文档内容
2025 学年第一学期温州新力量联盟期中联考
高二年级数学试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选
项符合题目要求.）
1. 点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是（ ）
A. (1,2,3) B. (－1,－2,3)
C. (－1,2,－3) D. (1,－2,－3)
2. 若直线 的倾斜角为 ，则 （ ）
A. 0 B. C. D. 不存在
3. 已知两条直线 和 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 或1 B. C. 1 D.
4. 平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ， ， ，则下列
式子中与 相等的是（ ）A. B.
C. D.
5. 在棱长为 的正四面体（四个面都是正三角形） 中，点 为 的中点，则直线 与直线
所成角的余弦值为（ ）
A. 0 B. C. D. 与 的值有关
6. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线 与圆 交于 ， 两点，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 3 C. D.
8. 已知直线 过点 ，直线 与直线 的交点 在第一象限，点 为坐标原点.若三角形
为钝角三角形时，则直线 的斜率的范围是（ ）
A. B.
C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 一条光线从点 射出，射向点 ，经x轴反射后过点 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线AB的斜率是 B.
C. D.
10. 已知以 、 为左右焦点的椭圆 的短轴长为 ，点 是椭圆 上的一
个动点，且点 到 的最大距离是点 到 的最小距离的3倍，连接 ，并延长 与椭圆 相交于
点 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 椭圆 的方程为 B. 三角形 的面积的最大值为
C. 三角形 的周长为 D.
11. 在直三棱柱 中， ， ， ， 为 的中点，点 ，
分别在棱 ， 上，且 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 存在 ，使得 平面
B. 直三棱柱 外接球的表面积为
C. 对于任意的 ，四棱锥 的体积为定值
D. 当 时，平面 与平面 夹角的余弦值为
非选择题部分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 在平面直角坐标系中直线l的一个方向向量为 ，则直线l的斜率为______．
13. 已知圆 的面积被直线 平分，圆
，则圆 与圆 的位置关系是_____.
14. 直线 过点 且与椭圆 相交于 、 两点，若线段 的中点为 则直线 的斜率
为_____.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知三角形顶点 ， ， ．
（1）求边 的直线方程；
的
（2）求 边上 中线方程；
的
（3）求三角形 面积．
16. 在如图所示试验装置中，由矩形 和 构成，且 ， ， ，
， 分别在对角线 ， 上移动，且 与 长度保持相等，记 ， ， ，
且 ， .
（1）当 时，用向量 表示 ， ；
（2）是否存在 ， 使得 平面 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
17. 已知定点 、 和动点 .（1）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得动点 的轨迹为椭圆并求动点 的轨
迹方程.条件①： ；条件②： .
（2）若直线 与动点 的轨迹相交于 、 两点，且 ，求 （ 为坐标
原点）的面积.
18. 如图，在正方体 中， 为 的中点， 与平面 交于点 .
（1）求证： 为 的中点；
为
（2）点 棱 上一点.
（i）若 为棱 的中点，正方体棱长为2，求平面 截正方体所得的截面面积；
（ii）若二面角 余弦值为 ，求 的值.
的
19. 如图，已知圆 ， 为直线 上一动点， 为坐标原点，过点
作圆 的两条切线，切点分别为 ， .
（1）求四边形 面积的最小值；
（2）求证：直线 过定点；
