精品解析：吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟测试数学试题（原卷版）_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷

吉林市普通中学 2024—2025 学年度高中毕业年级第一次模拟测试
数学试题
说明：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案
写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚．
3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无
效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求．
z 
1. 已知复数z i1，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
2.“cos0”是“角为第二象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
.
3 已知A2,1,0,1,2  ，B   xN x2A  ，则AB （ ）
.
A.  1  B. 0,1 C. 1,1  D. 1,0,1 
 r
4. 已知向量a t1,1  ，b 2,1 ，则（ ）
r r 1 r r
A. 若 a//b ，则t  B. 若 a//b ，则t 1
2
  3   1
C. 若a b，则t  D. 若a b，则t 
2 2
5. 在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2B，2a3b，则cosB （ ）
3 5 2 7
A. B. C. D.
4 3 3 4
a a
6. 已知等差数列  log a  的公差为1，则 8 5 （ ）
3 n a a
5 2
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学科网（北京）股份有限公司A.1 B.3 C.9 D.27
7. 设样本数据x，x ，…，x 的平均数为x，标准差为s，若样本数据4x 1，4x 1，…，4x 1
1 2 2024 1 2 2024
s2x
1
的平均数比标准差少3，则
 
的最大值为（ ）
4
A.1 B. 2 C.4 D. 4 2
8. 已知函数 f

x
2sin x
（0，0
π
）的部分图象如图所示，若函数 f
 x
的图象关
2
于 y 轴对称，则的最小值为（ ）
2 4 2 8
A. B. C. D.
15 15 5 15
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题 6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 下列不等式成立的是（ ）
A. 若ac2 bc2，则ab B. 若ab，则ac2 bc2
C. 若ac2 bc2，则ab D. 若ab，则ac2 bc2
10. 如图，在VABC 中，点D为BC的中点，点E为 AC 上靠近点A的三等分点，AB2， AC 3，
BAC 60，点G为AD与BE 的交点，则（ ）
   
A. BC 7 B. AE是 AB 在AC上的投影向量
 2 1  3
C. DE  BA BC D. BG  BE
3 6 5
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学科网（北京）股份有限公司sinx
11. 已知函数 f  x  ，则（ ）
ex x
 
A. f x 是周期函数
B 1 f  x 1
.
   
C. f x 在 0,π 上恰有1个极值点
1
D. 关于x的方程 f  x  有两个实数解
3
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．其中 14 题的第一空填对得 2 分，第
二个空填对得 3分．
12. 中国成功搭建了国际首个通信与智能融合的6G外场试验网，并形成贯通理论、技术、标准和应用的全
产业链创新环境.某科研院在研发6G项目时遇到了一项技术难题，由甲、乙两个团队分别独立攻关.已知甲、
乙团队攻克该项技术难题的概率分别为0.8和0.7，则该科研院攻克这项技术难题的概率为______．
   
13. 已知集合A x x2n,nN* ，B  x x 3n,nN* ，将AB中所有元素按从小到大的顺序排
   
列构成数列 a ，则数列 a 的前20项和为______．
n n
2x3 2x3
14. 已知函数 f  x  ex， g  x  lnx 的零点分别为x， x ，且 x 2， x 2，则
x2 x2 1 2 1 2
1
x   ______；若a x x 恒成立，则整数a的最大值为______．
1 x 2 2 1
2
（参考数据：ln20.7，ln31.1，ln71.95，ln172.8．）
四、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在新时代改革开放的浪潮中，吉林省践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银
山”的发展理念，绘就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨画卷，形成了“一山两湖三江四季”的旅游IP
矩阵．吉林某校为促进学生对家乡山水人文的了解，组织学生参加知识竞赛，比赛分为初赛和决赛，根据
初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛．现从参加初赛的学生中随机抽取100名，记录并将成绩分成以下6
 
组： ， ， ， 70,80 ， ， ，得到如下图所示的频率分布直方图．
40,50 50,60 60,70 80,90 90,100
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学科网（北京）股份有限公司（1）求频率分布直方图中a的值，并由此估计进入决赛学生的初赛成绩最低分；
 
（2）从样本成绩在 60,90 内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中任意抽
取2人访谈，求至多有一人成绩在 内的概率．
16. 已知幂函数 f  x  x（R 6 ） 0,7 的 0 图象过点  9,3  ．
（1）求关于x的不等式 f  2x1  f  x  的解集；
（2）若存在x使得 f  x  ， f  tx  ， f  lnx  成等比数列，求正实数t的取值范围．
17. 已知等差数列 的前n项和为S ，满足a a 10，S 36.
n 2 4 6

（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列     1 n1 S  的前2n项和H ；
n 2n
 a 2 
（3）求数列 n 的前n项和T .
S S  n
n n1
18. 在VABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA3tanC．
π
（1）若C  ，btanB，求VABC 的面积S；
4
（2）求证：2a2 2c2 b2；
1
（3）当tan A 取最小值时，求tanC．
tanB
2
19. 已知函数 f  x  ax3 b  x1 1，a，bR．
1ex
（1）当a 0时，若 f  x  在点  0, f  0  处的切线方程为 y  3 xm，求实数m的值；
2
（2）（ⅰ）证明：曲线 是中心对称图形；
（ⅱ）若 f  x 1当且  仅 = 当  x  0，求a的取值范围．
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