文档内容
辽宁省辽西重点高中 2025~2026 学年度上学期高二期中考试
数学试题
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
的
1. 在棱长为 正四面体 中，若 ，则 （ ）
.
A 2 B. C. 1 D.
2. 设空间向量 ．若 不能构成空间向量的一组基底，则（
）
A. B.
C. D.
.
3 已知空间向量 ， ， 共面，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
4. 如图所示，已知直四棱柱 中，底面 是边长为2的菱形，且 ，
， ， ， 分别是 ， ， 的中点，则异面直线 ， 所成角的余弦值为（
）
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. 直角坐标系 中直线 上的横坐标分别为 的两点A、B，沿 轴将坐标平面 折成大小
为 的二面角，若折叠后A、B两点间的距离是6，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 若直线 在 轴上的截距为 ，且它的倾斜角是直线 的倾斜角的2倍，则
的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 7
7. 已知直线 与圆 交于不同的两点 ，若 存在最小
值且最小值不大于 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 ， 、 为双曲线上关于原点对称的两点， 为双曲线上的点，
记直线 、 的斜率分别为 、 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若空间三个向量 ，满足 ，则向量 共面
B. 若向量 是空间一组基底，则 也是空间的一组基底
C. 在四面体 中，若 ，则
D. 已知 四点共面，对空间任意一点 ，若 ，则
10. 关于曲线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 曲线 关于直线 对称
B. 曲线 围成的区域面积小于2
C. 曲线 上的点到 轴、 轴的距离之积的最大值是
D. 曲线 上的点到 轴、 轴的距离之和的最大值是
11. 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，上顶点 ，且 °．
为椭圆 上任意一点（异于左，右顶点），直线 分别与椭圆 交于 ，则（ ）
A. 椭圆 的离心率为
B. 内切圆的半径为
C. △ 的外接圆方程为
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司D. △ 与△ 内切圆半径之和的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，在四面体ABCD中， ， ，若 ， ， ， ，
的
则平面ABD与平面CBD 夹角为_______________．
13. 直线 关于直线 对称的直线 的方程是________.
14. 已知圆 ，椭圆 ，点M，N分别在圆 和椭圆 上，则线段 长
度的最小值为_____.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知向量 ， .
（1）求 的值；
（2）求向量 与 夹角的余弦值.
16. 如图，在三棱柱 中， 是正三角形，侧面 是边长为2的菱形， 是 中
点．
（1）求证： 平面 ；
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（2）若 平面 ，判断直线 与平面 的位置关系，并加以证明．
17. 已知 ，点P在y轴上，满足 ．
的
（1）求点P 坐标；
（2）若动点Q与 的距离的比为 ，求动点Q的轨迹方程．
18. 如图所示，直角梯形 中， ， 垂直 ， ，四边形
为矩形， ，平面 平面 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 的夹角的正弦值；
（3）在线段 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ，若存在，求出线段
的长，若不存在，请说明理由.
19. 若平面内的曲线C与某正方形A四条边的所在直线均相切，则称曲线C为正方形A的一条“切曲线”，
正方形A为曲线C的一个“切立方”.
（1）圆 的一个“切立方”A的其中一条边所在直线的斜率是1，求这个“切立方”A四条边所在直
线的方程：
（2）已知正方形A的方程为 ，且正方形A为双曲线 的一个“切立方”，求该双曲线
的离心率e的取值范围；
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（3）设函数 的图象为曲线C，试问曲线C是否存在切立方，并说明理由.
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
