2006年天津高考理科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·word_天津

2006 年天津高考理科数学真题及答案 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中 只有一个正确答案） i 1、i是虚数单位， （ ） 1i 1 1 1 1 1 1 1 1 A．  i B．  i C．  i D．  i 2 2 2 2 2 2 2 2 2、如果双曲线的两个焦点分别为 、 ，一条渐近线方程为 ，那 F (3,0) F (3,0) y  2x 1 2 么它的两条准线间的距离是（ ） A． B． C． D． 6 3 4 2 1  y  x  3、设变量x、y满足约束条件  x y  2 ，则目标函数z  2x y的最小值为（ ）  y 3x6  A．2 B．3 C．4 D．9 4、设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的（ M {x|0 x 3} N {x|0 x  2} aM aN ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 6、设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命 m n   题是（ ） A． B． m ,n ,m  n //,m ,n// m  n C． D． ,m ,n// m  n , m,n  m n  7、已知数列 、 都是公差为1的等差数列，其首项分别为 、 ，且 ， {a } {b } a b a b 5 n n 1 1 1 1 ．设 （ ），则数列 的前10项和等于（ ） a ,b N* c  a nN* {c } 1 1 n b n n A．55 B．70 C．85 D．100  8、已知函数 f(x)  asinxbcosx（a、b为常数，a  0，xR）在x  处取得 4 第1页 | 共13页3 最小值，则函数y  f( x)是（ ） 4 3 A．偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点( ,0)对称 2 3 C．奇函数且它的图象关于点( ,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称 2 9、函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 f(x) (a,b) f (x) (a,b) 在 开 区 间 内 有 极 小 值 点 f(x) (a,b) yy yy  ff((xx)) （ ） A．1个 bb B．2个 aa OO xx C．3个 D． 4个 10、已知函数 y  f(x)的图象与函数 y  ax（a 0且a 1）的图象关于直线 y  x 对 1 称，记g(x)  f(x)[f(x)2f(2)1]．若 y  g(x)在区间[ ,2]上是增函数，则实数a 2 的取值范围是（ ） 1 1 A．[2,) B．(0,1)(1,2) C．[ ,1) D．(0, ] 2 2 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 1 11、 的二项展开式中 的系数是____ （用数学作答）． (2x )7 x x 12、设向量与 的夹角为 ，且  ，   ，则 __________． a b  a (3,3) 2b a  (1,1) cos 13、如图，在正三棱柱 中， ． ABC  A BC AB 1 1 1 1 若二面角 的大小为 ，则点 C  ABC 60 C 1 到平面 的距离为______________． ABC 1 14、设直线 与圆 相交于 、 ax y30 (x1)2 (y2)2 4 A 两点，且弦 的长为 ，则 ____________． B AB 2 3 a 15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储 第2页 | 共13页费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨． 16、设函数 fx  1 ，点 A 表示坐标原点，点 A  n, f  n  nN*  ，若向量 x1 0 n a    A  A    A  A    A  A  ，  是 a  与 i 的 夹 角 ， （ 其 中 i    1,0 ） ， 设 n 0 1 1 2 n1 n n n S  tan tan tan ，则limS = ． n 1 2 n n n 三、解答题（本题共6道大题，满分76分） 17、（本题满分12分） 如 图 ， 在 ABC中 ， AC 2， BC 1， 3 cosC  ． 4 （1）求AB的值； （2）求  的值. sin 2AC 18、（本题满分12分） 3 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且各次射击的结果互不影响。 5 （1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； （3）设随机变量 表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求 的分布列．   19、（本题满分12分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，点 O是矩形 ABCD的对角线的交点，面 1 CDE是等边三角形，棱EF // BC． 2 （1）证明FO//平面CDE； （2）设 ，证明 平 BC  3CD EO 面CDF ． 20、（本题满分12分） 3 已知函数 fx  4x3 3x2 cos cos，其中xR,为参数，且0 2． 16 （1）当时 ，判断函数  是否有极值； cos0 f x 第3页 | 共13页（2）要使函数  的极小值大于零，求参数 的取值范围； f x  （3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数  在区间 内都是增  f x 2a1,a 函数，求实数a的取值范围． 21、（本题满分14分） 已知数列  满足 ，并且 x , y x  x 1,y  y  2 n n 1 2 1 2 x x y y n1  n , n1  n （  为非零参数， n  2,3,4, ）． x x y y n n1 n n1 （1）若 成等比数列，求参数 的值； x ,x ,x  1 3 5 （2）当 0 时，证明 x n1  x n  nN* ； y y n1 n （3）当 1 时，证明 x 1  y 1  x 2  y 2  x n  y n    nN* . x  y x  y x  y 1 2 2 3 3 n1 n1 22、（本题满分14分） 如图，以椭圆 x2 y2 的中心 为  1a b 0 O a2 b2 圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦 点 F  c,0  c b 作垂直于 x 轴的直线交大圆于第一象 限内的点 A．连结OA交小圆于点B．设直线BF 是小 圆的切线． （1）证明 ，并求直线 与 轴的交点 的 c2  ab BF y M 坐标； （ 2 ） 设 直 线 交 椭 圆 于 、 两 点 ， 证 明 BF P Q   1 OPOQ b2． 2 2006年天津高考理科数学真题参考答案 第4页 | 共13页一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A B C D A D 二、填空题 11、280 12、3 10 13、3 14、0 15、20 16、1 10 4 i i(1i) 1 i 1、i是虚数单位，    ，选A. 1i 2 2 2 2、如果双曲线的两个焦点分别为 、 ，一条渐近线方程为 ，∴ F (3,0) F (3,0) y  2x 1 2 a2 b2 9  ，解得a2 3，所以它的两条准线间的距离是 a2 ，选  b  2 2   2 b2 6 c  a y C. C y x  B 3、设变量x、 y满足约束条件 x y2 ,在坐标系中画出可行域△ABC， O x  A y3x6  A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数 的最小值为3，选B. z 2x y 4、设集合 ， ， ，所以若“ ”推不 M {x|0 x 3} N {x|0 x  2} M  N aM 出“aN ”；若“aN ”，则“aM ”，所以“aM ”是“aN ”的必要而 不充分条件，选B. 5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号 盒子，有 种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有 种方 C1 4 C2 6 4 4 法；则不同的放球方法有10种，选A． 6、设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是 m n   ，选B. //,m ,n// m  n 7、已知数列 、 都是公差为1的等差数列，其首项分别为 、 ，且 ， {a } {b } a b a b 5 n n 1 1 1 1 ．设 （ ），则数列 的前10项和等于 = a ,b N* c  a nN* {c } a a a 1 1 n b n n b 1 b 2 b 10 ， ， ∴ = a a a a a (b 1)4 a a a b b1 b9 b 1 1 b b1 b9 1 1 1 1 1 1 1 4561385，选C. 8 、 已 知 函 数 、 为 常 数 , yy yy ff((xx)) f(x)asinxbcosx (a b bb aa OO xx 第5页 | 共13页 a 0,xR)，∴ f(x) a2 b2 sin(x)的周期为2π，若函数在x  处取得最小 4 3 3 3 3 值，不妨设 f(x)sin(x )，则函数 y  f( x)=sin( x )sinx，所以 4 4 4 4 3 y  f( x)是奇函数且它的图象关于点(,0)对称，选D. 4 9、函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，函数 f(x) (a,b) f (x) (a,b) 在开区间 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到 f(x) (a,b) 正的点，只有1个，选A. 10、已知函数 y  f(x)的图象与函数 y  ax（a 0且a 1）的图象关于直线 y  x 对 称,则 f(x)log x，记 g(x) f(x)[f(x) f(2)1]=(log x)2 (log 21)log x． a a a a 1 当a>1时，若 y  g(x)在区间[ ,2]上是增函数， y log x为增函数，令t log x， 2 a a 1 log 21 1 t∈[log , log 2]，要求对称轴  a ≤log ，矛盾；当 0