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高二数学期末答案
一、1-8 CB BA B DCC
二、9.ABC 10．AB 11.ABD
三、12. 13. 14.63
四 、15.（1）15. ， …………1分
或 ． ………… 2分
若 ，则 或 ， ， ………… 4分
………… 6分
（2）若 ，
………… 8分
，解得 ． ………… 12分
的取值范围是 ． ………… 13分
16.（1）当 时， ，
由 得 ， ………… 2分
故 或 ，得 或 ， ………… 4分
故函数 的定义域为 ，………… 6分
(2)解一：由 得 ， ………… 7分
得 ，即 ， ………… 8分
设 ，
因为 ，故 ， ………… 9分
所以当 时， 恒成立，
即为 在 上最小值大于0， ………… 10分
函数 的对称轴为 ，
当 即 时，函数 在 上单调递增，
此时 ，得 ， ………… 12分
当 ，即 时，函数 在对称轴取得最小值，
此时 ，
得 ， ………… 14分
故 的取值范围为 ………… 15分
解二：由 得 ， ………… 7分
得 ，
即 ， ………… 8分
设 ，因 ，故 ， ………… 9分
所以当 时， 恒成立，
即 ………… 11分令
则 ………… 14分
故 的取值范围为 ………… 15分
17. （1）设男性患者人数为m，则女性患者人数为 ，由
得： ，
因此男性患者人数为1200，女性患者人数为600， ………… 2分
男性患A型疾病的人数为 ，女性患A型疾病的人数是 …… 3分
列联表如下：
疾病类型
性别 合计
A型 B型
男 800 400 1200
女 450 150 600
合计 1250 550 1800
………… 5分
（2）零假设 ：所患疾病的类型与性别无关， ………… 6分
根据列联表中的数据，经计算得到 ，…… 8分
由于 ， ………… 9分
依据小概率值 的 独立性检验，可以认为所患疾病的类型与性别有关.… 10分
（3）接种疫苗的费用 可能的取值为27，54， ………… 11分， ………… 12分
， ………… 13分
则 的分布列为
27 54
P
期望为 .………… 15分
18．解：（1）由 ，………2分
又 ， ，
所以该校预期的平均成绩大约是 （分）． ………4分
（2）由 得， ，
即从所有参加笔试的学生中随机抽取1名学生，该生笔试成绩76.5以上的概率为 …5分
所以随机变量 服从二项分布 ， ………6分
所以 ． ………8分
（3）X的可能取值为0，1，2，3，4． ………9分
， ………10分
…11分
,， ………12分
，
……13分
， ………14分
X 0 1 2 3 4
………15分
∴ ． ………17分
19. （1） ，
， ………2分
………4分
………5分
（2）
原不等式可化为： ，即 ， ………6分
为满足题意，必有 ，即 或 ① ………7分
令 ，
由于 ， ，结合①可得： ， ………8分
的一个零点在区间 ，另一个零点在区间 ， ………9分从而 ，即 ② ………10分
由①②可得： ………11分
（3） ， ………12分
设 ，
令 ， ，则 ，
， ………14分
，
的值域为 ………15分
，
的值域为 ………16分
根据题意可知： ，
解之得： 且 ………17分
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