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(!如图#一个质点在随机外力的作用下#从原点 $出发#每隔# 秒等可能地向左或向右移动
&!!2’"
高二数学试卷 ! # 个单位!设移动%秒后质点所在位置对应的实数为随机变量!#则 0 2
% &!!2%"
0
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"试题解析及视频详解 $ . &
!本试卷满分#&’ 分"考试时间#%’ 分钟# )* !* +* ,*%
. % $
注意事项$#!答题前#考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名$准考证号分别填写
二%选择题$本题共. 小题"每小题0 分"共#( 分& 在每小题给出的选项中"有多项符合题目要
在试卷和答题卡规定的位置上%
求& 全部选对的得0 分"部分选对的得部分分"有选错的得’ 分&
%!答选择题时#选出每小题答案后#用%!铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑#如需
-!某小区住户#’ 月份的用电量!单位*34+5"的频率分布直方图如图所示#则下列说法正确
改动#用橡皮擦干净后#再涂其它答案% 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签
的是
字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内#写在本试卷上无效%
一%选择题$本题共( 小题"每小题& 分"共$’ 分& 在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 )!’2’!’#&
合题目要求的& !*用电量的中位数约为#-(
#"!某"地"区"有"大"型"商"铺""&’"家"#中"型"商"铺""#&"’ 家"!"为"调"查"营"业"情"况"#现"用"比"例"分配的分层随机抽样 +*用电量的众数约为#-’
方法抽取一个样本容量为%’ 的样本#则应抽取中型商铺 ,*用电量不低于%#’ 34+5的频率为’*.%
)*& 家 !*#’ 家 +*#& 家 ,*%’ 家 #’!已知!. 6""% 2’ 6’ "6’ "% 6(6’ "% 的展开式中只有第五项的二项式系数最大#则下
’ # % %
%!抛一枚质地均匀的硬币#’’ 次#有$- 次正面朝上#则事件&正面朝上’发生的概率和频率分 列说法正确的是
别是 )!%2( !*展开式中偶数项的二项式系数的和为%(
)*’*&#’*$- !*’*&##’*&# +*’*$-#’*$- ,*’*&#’*& +*展开式中各项系数的和为$- ,*展开式中奇数项的系数的和为
$( 6%(
%
.!已知样本数据"#"#(#"的平均数为##方差为%#则%"#%"#(#%"的平均数和方差分别
# % & # % &
##!甲同学准备今天去图书馆学习!已知甲同学乘出租车$乘公交车$乘地铁去图书馆的概率
为
# # .
)*%#% !*%#( +*##$ ,*%#$ 分别为 # # )且他乘出租车$乘公交车$乘地铁到达图书馆后#能找到空座位的概率分
& % #’
( # )$
$!在 "/ 的展开式中#常数项为 #1 1 #-
" 别为 # # #则下列说法正确的是
%’ #’ %’
)*/$ !*/0 +*0 ,*#%
#1
)*甲同学乘出租车去图书馆且能找到空座位的概率为
&!一个不透明的盒子里装有& 个小球#这些小球除分别标有不同数字##%#.#$#& 外#其他完全 %’
相同!若从盒子中随机摸出两个球#则这两个球的数字之和是奇数的概率是 .
!*甲同学乘公交车到达图书馆后#没能找到空座位的概率为
#’
. % #% 1
)* !* +* ,*
& & %& #’ $
+*甲同学在图书馆能找到空座位的概率大于
&
0!依次抛掷两枚质地均匀的骰子#观察骰子朝上面的点数#事件#2&第一次抛掷骰子的点数
#
&1
为奇数’#事件#2&第一次抛掷骰子的点数为%’#事件 #2&两次抛掷骰子的点数之和为 ,*若甲同学在图书馆找到了空座位#则他乘地铁出行的概率为
% . #0#
&’#事件#2&两次抛掷骰子的点数之和为1’#则下列说法正确的是
$ 三%填空题$本题共. 小题"每小题& 分"共#& 分&
)!#与#为对立事件 !!#与#为互斥事件
# % % $ #%!一组数据如下*#.$##.0##.-##$’##$$##$$##$0#则这1 个数据的%&(分位数为 !
+!# % 与# . 为相互独立事件 ,!# % 与# $ 为相互独立事件 #.!在比例分配的分层随机抽样中#总体划分为% 层!第# 层抽取的样本量为%’#样本平均数
1!甲盒子中有大小材质完全相同的& 个红球和. 个蓝球)乙盒子中有大小材质完全相同的 为.)第% 层抽取的样本量为.’#样本平均数为(#则抽取的该样本的平均数为 !
0 个红球和% 个蓝球!若从甲$乙两个盒子中各随机取出% 个球#则取出的$ 个球中恰有. 个 #$!某校团委举办,强国有我-主题演讲比赛#共有1 人进入决赛#其中高一年级有. 人#高二
红球的不同取法共有 年级有% 人#高三年级有% 人!现采取抽签法决定演讲顺序#设事件 #2&高一年级的. 个
)*#&’ 种 !*#(’ 种 +*.’’ 种 ,*.$& 种 人不相邻’#事件)2&高二年级的% 个人相邻’#则&!)7#" 2 !
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书书书四%解答题$本题共& 小题"共11 分& 解答应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤& 已知参加决赛的学生乙的初赛成绩为-& 分#他答对每道题的概率均为’!(#且每题答
#&!!#. 分" 对与否都相互独立#求他决赛成绩的数学期望和方差!
某中学高二年级组织$’’ 名学生参加环保知识测试#从中随机抽取了#’’ 名学生的分数# 附*若+8,!"##%"#则&!"/#!+!"6#""’!0(%1#&! "/%#!+!"6%#""’!-&$&#
将数据分成1 组*.%’#.’"#..’#$’"#(#.(’#-’/#作出频率分布直方图#如图所示* &!"/.#!+!"6.#""’!--1.!
!#"已知样本中分数小于$’ 的学生有& 人#试估计总体中分数在区间.$’#&’"内的人数)
!%"年级根据学生的测试分数#决定把成绩低的#&(的学生划定为不及格并进行重新测
试#利用!#"中的数据#确定本次测试的及格分数线!
#(!!#1 分"
某高校一学生和智能人形机器人进行一场&网球’比赛#比赛采用三局两胜制!已知该同学
# #
第一局获胜的概率为 #从第二局开始#如果上一局获胜#则本局获胜的概率为 )如果上
. %
#
一局失败#则本局获胜的概率为 #每局比赛均没有平局!
$
#0!!#& 分"
!#"在该同学获得比赛胜利的条件下#求他以%0# 获胜的概率)
某市今年举办的创业大赛吸引了众多优质项目参与#经评审某领域有( 个项目进入最终
!%"记整场比赛该同学获胜局数为*#求*的分布列和数学期望!
角逐#其中科技类项目& 个#文创类项目. 个!从上述( 个项目中随机抽取% 个进行路演
展示!
!#"求抽出的两个项目中至少有一个是文创类项目的概率)
!%"记路演展示项目中抽中的科技类项目的个数为*#求*的分布列!
#-!!#1 分"
一个箱子中装有大小质地完全相同的& 个小球#其中黑球. 个#红球% 个!每次从箱子里随
机取出一个小球#同时抛掷一枚质地均匀的硬币*如果硬币出现正面向上#小球留在手上)
如果硬币出现反面向上#小球放回箱子!重复以上操作#当箱中无小球时停止试验!试验刚
开始时手上没有小球!
#1!!#& 分"
!#"求经过两次操作后#手上恰好有# 个黑球# 个红球的概率)
为科普航空航天知识#某学校举办了一次&航空航天知识竞赛’#此次竞赛分为初赛和决赛
!%"求经过两次操作后#手上恰好有# 个黑球的概率)
两个阶段#初赛成绩排名前#’’ 名的学生可以参加决赛!已知共有% ’’’ 名学生参加了初
赛#初赛成绩+服从正态分布,!"##%"#其中"21%##% 20$!
!."设第%次操作后停止试验的概率为-
%
!%#&#%$!"#求当-
%
取最大值时#%的取值!
!#"已知学生甲的初赛成绩为(( 分#利用该正态分布#估计学生甲是否有资格参加决赛)
!%"决赛规则如下*
!每位学生的初赛成绩直接计入决赛成绩)
"每位学生需解答#’ 道决赛题#每题& 分)每答对一道题#决赛成绩加& 分#答错时既
不加分也不减分)
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