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三贤中学 2023-2024 学年度高三第三次教学质量检测
高三数学（文科）试卷
（卷面总分150分 答题时间120分钟）
命题人：成武阁
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.设 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.2
3.已知向量 ， .若 ，则实数 的值为（ ）
A.-2 B.2 C. D.
4.已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
5.设实数x、y满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）
A.2 B.0 C.-4 D.-2
6.已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A.100 B.81 C.36 D.9
7.已知 满足 ，则 （ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8.在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
9.在直三棱柱 中， ， ，则该直三棱柱 的外接球
的体积是（ ）
A. B. C. D.
10.设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，则
是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数
学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第 行的所有数字之和为 ，若去除所有为1的项，依次构成
数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前55项和为（ ）
A.4072 B.2026 C.4096 D.2048
12.下列关于函数 的结论中，正确结论的个数是（ ）
① 的解集是 ；② 是极大值， 是极小值；
③ 没有最大值，也没有最小值；④ 有最大值，没有最小值；
⑤ 有最小值，没有最大值.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
学科网（北京）股份有限公司二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.曲线 在点 处的切线方程是__________.
14.等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 _________.
15.已知向量 ， ， .若 ，则 ____________.
16.已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则数列 的前2020项和为
__________.
三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.）
（一）必考题：共60分.
17.已知函数 ， .
（1）求函数 的最小正周期和对称轴；
（2）设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 ， ，且 的面积为 ，
求a，b的值.
18.已知数列 的前 项和为 ，满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
19.如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，四边形 为正方形， 为等边三角
形， 是 中点，平面 与棱 交于点 .
（1）求证： ；
（2）求证： 平面 ；
学科网（北京）股份有限公司20.已知函数 （ 为常数），曲线 在点 处的切线与 轴平行.
（1）求实数 的值；
（2）求函数 的单调区间.
21.已知函数 ， .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题
计分.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22.在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为
极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .
（1）求圆 的直角坐标系方程与直线 的普通方程；
（2）设直线 截圆 的弦长等于圆 的半径长的 倍，求 的值.
【选修4-5：不等式选讲】
23.已知函数 ， 为不等式 的解集.
（1）求 ；
学科网（北京）股份有限公司（2）证明：当 时， .
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