文档内容
2024—2025 高三省级联测考试
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的学校､班级､姓名及考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
.
A B.
C. D.
2. 已知复数 ，若 为纯虚数，则 （ ）
A. 1或2 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
.
4 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 6
5. 某中学开展劳动实习，学习制作模具，有一个模具的毛坏直观图如图所示，它是由一个圆柱体与一个半
球对接而成的组合体，已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）
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学科网（北京）股份有限公司是面积为16的正方形，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 设 为正项等比数列 的前 项和， ，则数列 的前5项和为（
）
A. 55 B. 57 C. 87 D. 89
7. 已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象先向
右平移 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，若
关于 的方程 在 上有两个不等实根，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司.
C D.
8. 已知定义域为 的函数 不是常函数，且满足 ， ，则
（ ）
A. B. 2 C. D. 2026
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C.
D.
10. 已知函数 ，若 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的单调递增区间为
B. 函数 的极大值点为1
的
C. 若 ，则 值域为
D. 若 ，都有 成立，则 的取值范围为
11. 已知曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 点 在曲线 上
B. 直线 与曲线 无交点
C. 设直线 ，当 时，直线 与曲线 恰有三个公共点
D. 直线 与曲线 所围成的图形的面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数 ，若曲线 在 处的切线方程为 ，
则 __________.
x2 y2
13. 已知双曲线C: − =1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为 ，过坐标原点 的直线与双曲线 交
a2 b2
于 两点，且点 在第一象限，满足 .若点 在双曲线 上，且 ，则双曲线
的离心率为______.
14. 某市为了传承中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识答题竞赛.已知某同学答对每道
题的概率均为 ，且每次答题相互独立，若该同学连续作答20道试题后结束比赛，记该同学答对 道试
题的概率为 ，则当 __________时， 取得最大值.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .
（1）求角 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 的面积为 ，求 的周长.
16. 已知椭圆 的左焦点为 ，上､下顶点分别为 ，且 ，点
在 上.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过左焦点 的直线交椭圆 于 两点，交直线 于点 ，设 ， ，证
明： 为定值.
17. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 为钝角三角形且 ，
的
是 中点.
（1）证明： ；
（2）若直线 与底面 所成的角为 ，求平面 与平面 夹角的正弦值.
18. 已知函数 .
（1）证明：函数 的极大值大于1；
（2）若函数 有3个零点，求实数 的取值范围；
（3）已知 是 图象上四个不重合的点，直线 为曲线y=f (x)在点 处的
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学科网（北京）股份有限公司切线，若 三点共线，证明： .
19. 已知有限集 ，若 中的元素 满足
，则称 为“ 元重生集”.
（1）集合 是否为“2元重生集”，请说明理由；
（2）是否存在集合中元素均为正整数的“3元重生集”？如果有，请求出有几个，如果没有，请说明理由；
（3）若 ，证明：“ 元重生集” 有且只有一个，且 .
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