文档内容
2025—2026 学年度第一学期期中教学质量检测
高二数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､座号､考生号､县区和科类填写到答
题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液､胶带纸､修正带.不按
以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D. 0
2. 空间中，若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则（ ）
A. B.
C. 或 D. 与 斜交
的
3. 直线 与直线 平行，则 值为（ ）
A. 6 B. C. 6或 D. 1或
4. 甲､乙两人进行三局两胜制的乒乓球比赛.已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用
计算机模拟试验估计乙获胜的概率.用计算机产生 之间的随机数，当出现 或3时，表示此局乙
获胜，当出现其他数字时，表示此局甲获胜.以3个随机数为一组代表比赛三局的结果.根据以下产生的20
组随机数估计乙获胜的概率为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司977 864 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 394 027 556 488 730 145 537 908
A. 0.3 B. 0.35 C. 0.4 D. 0.45
5. 若圆 与坐标轴的交点是一个等腰直角三角形的三个顶点，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
6. 在棱长为1的正四面体 中，点 为 的中点，点 在 上，且 ，则 为
（ ）
A. B. C. D.
7. 有3双不同颜色的手套，如果从中随机取出2只，取出的手套一只是左手一只是右手的，但颜色不同的
概率为（ ）
.
A B. C. D.
8. 已知 三点，动点 满足 ，若 ，则线段 （ 为原
点）长度的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚正面向上”，事件 “第二枚反面向上”，则（ ）
A.
B. 与 相互对立
C. 与 相互独立
D. 与 互斥
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学科网（北京）股份有限公司10. 已知圆 ，圆 ，直线 .（ ）
A. 直线 过定点
B. 当 时，直线 被圆 截得的弦长为
C. 当 时，圆 与圆 有两个公共点
D. 当 时，过圆 上的点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则存在点 使四边形 为
正方形
11. 四边形 为正方形， 平面 .（ ）
A. 平面
B. 点 到 的距离为
的
C. 点 到平面 距离为
D. 点 在线段 上（不含端点），则 与平面 所成角的正弦值的范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知事件 与事件 相互独立， ，则 __________.
13. 以 和 轴上一点 为顶点的三角形的面积为5，则 的纵坐标为__________.
14. 如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为梯形， ，且
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学科网（北京）股份有限公司是棱 的中点，设 平面 ，则 的值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程､演算步骤.、
15. 在某闯关游戏中，每位参赛者有两次闯关机会，如果第一次闯关成功，则获得奖品，且不再进行第二
次闯关；否则进行第二次闯关，第二次闯关成功则获得奖品，若两次都没成功则没有奖品.已知甲每次闯关
成功的概率都是0.8，乙每次闯关成功的概率都是0.5，假设甲､乙两人闯关互不影响，且每人每次闯关是否
成功相互独立.
（1）甲第二次闯关获得奖品的概率；
（2）乙获得奖品的概率；
（3）求甲和乙两人中至少一人获得奖品的概率.
16. 已知 的顶点 ，边 上的高线 所在的直线方程为 ，边 上的中线
所在的直线方程为 .
的
（1）求点 坐标；
（2）求 的面积.
17. 棱长为2的正方体 中， 分别为棱 上的动点，且 .
的
（1）若 ，求 与 所成 角的余弦值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）证明：平面 平面 .
18. 已知圆心分别为 和 的两个圆的半径都是1，过动点 分别作圆 ，圆 的切线
（ 分别为切点），使得 .
（1）求动点 的轨迹 方程，并说明轨迹的形状；
（2）直线 被轨迹 截得的弦长最短时，求 的值及最短弦长.
19. 在三棱锥 中， 与平面 所成的角为 .
（1）若 ，如图，过点 作平面 ，分别交 于点 .
①求 的值；
②若 为 的中点， 为平面 内的动点，求 周长的最小值.
（2）若 ，求平面 与平面 所成角的取值范围.
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