精品解析：吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟测试数学试题（原卷版）_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷

吉林市普通中学 2024—2025 学年度高中毕业年级第一次模拟测试 数学试题 说明： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案 写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚． 3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无 效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求． z  1. 已知复数z i1，则 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 2.“cos0”是“角为第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 . 3 已知A2,1,0,1,2  ，B   xN x2A  ，则AB （ ） . A.  1  B. 0,1 C. 1,1  D. 1,0,1   r 4. 已知向量a t1,1  ，b 2,1 ，则（ ） r r 1 r r A. 若 a//b ，则t  B. 若 a//b ，则t 1 2   3   1 C. 若a b，则t  D. 若a b，则t  2 2 5. 在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2B，2a3b，则cosB （ ） 3 5 2 7 A. B. C. D. 4 3 3 4 a a 6. 已知等差数列  log a  的公差为1，则 8 5 （ ） 3 n a a 5 2 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司A.1 B.3 C.9 D.27 7. 设样本数据x，x ，…，x 的平均数为x，标准差为s，若样本数据4x 1，4x 1，…，4x 1 1 2 2024 1 2 2024 s2x 1 的平均数比标准差少3，则   的最大值为（ ） 4 A.1 B. 2 C.4 D. 4 2 8. 已知函数 f  x 2sin x （0，0 π ）的部分图象如图所示，若函数 f  x 的图象关 2 于 y 轴对称，则的最小值为（ ） 2 4 2 8 A. B. C. D. 15 15 5 15 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题 6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9. 下列不等式成立的是（ ） A. 若ac2 bc2，则ab B. 若ab，则ac2 bc2 C. 若ac2 bc2，则ab D. 若ab，则ac2 bc2 10. 如图，在VABC 中，点D为BC的中点，点E为 AC 上靠近点A的三等分点，AB2， AC 3， BAC 60，点G为AD与BE 的交点，则（ ）     A. BC 7 B. AE是 AB 在AC上的投影向量  2 1  3 C. DE  BA BC D. BG  BE 3 6 5 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司sinx 11. 已知函数 f  x  ，则（ ） ex x   A. f x 是周期函数 B 1 f  x 1 .     C. f x 在 0,π 上恰有1个极值点 1 D. 关于x的方程 f  x  有两个实数解 3 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．其中 14 题的第一空填对得 2 分，第 二个空填对得 3分． 12. 中国成功搭建了国际首个通信与智能融合的6G外场试验网，并形成贯通理论、技术、标准和应用的全 产业链创新环境.某科研院在研发6G项目时遇到了一项技术难题，由甲、乙两个团队分别独立攻关.已知甲、 乙团队攻克该项技术难题的概率分别为0.8和0.7，则该科研院攻克这项技术难题的概率为______．     13. 已知集合A x x2n,nN* ，B  x x 3n,nN* ，将AB中所有元素按从小到大的顺序排     列构成数列 a ，则数列 a 的前20项和为______． n n 2x3 2x3 14. 已知函数 f  x  ex， g  x  lnx 的零点分别为x， x ，且 x 2， x 2，则 x2 x2 1 2 1 2 1 x   ______；若a x x 恒成立，则整数a的最大值为______． 1 x 2 2 1 2 （参考数据：ln20.7，ln31.1，ln71.95，ln172.8．） 四、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在新时代改革开放的浪潮中，吉林省践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银 山”的发展理念，绘就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨画卷，形成了“一山两湖三江四季”的旅游IP 矩阵．吉林某校为促进学生对家乡山水人文的了解，组织学生参加知识竞赛，比赛分为初赛和决赛，根据 初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛．现从参加初赛的学生中随机抽取100名，记录并将成绩分成以下6   组： ， ， ， 70,80 ， ， ，得到如下图所示的频率分布直方图． 40,50 50,60 60,70 80,90 90,100 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司（1）求频率分布直方图中a的值，并由此估计进入决赛学生的初赛成绩最低分；   （2）从样本成绩在 60,90 内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中任意抽 取2人访谈，求至多有一人成绩在 内的概率． 16. 已知幂函数 f  x  x（R 6 ） 0,7 的 0 图象过点  9,3  ． （1）求关于x的不等式 f  2x1  f  x  的解集； （2）若存在x使得 f  x  ， f  tx  ， f  lnx  成等比数列，求正实数t的取值范围． 17. 已知等差数列 的前n项和为S ，满足a a 10，S 36. n 2 4 6 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列   1 n1 S  的前2n项和H ； n 2n  a 2  （3）求数列 n 的前n项和T . S S  n n n1 18. 在VABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA3tanC． π （1）若C  ，btanB，求VABC 的面积S； 4 （2）求证：2a2 2c2 b2； 1 （3）当tan A 取最小值时，求tanC． tanB 2 19. 已知函数 f  x  ax3 b  x1 1，a，bR． 1ex （1）当a 0时，若 f  x  在点  0, f  0  处的切线方程为 y  3 xm，求实数m的值； 2 （2）（ⅰ）证明：曲线 是中心对称图形； （ⅱ）若 f  x 1当且 仅 = 当 x 0，求a的取值范围． 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司