高二数学答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年07月试卷_0722安徽省智学大联考皖中联盟（合肥八中）2023-2024学年高二下学期期末考试

智学大联考•皖中名校联盟 合肥八中 2023-2024 学年 第二学期高二年级期末检测数学答案 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上 答题无效。 第Ⅰ卷（选择题 共 58 分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上） 1．已知A  x 4x3  ,B  x lg  x1 0  ，则AB（ ） A． x 4x2  B． x 4x2  C．  x 2 x3  D．  x 2 x3  【答案】D x2 y2 2．已知双曲线C:  1，则“m  3”是“双曲线C 的离心率为 3”的（ ） m m3 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 1 3．已知随机变量X ~ N  ,2 ，Y ~ B6,p，且P  X4  ，EXEY，则p（ ） 2 1 2 1 1 A． B． C． D． 3 3 4 2 【答案】B 4．为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校在周三上午开设了陶艺、剪纸、插 花等5门课程．安排在某天上午，其中陶艺课不排在周一，剪纸和插花课相邻的课程的安排 方案种数为（ ） A．18 B．24 C．36 D．42 【答案】 C 5．从一批含有8件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次 品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝( ) {#{QQABBYYQggAgAoBAAAgCEQGICgEQkAAACSgGxBAEIAAAgRFABAA=}#}A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】D 6．设数列a 的前n项和为S ，若S n  2a 1，则a （ ） n n n n 5 A．16 B．31 C．47 D．63 【答案】C 7．在直角坐标系xOy中，已知点F1,0，E2,0，M 3,2，动点P满足线段PE的中点 在曲线y22x2上，则 PM  PF 的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 8. 已知定义域为R的函数 f x满足 f x  f x2x，f 0  2 ，且 y  f x11 为奇函数，则下列结论错误的是（ ） A. f 1 1 B. 函数 y  f x x 为偶函数 19 C. f 2024  2022 D.  f  i 150 i1 【答案】D 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 请把正确答案 涂在答题卡上） 9．下列命题中，正确的命题是（ ） A．若随机事件A，B满足：P(A|B)P(A)1，则A，B相互独立 B．若相关系数r的值越大，则两个变量的线性相关性越强 C．样本甲中有m件样品，其方差为s2，样本乙中有n件样品，其方差为s2，则由甲乙组成 1 2 m n 的总体样本的方差为 s2 s2 mn 1 mn 2 D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为yˆ 0.3xm，若样本点的中心为 m,2.8，则实数m的值是4 【答案】AD 10．投掷一枚质地均匀的骰子，规定抛出偶数点得2分，抛出奇数点得1分，记投掷若干次 后，得n分的概率为P，下列说法不正确的是（ ） n {#{QQABBYYQggAgAoBAAAgCEQGICgEQkAAACSgGxBAEIAAAgRFABAA=}#}1 1 A．P  B．P  1 2 2 2 1 1 C．当n3时，P  P  P D．当n≥10时，P 12P n 2 n1 2 n2 n n1 【答案】BD 11.已知 ， 其中 为自然对数的底数 ，则下 列结论正 确( 的)=是( +1) ( )= ( +1)( =2.71828… ) ( ) A.函数 在 上存在唯一极值点 B. 任意 ( ) (0,+∞，) C. 若对任 ∈意(0,+∞，)不 等 式> ( ) 恒成立，则实数 的最大值为2 2 D. 若 >0 ( ，+则 + )≤的 最(2大 值) 为 ln 1 【答案 】 ( 1 B ) C = D ( 2)= ( >0) 2 2 1+1 2 第Ⅱ卷（非选择题共 92分） 三、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. 12．在ax12x13的展开式中，若各项系数的和为0，则a ． 【答案】a 1 n n 13．在线性回归分析中，已知  x x  y y 77， x y 182，x3，y 7，则 i i i i i1 i1 n ． 【答案】5 14. 在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线 经双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，已知双曲线 x2 y2 C：  1  a0,b0 的左、右焦点分别为F，F，M是C的右支上一点，直线l a2 b2 1 2 与C相切于点M．由点F出发的入射光线碰到点M后反射光线为MQ，法线（在光线投射点 2 MF 3 与分界面垂直的直线）交x轴于点N，此时直线l起到了反射镜的作用．若 2  ，则 NF 4 2 C的离心率为______． {#{QQABBYYQggAgAoBAAAgCEQGICgEQkAAACSgGxBAEIAAAgRFABAA=}#}4 【答案】 3 三､解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．（13分）函数 f(x)mx2bxc,满足 f (x)  f (x1), f (0)  2. (1)若不等式 f (x) xm 2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； m23m6 (2)在（1）的条件下，求 的最小值； m1 1  【答案】(1)  ,(2)5 3  【详解】（1）易知当m0， f(x)2；当m  0， f(x)mx2mx2 由 f (x) xm 2恒成立得：mx2(m1)xm0对一切实数x恒成立. 当m0时，不等式为x0，不合题意； m0 1 当m  0时， ，解得：m ； Δ1m24m2 0 3 1  综上所述：实数m的取值范围为  ,． 3  1 4 （2）m ，m1 ， 3 3 m23m6 (m1)2m14 4 4   m1 12 (m1) 15， m1 m1 m1 m1 4 m23m6 （当且仅当m1 ，即m1时取等号），的最小值为 为5 m1 m1 16．（15分）若等比数列a的首项a 1且满足2a 3a a (n3）． n 1 n n1 n2 (1)求a通项公式； n (2)若公比小于1,求数列na的前n项和S ． n n 【答案】（1）由题设公比为q ,当n3时, a q2a ,a qa . n n2 n1 n2 1 因为a为等比数列，所以a 0，所以2q2 3q1，解得：q 1或q . n n2 2 {#{QQABBYYQggAgAoBAAAgCEQGICgEQkAAACSgGxBAEIAAAgRFABAA=}#}a n 1或a n     1 2    n1 （2）当q 1 2 时，a n 为等比数列，由a 1 1，所以a n     1 2    n1 ，所以na n  n    1 2    n1 . 所以数列na的前n项和： n 1 1 1 S 12( )3( )2 n( )n1① n 2 2 2 1 两边同乘以 ，得： 2 1 1 1 1 1 S  2( )2 3( )3n( )n② 2 n 2 2 2 2 ①式减去②式,得： 1 1 1 1 1 S 1( )( )2 ( )n1n( )n 2 n 2 2 2 2 1 1( )n  2 n( 1 )n 1 2 1 2 n2 所以S 4 (nN*). n 2n1 17．（15分）某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生 产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为92%；乙工厂试生产的另 一批零件的合格品率为97%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为96%． (1)混合零件中甲厂零件和乙厂零件的比例是多少？ (2)从混合放在一起的零件中随机抽取4个，用频率估计概率，记这4个零件中来自甲工厂 的个数为X，求X的分布列和数学期望； 【答案】（1）设甲工厂试生产的这批零件有m件，乙工厂试生产的这批零件有n件， 事件M “混合放在一起零件来自甲工厂”，事件N“混合放在一起零件来自乙工厂”， 事件C“混合放在一起的某一零件是合格品”， m n 则PM ，PN ， mn mn P(C)P(C M)P(M)P(C N)P(N) m n 92% 97% 96%， mn mn 计算得 m:n1:4 ． {#{QQABBYYQggAgAoBAAAgCEQGICgEQkAAACSgGxBAEIAAAgRFABAA=}#}m 1 （2）由（1）知所以PM  ． mn 5  1 X的可能取值为0，1，2，3，4X ~ B4, ，  5 1 4 EX  4  ， 5 5 1044 256 1143 256 PX 0C0      ，PX 1C1      ， 45 5 625 45 5 625 1242 96 1341 16 PX 2C2      ，PX 3C3      45 5 625 45 5 625 1440 1 PX 4C4      ．所以，X的分布列为： 45 5 625 X 0 1 2 3 4 256 256 96 16 1 P 625 625 625 625 625 18．（17分）为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘 法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程y4.8x9459.2， 256 且销量y的方差为s2  ，年份x的方差为s2 2. y 5 x (1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的线性相关性的强弱. (2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 性别 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 39 6 45 女性 30 15 45 总计 69 21 90 依据小概率值0.05的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？ ①参考数据： 0.4 0.63. n x xy y i i ②参考公式：线性回归方程为yb ˆ xaˆ，其中b ˆ i1 ，aˆ yb ˆ x；相关系数 n x x2 i i1 n x xy y i i r  i1 ，若|r|0.9，则可判断y与x线性相关较强； n n x x2y y2 i i i1 i1 {#{QQABBYYQggAgAoBAAAgCEQGICgEQkAAACSgGxBAEIAAAgRFABAA=}#}n(adbc)2 K2  ，其中nabcd.附表： (ab)(cd)(ac)(bd) P  K2 k  0.10 0.05 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 10.828 0 n 【答案】【详解】（1）由s2 2，得x x2 ns2 2n ， x i x i1 由s2  256 ，得 n y y2 ns2 256n ， y 5 i y 5 i1 n x xy  y i i 因为线性回归方程y4.8x9459.2，则b ˆ i1 4.8， n x x2 i i1 n n 即x xy y 4.8 x x2 4.82n9.6n， i i i i1 i1 n x xy y i i 9.6n 0.6 0.6 因此相关系数r i1    0.950.9， n n 256n 0.4 0.63 x x2y y2 2n i i 5 i1 i1 所以电动汽车销量y与年份x的线性相关性的较强. （2）零假设H ：购买电动汽车与车主性别无关，由表中数据得： 0 90(3915306)2 K2  5.0313.841， 45456921 依据小概率值0.05的独立性检验，推断H 不成立，即认为购买电动汽车与车主性别有 0 关，此推断犯错误的概率不大于0.05. 19．（17分）已知函数 f x  mx2 lnx1，m  0． (1)讨论函数 f x的单调性； (2)gx  sin x f x，若x  0 是g x的极小值点，求m的取值范围； 【详解】(1) 函数定义域为(1,)， 1 2mx22mx1 f x  mx2 lnx1 , f x 2mx  , x1 x1 {#{QQABBYYQggAgAoBAAAgCEQGICgEQkAAACSgGxBAEIAAAgRFABAA=}#}①当2  m  0 时， fx 0， f x在(1,)上单调递减； 1 m2 2m 1 m2 2m ②当m  2时，令 fx 0得x   ，x   ，则 1 2 2m 2 2 2m 1 x  x ， 2 1 ∴ f x在(1,x ) 上单调递减，在(x ,x )上单调递增，在(x ,)上单调递减. 2 2 1 1 1 (2)由题意知gx  sin xlnx1mx2，g 0  0 ，g'x 2mxcosx， 1 x 1 g'0 0．令hx g'x，则h'x 2m sinx，h'0  2m1， 1 x2 1 1 ①若m   ，因为当x1,1时，y  单调递增，所以h'x在1,1 上单 2 1x2 1 调递增．当x  1时，h'x2m sinx ，又因为h'0  2m1 0， 1x2 因此存在x 1,0 ，使得h'x   0， 0 0 所以当x1,x 时，h'x h'x   0，g'x hx在1,x 上单调递减， 0 0 0 当xx ,1时，h'x  h'x   0，g'x hx在x ,1上单调递增． 0 0 0 又因为g'0  h0  0，所以当xx ,0时，g'x 0； 0 当x0,1时，g'x0， 所以g x在x ,0 上单调递减，在0,1 上单调递增，符合题意． 0 1 ②若  m  0，当x1,0时， 2 1 1 h'x 2m sinx1 sinx0， 1 x2 1 x2 所以hx 在1,0上单调递减，h(x)  g'x g'0 0，g x在1,0上单调递增， 因此x  0 不可能是g x的极小值点．  1 综上，当x  0 是g x的极小值点时，m的取值范围为 ， ．  2 {#{QQABBYYQggAgAoBAAAgCEQGICgEQkAAACSgGxBAEIAAAgRFABAA=}#}{#{QQABBYYQggAgAoBAAAgCEQGICgEQkAAACSgGxBAEIAAAgRFABAA=}#}