2024 年普通高等学校招生全国统一考试
11 月调研测试卷 数学
数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘
贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签
字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 已知命题 ,则其否定为
:∀ >2, >3
A. B.
∀ >2, ≤ 3 ∀ ≤2, ≤ 3
C. D.
∃ >2, ≤ 3 ∃ ≤2, ≤3
2. 已知复数 满足 则
2+ =3 , | |=
A.1 C.3 D.2
B. 3 3
3. 已知全集 ,集合 为素数 ,则
= ={ ∈ |2≤ ≤ 10}, ={ | } ∩∁ =
A.{4,6,8,10} B.{4,5,6,8,9}
C.{2,4,6,8,10} D.{4,6,8,9,10}
4. 记等差数列{ }的公差为 ,若 是 与 的等差中项，则 的值为
2
( ≥ 0) ² ² 3−2
A.0 B. C.1 D.2
1
5. 将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于点 对称，则 的
2
最小值为
= 2 −3 ( >0) 20
A. B.
π π
6 3
2π 4π
C. 3 D. 3
6. 20 世纪30 年代，数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型：
=
11月调研测试卷（数学）第1页共4页其中 表示收益(产值)， 表示资本投入， 表示劳动投入； 为一个正值常数，可以解
释为 技1−术 的作 用； ， ，表示资本投入在产值中占有的份额， 表示劳动投入在
,
产值中占有的份额. 经过实际 数据的检验，形成更一般的关系：
∈ (0 1) 1−
则 = 1 2 , 1 ∈ 01 , 2 ∈
A.若 则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍
01 ,
B.若 ₁=0.6, ₂=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍
C.若α₁=0.5,α₂=0.5则, 当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍
D.若α₁=0.4,α₂=0.6, 则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍
7. 已知α₁=0.5,α₂=0.6, 则
+4 = 3−2, 2 =
3 3
8.已 A. 知 − 两点 3 B.− 3 和曲线 C. 3 若 D. 经 3 过原点的切线为 ,且直线 ∥ ,则
A.-1<b<0 (0,1),B .(0 <,b <ᵇ)1 C .:1 <b=<2 ˣ, D .2<b<3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 如图,已知正六边形ABCDEF的边长为1,则
A. · =1
B2 . · =1
C.( － )· =1
D.( － )· =1
10.在 中 , ,则 的面积可以为
△ = 6, =2,∠ =45° △
3− 3 3 3+ 3 6+ 2
11.A存. 在 2 区间 ,使得B. 2 C. 2 D. 2 在 上单调递增的一个充分条件是
3 1
2 2
A. B. C. D.
= − + +1 −
<−1 −1< <0 =0 >0
12.已知定义域为 的函数 满足: ,则
( ) ( +1)= 2− ( ), ( +2)=2− (− )
A. 是偶函数 B. 是周期为2的函数
( ) ( )
C.
1
(2)= 1 D. 2 =2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量 ,若 ,则 的值可以是 .
=( 42°, 42°), =( , ) ⊥
14.已知 ,且 则 的最大值为 .
1
, ∈ ²+4 ²= 1 3 1 ,月调2 研+测 试卷（数学）第2页共4页15.已知 为数列{ }的前 项和,且 若 则
16.已知 函数 f(x)= ₙ=2 ₙ ≥ 2当, ₅=时8,, ₆=的值域为 . ;若不存在
＜且＜且
g2 , ≥
−2
>0, =2 ( )
使得 −3, 则 实数 ≠a的3取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
₁, ₂ ₁≠ ₂ , ₁ = ₂ ,
17.(10分)
已知 是等差数列{ }的前 项和，且
₅=−3, ₅=0.
(1)求{ }的通项公式;
(2)若 求 .
ₙ ₙ<0,
18.(12分)
已知函数
(1)求 =2 − +2 −1.
(2)若 6在;区间 ， 上有极大值，无极小值，求 的取值范围.
( ) (0 )
19.(12分)
在 中,内角 的对边分别为 已知 .
△ , , , , , =2( − )
(1)求 ;
(2)若 且 求
= 3, =1, .
20.(12分)
已知函数 是其导函数，满足
2
+ +1 ' '
= ,f x −1 + −1 =0.
(1)求 与 的关系;
(2)当 时，证明：
1
≤2 1 | 1 |月≤调1研. 测试卷（数学）第3页共4页21.(12分)
在数列 中 成等比数列，且公比
∗
ₙ , 2 =1, 2 , 2 +1, 2 +2 ∈ = +1.
(1)计算 并求
₄, ₆, ₂ₙ;
(2)若 对任意 恒成立，求 的取值范围.
∗
1+ 3+ 5+⋯+ 2 −1 <1 ∈ ₁
22.(12分)
已知函数
= − .
(1)求 的单调区间和极值；
( )
(2)讨论 的零点个数.
g = − ˣ⁻²
11月调研测试卷（数学）第4页共4页
