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2024-2025 学年第一学期高三年级 10 月学情调研测试
数学试题
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 12 D. 6
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 关于实数 的不等式 的解集是 或 ，则关于 的不等式
的解集是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若 ，则点 位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司6. 将函数 的图象向左平移 个单位，所得的函数图象关于 对称，
则 （ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形 中， 的面积为3，
则 长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 的定义域均是 满足 ，
，则下列结论中正确的是（ ）
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各结论正确的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充要条件
B. 命题“ ，有 ”的否定是“ ，使 ”
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学科网（北京）股份有限公司C. 的最小值为2
D. 若 ，则
10. 某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列选项中正确的是（ ）
A. 越大，该物理量在一次测量中在 的概率越大
B. 该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5
C. 该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等
D. 该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等
11. 已知函数 ，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
A. 的图像关于 轴对称
B. 不是 的一个周期
C. 在区间 上单调递减
D. 当 时， 的值域为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上.
的
12. 若命题“ ”是假命题，则实数 取值范围是__________.
13. 已知 ，则 __________.
14. 若 对一切 恒成立，则 的最大值为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
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学科网（北京）股份有限公司15. 已知
（1）化简 ；
的
（2）若 ，求 值.
16. 已知三棱锥 底面 ，点 是 的中点，点
为线段 上一动点，点 在线段 上.
（1）若 平面 ，求证： 为 的中点；
（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的余弦值.
的
17. 在每年 1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年的月份”线性相
关.根据统计得下表：
月份 1 2 3 4 5 6
销量 10 19 31 45 55 68
（1）根据往年的统计得，当年的月份 与销量 满足回归方程 .请预测当年7月份该品牌的空
调可以销售多少台？
（2）该销售商从当年的前6个月中随机选取2个月，记 为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数，
求 的分布列和数学期望
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学科网（北京）股份有限公司18. 已知锐角 的内角 ，所对的边分别为 ，满足 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 面积的取值范围.
19. 已知函数 .
（1）讨论 在区间 上的单调性；
（2）若 在(0,3)上有两个极值点 .
①求实数 的取值范围：
②求证： .
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