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2025-2026 学年度第一学期期中考试试卷
高二数学试题
考试范围：空间向量与立体几何，直线和圆的方程；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知空间中三个不同的点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
的
2. 若直线l与直线 垂直，则l 倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. 2 C. 4 D. 6
4. 两条平行直线 与 之间的距离为（ ）
A. 6 B. 5 C. D.
5. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 外切 B. 外离 C. 相交 D. 内切
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学科网（北京）股份有限公司6. 若非零向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
7. 定义：设 是空间中的一个基底，若向量 ，则称有序实数组 为向量
在基底 下的斜坐标，已知 是空间的一个基底， 是空间的另一个
基底，若向量 在基底 下的斜坐标为 ，则向量 在基底 下的斜坐标
为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，
则 面积的最大值为（ ）
A. B. C. 3 D. 6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，在三棱柱 中，P为空间中一点，且满足 ，则下列说
法正确的是（ ）
在
A. 当 时，点 棱 上 B. 当 时，点 在线段 上
C. 当 时，点 在棱 上 D. 当 时，点 在线段 上
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司10. 已知实数 ， 满足圆的方程 ，则（ ）
A. 圆心为 ，半径为 B. 的最大值为2
C. 的最大值为 D. 的最大值为
11. 三棱锥 中， ， ， 两两垂直，且 ，下列命题中正确的是（ ）
A.
B.
C. 三棱锥 的体积为
D. 和 的夹角为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 若直线过 ，则此直线的斜率为______．
13. 已知 ， ，且 ，则 点的坐标为______．
14. 已知圆C的圆心在直线 上，且圆C经过点 ， ，则圆C的标准方程是______．
四、解答题：本题共5个题目，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 三的个顶点分别是 ， ， .
（1）求 边上的高所在的直线方程；
（2）若直线 过点 ，且与直线 平行，求直线 的方程；
16. 如图，已知在三棱锥 中， ， ，OA，OB，OC两两垂直．建立适当的空
间直角坐标系，解决下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司（1）若OA，OC的中点分别为E，F，试判断EF与OB之间的位置关系；
（2）若点D满足 ， ，试确定点D的坐标．
17. 已知圆 ．
（1）将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径．
（2）求直线 被圆C所截得的弦长．
.
18 已知圆 ，直线 ．
（1）若圆O 的弦AB恰好被点 平分，求弦AB所在直线的方程；
（2）点Q是直线l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D，求直线CD经过的定点.
19. 如图，在四棱锥 中，侧面 平面 ， 是边长为2的等边三角形，底面
为直角梯形，其中 ．用空间向量法求解下列问题．
（1）求证： ．
（2）求线段 的中点 到平面 的距离．
（3）线段 上是否存在一点 ，使得平面 与平面 夹角的余弦值为 ？若存在，求出
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学科网（北京）股份有限公司的值；若不存在，请说明理由．
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