2006年天津高考理科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_天津

2006 年天津高考理科数学真题及答案 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中 只有一个正确答案） i 1、i是虚数单位， （ ） 1i 1 1 1 1 1 1 1 1 A．  i B．  i C．  i D．  i 2 2 2 2 2 2 2 2 2、如果双曲线的两个焦点分别为F (3,0)、F (3,0)，一条渐近线方程为y  2x，那么 1 2 它的两条准线间的距离是（ ） A．6 3 B．4 C．2 D．1  y  x  3、设变量x、y满足约束条件 x y  2 ，则目标函数z  2x y的最小值为（ ）  y 3x6  A．2 B．3 C．4 D．9 4、设集合M {x|0 x 3}，N {x|0 x  2}，那么“aM ”是“aN ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命 题是（ ） A．m ,n ,m  n B．//,m ,n// m  n C．,m ,n// m  n D．,  m,n  m n   7、已知数列{a }、{b }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 、b ，且a b 5， n n 1 1 1 1 a ,b N*．设c  a （nN*），则数列{c }的前10项和等于（ ） 1 1 n b n n A．55 B．70 C．85 D．100  8、已知函数 f(x)  asinxbcosx（a、b为常数，a  0，xR）在x  处取得最 4 3 小值，则函数y  f( x)是（ ） 4 第1页 | 共13页3 A．偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点( ,0)对称 2 3 C．奇函数且它的图象关于点( ,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称 2 9、函数 f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数 f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ） yy yy  ff((xx)) A．1个 B．2个 bb C．3个 aa OO xx D． 4个 10、已知函数y  f(x)的图象与函数y  ax（a 0且a 1）的图象关于直线y  x对称， 1 记g(x)  f(x)[f(x)2f(2)1]．若 y  g(x)在区间[ ,2]上是增函数，则实数a的取 2 值范围是（ ） 1 1 A．[2,) B．(0,1) (1,2) C．[ ,1) D．(0, ]  2 2 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 1 11、(2x )7的二项展开式中x的系数是____ （用数学作答）． x      12、设向量a与b 的夹角为，且a (3,3)，2b a (1,1)，则cos__________． 13、如图，在正三棱柱ABC  A BC 中，AB 1． 1 1 1 若二面角C  ABC 的大小为60，则点C 1 到平面ABC 的距离为______________． 1 14、设直线ax y30与圆(x1)2 (y2)2 4相交于 A、 B两点，且弦AB的长为2 3，则a ____________． 15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储 费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨． 第2页 | 共13页16 、设函数 f  x   1 ，点 A 表示坐标原点，点 A  n, f  n  nN*  ，若向量 x1 0 n          a  A A  AA   A A ， 是 a 与 i 的 夹 角 ，（ 其 中 i  1,0 ）， 设 n 0 1 1 2  n1 n n n S  tan tan  tan ，则limS = ． n 1 2  n n n 三、解答题（本题共6道大题，满分76分） 17、（本题满分12分） 3 如图，在ABC中，AC 2，BC 1，cosC  ． 4 （1）求AB的值；   （2）求sin 2AC 的值. 18、（本题满分12分） 3 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且各次射击的结果互不影响。 5 （1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； （3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列． 19、（本题满分12分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，点O 是矩形 ABCD的对角线的交点，面CDE 1 是等边三角形，棱EF // BC． 2 （1）证明FO//平面CDE； （2）设 BC  3CD，证明 EO平面 CDF ． 20、（本题满分12分） 3 已知函数 f  x   4x3 3x2 cos cos，其中xR,为参数，且0 2． 16   （1）当时cos0，判断函数 f x 是否有极值；   （2）要使函数 f x 的极小值大于零，求参数的取值范围；     （3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数 f x 在区间 2a1,a 内都是增 第3页 | 共13页函数，求实数a的取值范围． 21、（本题满分14分）    已知数列 x , y 满足x  x 1,y  y  2，并且 n n 1 2 1 2 x x y y n1  n , n1  n （为非零参数，n  2,3,4, ）．  x x y y n n1 n n1 （1）若x ,x ,x 成等比数列，求参数的值； 1 3 5 x x   （2）当0时，证明 n1  n nN* ； y y n1 n x  y x  y x  y    （3）当1时，证明 1 1  2 2   n n  nN* .  x  y x  y x  y 1 2 2 3 3 n1 n1 22、（本题满分14分） x2 y2   如图，以椭圆  1a b 0 的中心O为圆心， a2 b2 分别以 a和 b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点    F c,0 c b 作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的 点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF 是小圆的切线． （1）证明c2  ab，并求直线BF 与 y轴的交点M 的坐 标； （ 2 ） 设 直 线 BF 交 椭 圆 于 P、 Q两 点 ， 证 明   1 OPOQ b2． 2 2006年天津高考理科数学真题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A B C D A D 二、填空题 第4页 | 共13页3 10 3 11、280 12、 13、 14、0 15、20 16、1 10 4 i i(1i) 1 i 1、i是虚数单位，    ，选A. 1i 2 2 2 2、如果双曲线的两个焦点分别为F (3,0)、F (3,0)，一条渐近线方程为 y  2x，∴ 1 2 a2 b2 9  a2 3 a2  b ，解得 ，所以它的两条准线间的距离是2 2，选C.   2 b2 6 c  a y x  3、设变量x、 y满足约束条件x y2 ,在坐标系中画出可行域△ABC，  y3x6  A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数z 2x y的最小值为3，选B. 4、设集合M {x|0 x 3}，N {x|0 x  2}，M  N ，所以若“aM ”推不 出“aN ”；若“aN ”，则“aM ”，所以“aM ”是“aN ”的必要而不充 分条件，选B. 5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒 子，有C1 4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C2 6种方法； 4 4 则不同的放球方法有10种，选A． 6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是 //,m ,n// m  n，选B. 7、已知数列{a }、{b }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 、b ，且a b 5， n n 1 1 1 1 a ,b N*．设c  a （nN*），则数列{c }的前 10 项和等于a a  a = 1 1 n b n b b  b n 1 2 10 a a  a ， a a (b 1)4， ∴ a a  a = b b1  b9 b 1 1 b b1  b9 1 1 1 1 1 1 1 456 1385，选C.  8 、 已 知 函 数 f(x)asinxbcosx (a、 b为 常 数 ,a0,xR)， ∴  f(x) a2 b2 sin(x)的周期为 2π，若函数在 x  处取得最小值，不妨设 4 3 3 f(x)sin(x )， 则 函 数 y  f( x)= 4 4 yy yy ff((xx)) bb aa OO xx 第5页 | 共13页3 3 3 sin( x )sinx，所以 y  f( x)是奇函数且它的图象关于点(,0)对称， 4 4 4 选D. 9、函数 f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数 f (x)在(a,b)内的图象如图所示，函数 f(x) 在开区间(a,b)内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点， 只有1个，选A. 10、已知函数y  f(x)的图象与函数y  ax（a 0且a 1）的图象关于直线y  x对称, 则 f(x)log x，记g(x) f(x)[f(x) f(2)1]=(log x)2 (log 21)log x．当a>1 a a a a 1 1 时，若y  g(x)在区间[ ,2]上是增函数，y log x为增函数，令t log x，t∈[log , 2 a a a 2 log 21 1 1 log 2]，要求对称轴 a ≤log ，矛盾；当0