河南省金太阳2024-2025学年高二上学期第二次月考）数学试题_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年10月试卷_1029河南省金太阳2024-2025学年高二上学期第二次月考

2024-2025 年度河南省高二年级第二次月考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教 A版选择性必修第一册第一､二章． 一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． C :x2 y12 1 C :x2  y2 4 1. 圆 1 与 2 的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 2. 下列关于空间向量的说法正确的是（ ） A. 零向量是任意直线的方向向量 B. 方向相同的两个向量是相等向量 C. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 D. 任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 3. 已知直线l :x2ky10与l :2y30垂直，则k （ ） 1 2 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 4. 下列各组向量，不能构成空间基底的是（ ） A. a  1,1,1,b  1,1,0,c  1,0,0 B. a  1,1,1,b  1,1,0,c  0,0,1 C a  1,1,1,b  1,1,0,c  0,1,0 .   D. a 1,1,1,b 1,1,0,c  0,1,1 5. 如图，在八面体ABCDEF 中，平面ABE,ACF 均垂直于底面ABC，且AE  BE  AF CF ，则下 列向量中与向量EF 在平面ABC上的投影向量相等的是（ ） 1 1 1   A. AB B. AC C. BC D. BCAC 2 2 2 6. 已知直线l : y kx2k4与l 关于原点对称，则l 恒过点（ ） 1 2 2 A. 2,4 B. 2,4 C. 4,2 D. 4,2 7. 设有一组圆C :(xk)2 (yk)2 k2k 0 ，若圆C 上恰有两点到原点的距离为1，则k的取值范 k k 围是（ ）       A. 0,1 B. 21, 21 C. 0, 21 D. 21, 22 8. 如图，在四面体ABCD中，平面ACD 平面ABC,△ABC是边长为6的正三角形， ACD是等腰直   1   角三角形，ADC 90,E是AC的中点，CF  CB,DG DB，若AG//平面DEF ，则 3 （ ） 1 1 1 2 A. B. C. D. 2 3 4 3 二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9. 已知正方体ABCD ABC D 的棱长为1，则（ ） 1 1 1 1     A. AB AC 1 B. ABAC 1 1 1 1     C CDAB 1 D. ABAD1 . 1 110. 已知直线l:x ym20和曲线C:x2  y2 4x30y0 相交于A,B两点，下列结论正确 的是（ ）   A. 曲线C的长度为2π B. m  2, 2  C. AB  0, 2 D. 若D4,2 ，则 DA  DB  11. 如图，在长方体ABCD ABC D 中，AB AA 2,E 为BC的中点，O是AC上的动点，下列结 1 1 1 1 1 1 论正确的是（ ） A. 若O是AC的中点，且三棱锥O ABC的体积为1，则BC 3 1 π B. 若O是AC的中点，且直线AE与平面OAB所成的角为 ，则BC 2 1 1 4 C. 若AOOB 的最小值为2 3，则BC 2 2 1 D. 若△OAB的面积的最小值为 3，则BC 2 3 三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 直线l:xsin2 y20的倾斜角的取值范围是__________． 13. 如图所示，在圆锥SO中，AB是底面圆直径，且SO AB4,AC  BC ，则二面角ASBC的 余弦值为______． 14. 若过圆C:x2 (y2)2 r2r 0 外一点P2,2 作圆C的两条切线，切点分别为A,B，且8 5 AB  ，则r __________． 5 四､解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知点A1,1,B0,1,C3,0 ，且四边形ABCD是平行四边形． （1）求点D的坐标； （2）求平行四边形ABCD的面积． π  1  1 16. 如图，在棱长均为1的四棱柱ABCD ABC D 中，AAD ,C N  C A,BM  BD ，设 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 3 1       ABa,ADb,AA c． 1 （1）试用a  ,b  ,c 表示M  N  ； （2）求MN 的长度； （3）求直线AA 与直线MN 所成角的余弦值． 1 17. 已知圆C :x2  y2 2x2y 0与圆C 相交于P,Q两点，直线PQ的方程为x y20． 1 2 （1）若圆C 的圆心在圆C 外，求圆C 的半径的取值范围； 2 1 2 （2）若P0,2,B是圆C 2 上的动点，且 PBC 2 的面积的最大值为5，求圆C 2 的方程． 18. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，AB6,PC  PD 57 ，二面角 π PCDA的大小为 ． 6 （1）证明：平面PAB 平面ABCD． （2）求四棱锥PABCD的体积． （3）若点M 在线段PD上，且平面MAC 平面ABCD，求直线AM 与平面PBC 所成角的正弦值． 19. 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k 0且k 1)的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，N(1,0),M(4,0)，动点Q满足 QM 2，设动点Q的轨迹为曲线C． QN （1）求曲线C的轨迹方程； （2）若直线x y10与曲线C交于A,B两点，求|𝐴𝐵|； （3）若曲线C与x轴的交点为E,F，直线l:xmy1与曲线C交于G,H 两点，直线EG与直线FH 交于点D，证明：点D在定直线上．2024-2025 年度河南省高二年级第二次月考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教 A 版选择性必修第一册第一､二章． 一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．把答案填在答题卡中的横线上． 【12题答案】 π 【答案】[0, ] 4 【13题答案】 2 【答案】 3 【14题答案】 【答案】2或4 四､解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 2,2 （2）7 【16题答案】  1  2  【答案】（1）MN  b  c 3 3 7 （2） 3 5 7 （3） 14 【17题答案】 【答案】（1） 2, （2）(x1)2 (y1)2 10或(x3)2 (y3)2 10 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析（2）24 3 2 210 （3） 35 【19题答案】 【答案】（1）x2  y2 4 （2） 14 （3）证明见解析