x2y3，所以系数为C3 =10，故填
4 5 5
10.
【学科网考点定位】本题考查求二项展开式的指定项系数，属于基础题.
uuur uuur uuur
12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+ AD=lAO，则
l=____________．
p
13．设sin2a=-sina，aÎ( ,p)，则tan2a的值是____________．
2
14．已知 f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时， f(x)= x2 -4x，那么，不等式 f(x+2)<5
的解集是____________．
第6页 | 共18页15．设P,P, ,P 为平面a内的n个点，在平面a内的所有点中，若点P到P,P, ,P 点的距离
1 2 L n 1 2 L n
之和最小，则称点P为P,P, ,P 点的一个“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点A,B
1 2 L n
的中位点．则有下列命题：
①若A,B,C三个点共线，C在线段上，则C是A,B,C的中位点；
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
在等差数列{a }中，a +a =8，且a 为a 和a 的等比中项，求数列{a }的首项、公差及前
n 1 3 4 2 9 n
n项和．
3n2 -n
【答案】首项为4 ，公差为0 ，或首项为1，公差为3；S =4n或S = .
n n 2
第7页 | 共18页17．(本小题满分12分)
在DABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
A-B 3
2cos2 cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=- ．
2 5
（Ⅰ）求cosA的值；
uuur uuur
（Ⅱ）若a=4 2，b=5，求向量BA在BC方向上的投影．
3 4
（Ⅱ）由cosA=- ，0< A<p，得sin A= ，
5 5
第8页 | 共18页18．(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,×××,24这24个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y的值为i的概率P（i =1,2,3）；
i
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了
输出 y的值为i(i =1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
第9页 | 共18页甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）
运行 输出 y的 输出 y的值 输出 y的值 运行 输出 y的值 输出 y的值 输出 y的值
次数n 值 为2的频数 为3的频数 次数n 为1的频数 为2的频数 为3的频数
为1的频数 30 12 11 7
30 14 6 10 … … … …
… … … … 2100 1051 696 353
2100 1027 376 697
当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、
乙所编程序各自输出 y的值为i(i =1,2,3)的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写
程序符合算法要求的可能性较大；
（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出 y的值为2的次数x的分布列及数学期望．
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．
（Ⅲ）若重复运行3 次程序，输出 y的值为2 的次数随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3．
0 3
æ1ö æ2ö 8
P(x=0)=C0´ ´ = ，
ç ÷ ç ÷
3 è3ø è3ø 27
第10页 | 共18页19．(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC-ABC 中，侧棱AA ^底面ABC，AB= AC =2AA ，
1 1 1 1
ÐBAC =120o，D，D 分别是线段BC，BC 的中点，P是线段AD的中点．
1 1 1
（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面ABC平行的直线l，说明理由，并证明直线l ^
1
平面ADD A ；
1 1
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AB于点M ，交AC于点N ，求二面角A-AM -N 的余弦值．
1
第11页 | 共18页所以AE ^平面AMN，则AM ^ AE．
1 1
所以AE ^平面AEF ，则AM ^ AF ．
1 1
故二面角A-AM -N 的平面角为∠AFE （设为q）.
1
设AA =1，则由AB= AC =2AA ，ÐBAC =120o，有ÐBAD=60o，AB = 2，AD =1.
1 1
1
又P 为AD 的中点，所以M 为AB 的中点，且AP= ，AM =1，
2
第12页 | 共18页ur
取x =1，则y =- 3，所以n =(1,- 3,0).
1 1 1
uur
设平面AMN的一个法向量为n =(x ,y ,z )，则
1 2 2 2 2
uur uuuur uur uuuur
ì ïn ^ AM, ì ïn ×AM =0,
í 2 1 即í 2 1
uur uuuur uur uuuur
ïî n ^ NM, ïî n ×NM =0,
2 2
第13页 | 共18页20．(本小题满分13分)
x2 y2
已知椭圆C： + =1(a>b>0)的两个焦点分别为F(-1,0)，F (1,0)，且椭圆C经过
a2 b2 1 2
4 1
点P( , )．
3 3
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M 、N 两点，点Q是线段MN 上的点，且
2 1 1
= + ，求点Q的轨迹方程．
| AQ|2 | AM |2 | AN |2
第14页 | 共18页第15页 | 共18页错（整式、分式、根式运算中，在代入、变形、整理、化简诸环节出错）；公式出错（一元二次不
等式的解集公式、斜率公式、韦达定理等）；概念出错（求轨迹方程时，忘记检验纯粹性）.
21．(本小题满分14分)
第16页 | 共18页ìx2 +2x+a,x<0
已知函数 f(x)=í ，其中a是实数．设A(x , f(x ))，B(x , f(x ))为该函
îlnx,x>0 1 1 2 2
数图象上的两点，且x < x ．
1 2
（Ⅰ）指出函数 f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数 f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x <0，求x -x 的最小值；
2 2 1
（Ⅲ）若函数 f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
当x <0时，函数 f(x)的图象在点A(x , f(x ))处的切线方程为
1 1 1
y-(x2 +2x +a)=(2x +2)(x-x )，即y =(2x +2)x-x2 +a.
1 1 1 1 1 1
第17页 | 共18页号成立的条件；第（Ⅲ）问不会分离变量，把所求问题转化为函数值域问题。
第18页 | 共18页
