文档内容
澄宜六校阶段性联合测试
高三数学
2024.12
一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1． 已知集合 ，则
A． B． C． D．
2． 已知i为虚数单位，复数z满足 ，则
A． 5 B． C． 2 D．
3． “直线 与圆 相交”是“ ”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4． 已知数列 的通项公式是 （ ），若数列 是递增数列，
则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
5． 已知 ， ，直线 与曲线 相切，则 的最小值是
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
6． 已知椭圆C： 的左、右焦点分别为F，F，若C上存在一点P，使得
1 2
，则椭圆C的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
7． 已知 是等比数列，且 ，则能使不等式
成立的最大正整数n的值为
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
8． 在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， 成等差数列，
则 的最小值为
A． 2 B． 3 C． D． 4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9． 已知 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则
A．
B． 的最小正周期为
C． 在 内有3个极值点
D． 当 时， 与y = cosx的图象有3个交点
10．已知函数 及其导函数 的定义域均为R，记 ．若 ， 均
为奇函数，且 ，则
A． 关于直线 对称 B． 关于点 对称
C． 的周期为4 D．
11．如图，在平行四边形ABCD中， ，且 ，BF为 的中线，将
沿BF折起，使点C到点E的位置，连接AE，DE，CE，且 ，则
A． EF⊥平面ABCD
B． BC与DE所成的角为
C． AE与平面BEF所成角的正切值是
D． 点C到平面BDE的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知等比数列 的前n项和为 ，若 ，则 ．
13．已知函数 的两个极值点为 ，且 ，则实数a的
最小值是 ．
14．已知向量 ， ， ， ，则 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
已知数列 的前n项和为 ，且满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，设数列 的前n项和 ，求证： ．16．（本题满分15分）
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
．
（1）求角C；
（2）求 的取值范围．
17．（本题满分15分）
已知O为坐标原点， 是椭圆C： 的右焦点，点M是椭圆C的
上顶点，以点M为圆心且过F的圆恰好与直线 相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点 的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴的交点分别
是P，Q，求证：线段PQ中点的横坐标为定值．18．（本题满分17分）
如图，在三棱锥 中，侧面PAC是边长为2的正三角形， ， ，
E，F分别为PC，PB的中点，平面AEF与底面ABC的交线为l．
（1）证明：l∥平面PBC．
（2）已知平面PAC⊥平面ABC，若在直线l上存在点Q，使得直线PQ与平面AEF
所成角为 ，异面直线PQ，EF所成角为 ，且满足 ，求|AQ|．
19．（本题满分17分）
定义运算： ，已知函数 ．
（1）若函数 的最大值为0，求实数a的值；
（2）证明： ；
（3）若函数 存在两个极值点 ，证明： ．
