文档内容
2024 年普通高等学校招生全国统一考试
11 月调研测试卷 数学
数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴
的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签
字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 已知命题p: ∀x>2, x>3, 则其否定为
A. ∀x>2, x≤3 B. ∀x≤2, x≤3
C. ∃x>2, x≤3 D. ∃x≤2, x≤3
2. 已知复数z满足 z(√2+i)=3i,则|z|=
A. 1 B.√3 C. 3 D. 2 √3
3. 已知全集I=N, 集合A={x∈I|2≤x≤10}, B={x|x为素数},则A∩∁ B=
I
A. {4, 6, 8, 10} B. {4,5, 6, 8, 9}
C. {2, 4, 6, 8, 10} D. {4, 6, 8, 9, 10}
4. 记等差数列{a }的公差为d(d≥0),若a²是a²与 a2−2的等差中项，则d的值为
n 3
1
A. 0 B. C. 1 D. 2
2
( π) (π )
5. 将函数 f (x)=sin 2x− 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象关于点 ,0 对称，
3 2
则φ的最小值为
π π
A. B.
6 3
2π 4π
C. D.
3 3
11月调研测试卷（数学）第 1 页 共 4 页6. 20 世纪 30年代，数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型：
Q=AKαL1−α, 其中Q表示收益(产值)，K表示资本投入，L表示劳动投入； A为一个正值常数
可以解释为技术的作 用；α∈(0，1)，表示资本投入在产值中占有的份额，
1−α表示劳动投入在产值中占有的份额. 经过实际 数据的检验，形成更一般的关系：
Q=AKα 1Lα 2,α ∈(0,1),α ∈(0,1),则
1 2
A. 若 α₁=0.6,α₂=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍
B. 若 α₁=0.5,α₂=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍
C. 若α₁=0.4,α₂=0.6,则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍
D. 若 α₁=0.5,α₂=0.6,则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍
( π)
7. 已知 tan α+ =√3−2, 则tan2α=
4
√3 √3
A.−√3 B.− C. D.√3
3 3
8. 已知两点A(0,1), B(b,eᵇ)和曲线C: y=eˣ,若C经过原点的切线为l,且直线AB∥l,则
A. -10
12. 已知定义域为R的函数f(x)满足: f(x+1)=2−f(x), f(x+2)=2−f(−x),则
A. f(x)是偶函数 B. f(x)是周期为2的函数
(1)
C. f(2)=1 D.f =2
2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已 知 向 量 a=(cos42°,sin42°), b=(cosθ, sinθ), 若 a ⊥b, 则 θ的 值 可 以 是
11月调研测试卷（数学）第 2 页 共 4 页.
1
14. 已知x, y∈R,且x²+4 y²=3,则 x+ y的最大值为 .
2
15. 已 知 S 为 数 列 {a } 的 前 n项 和 , 且 Sₙ=2aₙ(n≥2),若 S₅=8,则
n n
a₆= .
{ |log x|,x≥a
2
16. 已 知 a>0, 函 数 f(x)= x−2 当 a=2时 , f(x)的 值 域 为
,x＜a且x＜a且x≠3
x−3
; 若 不 存 在 x₁,x₂(x₁≠x₂),使 得 f (x₁)=f (x₂),则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知S 是等差数列{ a }的前n项和，且 a₅=−3,S₅=0.
n n
(1) 求{a }的通项公式;
n
(2)若 aₙSₙ<0, 求n.
18.(12分)
[ ( π)]
已知函数 f (x)=2sinx cosx−cos x+ −1.
2
(π)
(1)求 f ;
6
(2)若f(x)在区间(0，m)上有极大值，无极小值，求m的取值范围.
19. (12分)
在△ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知b=2(acosB−c).
(1)求A;
(2)若 acosC=√3, 且b=1, 求c.
11月调研测试卷（数学）第 3 页 共 4 页20. (12分)
ax2+bx+1
已知函数 f (x)= ,f'(x)是其导函数，满足 f (−1)+f'(−1)=0.
ex
(1) 求a与b的关系;
1
(2)当 a≤ 时， 证明： f (|x|)≤1.
2
21.(12分)
k
在数列 aₙ 中, a =1,a ,a ,a (k∈N∗)成等比数列，且公比 q = .
2 2k 2k+1 2k+2 k k+1
(1)计算 a₄,a₆,并求 a₂ₙ;
(2)若 a +a +a +⋯+a <1对任意 n∈N∗恒成立，求 a₁的取值范围.
1 3 5 2n−1
22.(12分)
已知函数 f (x)=xln(−x).
(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)讨论 g(x)=xf (ax)−eˣ⁻²的零点个数.
11月调研测试卷（数学）第 4 页 共 4 页
