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大连金州高中期中考试试卷
高三数学
考试时间：120分钟，满分：150分
第I卷（60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题
意）
1．已知复数 ，则 （ ）
A．5 B． C．10 D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．4
4．函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．若等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若函数 在 具有单调性，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆 ： 和直线 ： ，点 为直线 上的动点，过点 作
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学科网（北京）股份有限公司圆 的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 有且只有一个零点，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多
个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．若 ，则下列关系一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在 方格中，向量 ， ， 的始点和终点均为小正方形的顶点，则（
）
（第9题图）
A． B． C． D ．
11．若函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 是偶函数
B． 的最小值为
C．曲线 关于直线 对称
D．函数 在 上有3个零点
12．已知 和 为椭圆 ： 的左顶点和右顶点，点 是椭圆上不与 和
重合的动点，若点 与点 位于直线 异侧，且满足 ，
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学科网（北京）股份有限公司，则（ ）
A．点 在椭圆 的外部 B．点 的轨迹为椭圆
C． D． 面积的最大值为
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）
13．点 到双曲线 的一条渐近线的距离为__________.
14．在等比数列 中， ， ，则 __________.
15．设复数 ， 满足 ， ，则 __________.
16．已知函数 在区间 恰有一
个极小值点，三个零点，则 的取值范围是__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知 是等差数列 的前n项和，且 ， ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 .
18．（本题满分12分）
已 知 △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 ，
．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围．
19．（本题满分12分）
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学科网（北京）股份有限公司已知函数 ， .
（1）直接写出曲线 与曲线 的公共点坐标，并求曲线 在公共点
处的切线方程；
（2）已知直线 分别交曲线 和 于点 A，B，当 时，设
的面积为 ，其中O是坐标原点，求 的最大值.
20．（本题满分12分）
设 是数列 的前n项和，已知 ，
（1）证明： 是等比数列，并求 的通项公式；
（2）证明：当 时， .
21．（本题满分12分）
已知抛物线 的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过 ， ， ，
四点中的两点.
（1）求抛物线 的方程；
（2）若直线 与抛物线 交于 两点，与抛物线 交于 两点， 在
第一象限， 在第四象限，且 ，求 的值.
22．（本题满分12分）
已知函数 .
（1）若 对任意的 恒成立，求t的取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司（2）设 且 ，证明： .
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