文档内容
大庆铁人中学2024级高二年级上学期期末考试
数 学
2026.1
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认
真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非
选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．如果 ，那么直线 一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．坐标原点
3．椭圆 的焦距为（ ）
A． B． C． D．
4.正项等比数列 的前n项和为 ， ， ，则 ( )
A. 6 B. 9 C. 8 D. 11
5．若圆 上恰有三点到直线 的距离为2，则 的值为( )
A． 或2 B． 或 C．2 D．
6．已知双曲线 ，斜率为4的直线与双曲线 相交于点 ，且弦的中点坐标为 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．2 B． C．4 D．5
7．记 是公差不为0的等差数列 的前 项和，若 ，则使 成立的
的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知直线 过点 且与直线 平行， 为抛物线 上的动点， 到 的准线
的距离为 ， 到 的距离为 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
二、...........多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的
选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知 ， ，则A,B,C三点共线
B．已知 ， ，则 在 上的投影向量为
C．已知三棱锥 ，点P为平面 上的一点，且 ，
则
D．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则
10．在平面内，存在定圆M和定点A，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点
Q，关于点Q轨迹叙述正确的是（ ）
A．当点A与圆心M重合时，点Q的轨迹为圆
B．当点A在圆M上时，点Q的轨迹为拋物线C．当点A在圆M内且不与圆心M重合时，点Q的轨迹为椭圆
D．当点A在圆M外时，点Q的轨迹为双曲线
11．如图，曲线 上的点 与 轴非负半轴上的点 ，构成一系列
斜边在 轴上的等腰直角三角形，记为 （ 为坐标原点）．
设 的斜边长为 ，点 ， 的面积为 ，则下列说法中正
确的是（ ）
A．数列 的通项公式 B．数列 的通项公式
C．数列 的通项公式 D．
三、 填空题(本题包括3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在答题卡中横线
上)
12.若两条直线 与 垂直，则 .
13.已知椭圆 ，其右焦点为 ，现把椭圆长轴分成6等分，过每个等分点作 轴的垂线，
交椭圆上半部分于 ,则 =_______
14.设 是数列 的前 项和， ，则 ．
四、 解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题13分）已知数列 是等差数列， 是等比数列，且满足
.
(1)分别求 , 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
16.（本小题15分）已知动点 到点 的距离与点 到直线 的距离相等，
过点 的直线 交点 的轨迹于点 ，点 关于 轴的对称点为 ，其中直线 与 轴不垂直．
(1)求点 的轨迹方程；
(2)求证：直线 过定点，并求出定点的坐标.
17.（本小题15分）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，侧棱 底面
,点 是 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．18.（本小题17分）椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 为椭圆 上
动点．当 点在长轴端点时，⃗PF ∙⃗PF =1；当P点在短轴端点时，⃗PF ∙⃗PF =0．过 作直线
1 2 1 2
的垂线 ，过 作直线 的垂线 ，直线 的交点为 ．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形 为平行四边形，求平行四边形 的面积；
(3)若点 在第一象限，点 在椭圆 上，求点 坐标．
19.（本小题17分）已知在数列 中， ，其前 项和为 ，且
．
(1)求证：数列 是等比数列；
(2)设数列 的公比为 ，若数列 满足 ．
①若用 表示不大于 的最大整数，试求 的值；②设数列 的前 项和为 ，若存在正整数 ，使得 成等比数列，试求
出所有的 的值．
