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南充高中高 2023 级高二下学期期中考试
6．设双曲线 ， 的离心率分别为 ，若 ，则双曲线
数 学 试 题
的渐近线方程为（ ）
（时间：120分钟 总分：150分）
A. B. C. D.
注意事项：
7．已知函数 ，则不等式 的解集为（
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 ）
擦干净后，再选涂其它答案标号.
A． B． C． D．
3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.
4．考试结束后将答题卡交回. 8．设函数 ( )，若 ，则 的最大值为（ ）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
A. B. C. D.
题目要求的．
1．“ ”是“1，m，25成等比数列”的（ ）
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知定义域为 的函数 的导函数为 ，且 的图象如图1所示，则（ ）
2．一辆汽车在公路上直线变速行驶，假设汽车在某一段路内 秒时的位移（单位：米）为
，则汽车在第1秒时的瞬时速度为（ ）
A． m/s B． m/s C． m/s D． m/s
3．曲线 在点 处的切线方程为（ ） 图1 的图象
A． B． C． D．
A．函数 在区间 上单调递增 B．函数 在 上单调递减
4．设数列 、 是项数相同的等差数列，若 ， ， ，则数列
C．函数 在 处取得极大值 D．
的前25项的和为（ ）
10．设 是三次函数 的导函数， 是 的导函数，若方程 有实数
A．0 B．1500 C．3000 D．2500
解 ，则称点 为三次函数 的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函
5．若数列 满足 ， ，则 （ ）
数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．设函数 ，
则以下说法正确的是（ ）
A． B． C． D． A．当 ， ， 时，则 的图象关于点 对称
B．过 的拐点有三条切线
高2023级数学试卷 第17页（共214页） 高2023级数学试卷 第18页 （共214页）C．当 时，函数 有两个极值 (2) 证明：当 时， .
D．当 时，若方程 有三个不等实数根，则实数 的取值范围为 .
11．已知曲线 ，点 在曲线 上，则下列说法正确的是（ ）
17.（本小题满分15分）
A．
已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且 .
B．曲线 上任意一点到原点的距离小于或等于
(1) 求抛物线C的方程；
C．曲线 内部（含边界）有6个整点（横、纵坐标均为整数的点）
(2) 已知过点 的直线交抛物线C于 两点， 的面积为 ，求以线段 为直径
的圆的方程.
D． .
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
18.（本小题满分17分）
12．已知等比数列 的前 项和 （ 是常数），则 的值为 .
已知数列 满足 ， ， .
13．已知椭圆 的焦点为 ， 为 上的一点，若 的 (1) 记 ，证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
周 长为18，则椭圆 的离心率为 .
(2) 求数列 的通项公式；
14．已知对任意 ，且当 时，都有 ，则 的取值范
(3) 设 ，数列 的前 项和 ，求证： .
围 是 .
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
19.（本小题满分17分）
已知数列 满足 ， . 在人工智能领域，神经网络是让机器学会思考的核心技术，当AI处理图象、语言等复杂数据
时，需要通过一种激活函数：双曲正切函数，对信息进行筛选和转换.定义双曲正弦函数
(1) 求 ；
(2) 记 为 的前 项和，若S >S ，求n的取值范围（用集合表示）. ，双曲余弦函数 ，双曲正切函数 .
n n+1
（1）若 ，求 在 上的单调区间；
（2）证明： ；
16.（本小题满分15分）
（3）无穷数列 ，满足 ，问：是否存在实数 ，使得 ，若存在，求
已知函数 在 处取得极值 .
出 ，若不存在，说明理由.
(1) 求 的值；
高2023级数学试卷 第27页（共214页） 高2023级数学试卷 第28页 （共214页）
