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龙东十校联盟高二学年度月考
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 0 B.
C. D. 不存在
2. 已知一组样本数据为 、 、 、8、 、 ，则这组数据的第75百分位数是（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
3. 两条平行直线 与 间的距离为（ ）
.
A B. C. D.
4. 方程 表示圆，则 的取值范围是（ ）
A. B.
.
C D.
5. 甲、乙两人独立正确解答一道数学题的概率分别是 、 ，假定两人是否正确解答互不影响，则甲、
乙两人至少有一人正确解答这道题的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 当点 到直线 的距离取最大值时， 的值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 班上有5名数学爱好者，其中3人选修了《数学史》.若从这5人中随机选出2人，则恰好2人都选修了
《数学史》的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆 : ，定点 ， 为 轴上一动点， 为圆 上一动点，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某班50个同学的数学成绩构成一组数据，这组数据的每个数依次减去它们的平均数，得到另一组新数
据，则（ ）
A. 新数据与原数据的平均数相同 B. 新数据与原数据的方差相同
C. 新数据与原数据的中位数相同 D. 新数据与原数据的极差相同
10. 一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球．采用不放回方式从中任意摸球两次，一
次摸一个小球．设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件
C=“两次摸出球的标号都是偶数”，则（ ）
.
A B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系 中，已知 、 为圆 上两动点，点 ，且 ，
为 中点，则下列说法正确的是（ ）
在
A. 点 圆 内
B.
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学科网（北京）股份有限公司C. 点 的轨迹方程为
D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一组样本数据为2、3、1、1、0、2、1、 0 ，则这组数据的众数为_______.
13. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取 200部，统计其评分数据，将所得 200个评分数据分为6组：
， ， ， ， ， ，并整理得到如下的频率分布直方图：
则评分在区间 内的影视作品数量是__________部.
14. 已知 的顶点 ，边AC上的高所在直线方程为 ， 的角平分线所在
△
直线方程为 ，则顶点C的坐标为_________；直线BC的方程为___________
四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某校高二年级半期考试后，为了解本次考试的情况，在整个年级中随机抽取了 200名学生的数学成绩，
将成绩分为 ，共6组，得到如图所示的频率分
布直方图.
（1）求实数 的值.
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学科网（北京）股份有限公司（2）在样本中，采取按比例分层抽样的方法从成绩在 内的学生中抽取13名，问其中成绩在
的学生有几名？
（3）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分.
16. 已知 ， 两点，直线 过点 且与直线 平行.
（1）求直线 的方程.
（2）若圆C经过 、 两点，且圆心C在直线 上，求圆C的标准方程．
17. 学校体育教研组创作了一项新的课间“健身操”项目，为了解学生对该项目是否支持，对学生进行简单
随机抽样调查，获得数据如下表：
人数
支持 不支持
性别
男生 400 200
女生 300 100
假设每个学生对该项目是否支持是相互独立的.
（1）从该校全体男生、全体女生中各随机抽取1人，求2人都支持该项目的概率.
（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持项目的概率.
18. 如图，在四棱锥 中， ， ，平面 平面 ， 为 的中
点， ，且 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 平面 .
.
（2）求证： 平面
（3）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
19. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值 的点的轨迹
是圆”，现在人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系 中，
定点 、 ，动点 满足 ，则 的轨迹为阿氏圆，以下称该阿氏圆为圆 .
（1）求圆 的方程.
（2）如图，过点 斜率为 的直线 与圆 相交于 ， （点 在 轴上方），点 ， 是不在
直线 上的两点，满足 平分 ， 平分 .
（ⅰ）求 的取值范围.
（ⅱ）将点 、 、 看作一个阿氏圆上的三点，若 外接圆的面积为 ，求直线 的方程.
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