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哈尔滨师范大学附属中学 2025-2026 学年度上学期高二期中考试
数学试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 对于等比数列 ，则“ ”是“数列 为单调递增数列” 的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ ）
A. 0 B. 4 C. 8 D. 12
4. 已知等比数列 中， 是方程 的两根，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
5. 已知双曲线 的上、下焦点分别为 ， ，点P在双曲线C上，若 ，则
（ ）
A. 1 B. 13 C. 1或13 D. 15
6. 设数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得 为整数的正整
数 的个数是（ ）
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A 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知数列 的首项 ，且满足 .则 取最大值时，
取值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D.
二、多选题：本题3个小题，每小题6分，共18分. 在每个小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对得6分，部分选对部分分，有选错的得0分.
9. 已知 是递增的等比数列，其前n项和为 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D. 不是等比数列
10. 已知数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，
则下列选项正确的是（ ）
A. 数列 是等差数列
B. 数列 是等比数列
C. 数列 的通项公式为
D.
11. 已知等差数列 中，当且仅当 时， 取得最大值.记数列 前k项和为 ，（ ）
的
.
A 若 ，则当且仅当 时， 取得最大值
.
B 若 ，则当且仅当 时， 取得最大值
C. 若 ，则当且仅当 时， 取得最大值
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学科网（北京）股份有限公司D. 若 ， ，则当 或14时， 取得最大值
三、填空题:本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______．
13. 抛物线 在 处的切线斜率为___________．
14. 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在 的求和运算中，提出
了倒序相加法的原理．现有函数 ，设数列 满足
，若存在 使不等式
成立，则 的取值范围是___________．
四．解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知焦点位于x轴的抛物线C过点 ．
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为 的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度.
16. 记 ， 分别为数列 ， 的前 项和，其中 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 ．
17. 已知数列 满足 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，记数列 的前 项和 ，证明： ．
18. 已知数列 满足 ．
（1）证明：数列 为等差数列；
（2）设 ，记数列 的前n项和为 ．
（i）求 ；
（ii）若 成立，求m的取值范围．
19. 如图，曲线 上的点 与 轴非负半轴上的点 构成一系列正三角形
记为 （ 为坐标原点）．设 的边长为 ，点 ．
（1）求 的值；
（2）求数列 的通项公式；
（3）若数列 ，记 的前 项和为 ，求证： ．
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