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白城一中 2025－2026 学年度高二上学期第一次月考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1. 如果 ，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题：
①若 ，则 ；
② 的充要条件是 且
③若 ，则 ；
④若 是不共线的四点，则 是四边形 为平行四边形的充要条件.
其中，真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知当地时间
时，点 的坐标是 ，则当 时，动点 的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数的解析式
是（ ）
A. B.
C. D.
4. 化简 所得 结的果是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. 《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭
的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为 ，则方亭的侧面积为（
）
A. B. C. D.
6. 设平面向量 ，若 ，则 等于（ ）
.
A 1 B. C. 4 D.
7. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则
A. B. C. D.
8. 下列四个说法中正确的是（ ）
A. 平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α β
B. α∩γ＝a，α∩β＝b，且a b（α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线），则γ β
C. 平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α β
D. 平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α β
二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9. 已知非零实数a、b满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 给出下列说法，其中正确的有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 中国的所有直辖市可以构成一个集合
B. 高一（1）班较胖的同学可以构成一个集合
C. 正偶数的全体可以构成一个集合
D. 大于2023且小于2030的所有整数不能构成集合
11. 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，
函数 的边际函数 定义为 ．某公司每月最多生产75台报警系统装
置，生产 台 的收入函数 （单位：元），其成本函数
（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为 ，则以下说法正确的是（ ）
A. 取得最大值时每月产量为 台
B. 边际利润函数的表达式为
C. 利润函数 与边际利润函数 不具有相同的最大值
D. 边际利润函数 说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知定义在 上的偶函数 在区间 上单调递减，则满足 的 的取值范
围是______.
.
13 已知向量 ， ，若 ，则 ________.
14. 已知 ，则 ________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 如图，在三棱柱 中， ，点 在底面ABC的射影为
BC的中点， 为 的中点.
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（1）证明: 平面
（2）求二面角 的正弦值.
的
16. 如图为正四棱锥 为底面 中心．
（1）若 ，求 绕 旋转一周形成的几何体的体积；
（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的大小．
17. 判断下列各题中， 是 的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也
不必要条件”中选出一种作答）.
（1）若 ， ， ；
（2） ， ；
（3） ：两个角都是直角， ：两个角不相等.
18. 如图所示，在直三棱柱 中，底面是等腰三角形， ，侧棱 ，
， 是 的中点，试问在线段 上是否存在一点 （不与端点重合），使得点 到平面
的距离为 ？
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学科网（北京）股份有限公司19. 已知关于 的方程 有实根 ，求 以及实数 的值.
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