文档内容
巴中市 2024 年秋学期高二期末考试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名､座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
2. 某农场共有300头牛，其中甲品种牛30头，乙品种牛90头，丙品种牛180头，现采用分层抽样的方法
抽取60头牛进行某项指标检测，则抽取甲，乙，丙三个品种牛的头数分别为（ ）
A. B.
C. D.
3. 经过点 且与直线 垂直的直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一枚质地均匀 正的四面体教具连续抛掷 次，第5次和第8次某一面朝下的概率分别
记为 ，则 的大小关系为（ ）A. 的大小由 确定 B.
C. D.
5. 已知圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系是（
）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
6. 已知空间向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则m 值的为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7. 某地区今年举行了校园足球联赛.赛季结束后的数据显示：甲学校足球代表队（下称甲队）每场比赛平
均失球数是1.3，每场失球个数的标准差是1.2；乙学校足球代表队（下称乙队）每场比赛平均失球数是
1.9，每场失球个数的标准差是0.5.下列说法中正确的是（ ）
A. 平均来说乙队比甲队防守效果好
B. 甲队比乙队技术水平更稳定
C. 甲队在防守中有时表现较差，有时表现又非常好
D. 甲队每场比赛必失球
8. 已知点集 ， 分别表示曲
线 、 ，若 、 有四个公共点，则 的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某人连续投篮三次，每次投一球，记事件 为“三次都投中”，事件 为“三次都没投中”，事件 为“恰
有二次投中”，事件 为“至少有二次投中”，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法中，正确的是（ ）A. 直线 的一个方向向量为
B. 三点共线
.
C 直线 （其中 ）必过定点
D. 经过点 ，倾斜角为 的直线方程为
11. 在平面直角坐标系中，已知两定点 ，动点 满足直线 与直线 的斜率之积为
，记 的轨迹为 ，则下列描述正确的是（ ）
A. 当 时，曲线 是以原点为圆心，半径为1的圆
B. 当 时，点 所在曲线的焦点在 轴上
C. 当 时，过点 的直线 与曲线 至少有一个公共点
D. 当 时，直线 与曲线 有两个不同公共点，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量 ，若 与 互相垂直，则实数 的值为___________.
13. 已知直线 与直线 平行（其中 为实数），则它们之间
的距离为___________.
14. 已知三棱柱 ，点 在 内， 分别为 三边的一个三等分点， 为
面 的一个法向量，且 .若 到面 的距离为2，则 ___________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知椭圆 长轴长为8，离心率为 .（1）求椭圆 的方程；
的
（2）以 焦点为顶点，短轴为虚轴的双曲线记为 ，求 的方程及其渐近线方程.
16. 已知直线 ，圆 （点 为圆心）.
（1）若直线 与圆 相切，求实数 的值；
（2）当 时，判断直线 与圆 是否相交于不同的两点？如果相交于不同两点，记这两点为 ，
并求 的面积，如果不相交，请说明理由.
17. 甲、乙两人在沙滩边进行连续多轮走步，比赛，甲、乙各有一个不透明的盒子，甲的盒子里面有 个
红球 个白球，乙的盒子里面有 个红球 个白球，这些球只有颜色不同.每一轮比赛的规则是：甲，乙同
时各自从自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到红球，甲向前走一步，否则原地不动；如果乙摸到白球，
乙向前走一步，否则原地不动.各自摸球后都放回自己的盒子中.
（1）经过多轮比赛后，试估计甲、乙走的步数谁多？说明理由？
（2）以频率作为概率，试求 轮比赛后，乙走的步数比甲走的步数多的概率.
18. 如图，等腰梯形 的高为 是 上靠近 的三等分点，如图①所
示，将 沿 折起到 的位置，使得 ，如图②所示，点 在棱 上.
（1）求证：直线 平面 ；
（2）若 是 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值；（3）若平面 与平面 所成的锐二面角为 ，求 的值.
19. 已知抛物线 的焦点为 ，第一象限内的一点 在抛物线 上，且 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）直线 与抛物线 的另一个交点为 ，求 的面积（其中 为坐标原点）；
（3）斜率分别为 、 的两条直线都经过点 ，且与抛物线 的另一个交点分别为 、 ，若 ，
求证：直线 过定点.
