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黄梅一中高二年级 12 月考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 抛物线 ： 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. 1或 D. 或2
3. 已知曲线C： ，则C为焦点在y轴上的椭圆的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线 与圆 相交于两点A，B，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆于 ， 两点，若
的中点坐标为 ，则 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，点 是以 为直径的圆与双曲线 的一个交点，若 ，则双曲线 的渐近线为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线 ， 为坐标原点，过点 的直线 与 交于不同的两点 ，若
，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆上第一象限的一点， 的重心和
内心分别为M，N，且 轴.又点 是该椭圆上任一点，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线 ： ： ，则（ ）
A. 的长轴长为
B. 的渐近线方程为
C. 与 的焦点坐标相同
D. 与 的离心率互为倒数
10. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ， 为抛物线上两点，
为线段 的中点， 为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）
A.B.
C.
D. 若点 为抛物线上一点，则 周长的最小值为
11. 已知双曲线 的其中一条渐近线方程为 ，且过点 .点 为该双
曲线右支上一点，点 分别为该双曲线左右顶点，点 分别为该双曲线左右焦点.则下列说法正确的
是（ ）
A. 当 时， 的面积为
B. 的内切圆与 轴切于点 ，则
C. 记 ， 的斜率分别为 ， ，若点 位于第一象限，则有
D. 过点 分别作两条渐近线的垂线，垂足为 ，则两垂足距离最短为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知双曲线 的焦距为 ，则该双曲线的渐近线方程为______.
13. 已知点 ， 为椭圆 的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足
，若 的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为__________
14. 抛物线 的顶点为坐标原点 ，抛物线上两点 满足： ，过点 作 的垂线，
垂足为 ，若点 是圆 的一个动点，则 的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题， 共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.的
15. 已知圆心为 圆经过点 和 ，且圆心 在直线 上.
（1）求圆 的标准方程；
（2）若直线 过点 ，且与圆 相切，求直线 的方程；
16. 已知椭圆C 方的程为 （ ）上顶点为 ，离心率为 .
（1）求椭圆C的方程；
的
（2）若斜率为2 直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，求 的长.
17. 已知抛物线 的焦点为F，点 为抛物线上一点，且 .
的
（1）求抛物线 方程；
（2）不过原点的直线l： 与抛物线交于不同两点P，Q，若 ，求m的值.
18. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，其左、右顶点分别为 ，
为椭圆 上异于 的两点．
（1）求椭圆 的方程．
（2）设直线 的斜率分别为 ，且直线 过定点 ．
①设 和 的面积分别为 ，求 的最大值；
②证明 为定值，并求出该定值．
19. 已知双曲线 的左顶点 ，一条渐近线方程为的
（1）求双曲线 标准方程；
（2）设双曲线 的右顶点为 ， 为直线 上的动点，连接 ， 交双曲线于 ， 两点 异
于 ， ，记直线 与 轴的交点为 ．
①求证： 为定点；
②直线 交直线 于点 ，记 ， 求证： 为定值．
