高二数学答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年12月试卷_1206广西河池市2024-2025学年高二上学期12月联盟考试_广西河池市2024-2025学年高二上学期12月联盟考试数学试题PDF版含解析

2024 年秋季学期高二年级校联体第二次联考 数学 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．【答案】C p 【详解】由焦半径公式得： MF  x  213.故选：C 0 2 2．【答案】C |1-(-1)| 【详解】由题意得，l 与l 的距离d = = 2 .故选：C. 1 2 12 +12 3．【答案】B   【详解】由题意得椭圆焦点在x轴上且经过点 0,2 ，所以b2，c3，a2 b2 c2 13， x2 y2 椭圆的标准方程为  1.故选：B. 13 4 4．【答案】A 【详解】 a  //b  ， 1  1  2 ，x2，y  4，x y  2.故选：A. 2 x y 5．【答案】A 【详解】由 x2  y1 2 1，可得圆心为 (0,1) ，因为直线 xay20 平分圆 C ： x2  y1 2 1的周长， 所以直线过圆的圆心，则0a20，解得a2.故选：A. 6．【答案】D x2 y2 【详解】已知抛物线y2 16x的准线为x4，所以双曲线  1  b0 的一个焦点为 4 b2 x2 y2 (4,0)，所以4b2  42，解得b2 12，所以双曲线  1的渐近线方程为y 3x.故选： 4 12 D. 7．【答案】B 【详解】底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,ADDCBC2，AB 4， 如图，在底面ABCD中，过点D作DH  AB，垂足为H ，    以D为坐标原点，分别以DH,DC,DD 所在直线为x,y,z轴，建立空间直 1 角坐标系Dxyz. 则D(0,0,0),B( 3,3,0),B( 3,3,4),E( 3,1,2)， 1    DB ( 3,3,4),DE( 3,1,2)，DB( 3,3,0)，设平面EDB 的法向量 1 1 高二数学 答案 第1 页 共7页 为n(x,y,z)，    nDB 0   3x3y4z0 则   1 ，所以 ，两式相减可得2yz 0， nDE 0  3xy2z0 令y 3，解得z2 3,x5，   则平面EDB 的一个法向量为n(5, 3,2 3)，BB (0,0,4) 1 1     BB n 4(2 3) 2 3 30 则BB 1 到平面EDB 1 的夹角正弦值sin cos BB 1 ,n   B  B 1 n   4 25312  2 10  10 1 70 cos 1sin2 ，故选：B. 10 8．【答案】B 【详解】由双曲线的对称性以及A，B是双曲线上关于原点对称的两点可知，A，B，O三点共 线，连接AF,AF ,BF,BF ， AB  2C  FF ，则四边形AFBF 为矩形，所以AF  BF ， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 BF  AF ， 1 2 x2 y2 由双曲线C:  1可得a3，b 7，则 9 7 c a2 b2  97 4 ， 所以 AB  FF 2c8，所以 AF 2  BF 2  AB 2 64， 1 2 1 1 又 AF  BF  AF  AF 2a6， 1 1 1 2 所以 AF 2  BF 2 2 AF BF 36，解得 AF BF 14， 1 1 1 1 1 1 1 所以S  AF BF 7．故选：B． ABF1 2 1 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．【答案】ABD 【详解】对于A，当a1时，直线l ：x y10，故斜率k 1，则倾斜角为135°，A正确， 1 1 对于B，l l 等价于a1a0，解得a ，故B正确， 1 2 2 对于C，若l ∥l ，aa110且aa1，故a 1 5 ，故C错误， 1 2 2 对于D，l ：xay10令y0且x10，解得x1,y0，故恒过1,0，D正确，故选： 1 ABD． 10．【答案】BC 【详解】A选项：M 在AC 上且AC //AC， 1 1 1 1 M 到AC 的距离等于AC 到AC 的距离，则为定值1， 1 1 高二数学 答案 第2 页 共7页1 2 S  1 2  ，故A选项错误； MAC 2 2 1 1 如图所示建系， ，B1,1,0，D0,0,0，B  1,1,1  ,M( , ,1)， 1 2 2 1,0,0  1 1    1 1    A  M     2 , 2 ,1   6 6 6 B选项：AM    , ,1，与 AM 同向的单位向量为      , ,   ，  2 2  AM 6  6 6 3  4 故B选项正确；   1 1   C选项：AB0,1,0，DM ( , ,1)，AD1,0,0，DB 1,1,1 2 2 1 1     ABDM 2 6 cos AB,DM      ，故C选项正确； AB DM 6 6 1 4 D选项：设 ，     则DB n 1n  =1 11,  1,1− 11 1 0，ADn 110101 0， 1 即  D  B  不垂直n  ，  A  D  不垂直n  ， 1,1,1 不是面ABD的一个法向量，故D选项错误；故选： 1 1 BC． 11．【答案】AD x2 y2 【详解】对于A中，由椭圆C:  1，可得a5,b3,c4， 25 9 c 4 且1tanFCO   3，可得45FCO60，所以90FPF 120，故在第一象 1 b 3 1 1 2 限有点M，使得FMF 90，根据对称性四个象限各有一个，一共4个，所以A正确； 1 2 对于B中，设 ，则 x2  y2 1，且A5,0,B5,0，可得x225 25 y2， 25 9 9 y , y y2 y2 9 则k MA k MB  x5  x5  x2 25  25  25 为定值，所以B错误.  y2 9 对于C中，由椭圆的定义，可得 MF  MF 10， 1 2 则 1  1  1   1  1    MF  MF  1  2 MF 2  MF 1   MF 1 MF 2 10   MF 1 MF 2   1 2 10   MF 1 MF 2     1 MF MF 4 2  22 2  1   ， 10 MF MF  10 5  1 2  高二数学 答案 第3 页 共7页MF MF 当且仅当 2  1 时，即 MF  MF 5时等号成立，所以C错误. MF MF 2 1 1 2 对于D中，由点N在椭圆外，设直线NF,NF 与椭圆相交于N ,N ， 1 2 1 2 如图所示，则 MN  MF   N F  N N  NF   44 2 42 4 5， 1 min 1 1 1 1 因为 NF 4，且 MN  MF 2a MN  NF 10 MN  NF ， 2 1 2 2 可得 MN  MF  NF ，即 MN  MF  4， 2 2 2 所以  MN  MF  10 N N  N F 10 NF 14 ，所以 MN  MF 4 5,14， 1 max 2 2 2 2 1   所以D正确.选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】1 【详解】由题意知，斜率为tan451，则直线方程为y2x1，令即x0，y1， 直线l的纵截距为1.故答案为：1. 5 2 13．【答案】 2 【详解】由已知圆得标准方程为(x1)2(y3)2 r2(r0)的圆心为(1,3)，半径为r，依题意， |1(3)1| 5 2 5 2 r   .故答案为： . 12(1)2 2 2 2 3 14．【答案】2或 3 m3m m3m 2 3 2 3 【详解】当m0，所以e 2.当m0，e  ，故答案为：2或 . m 3m 3 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15． 46 22 【详解】（1）设BC中点D的坐标为x ,y ，则x  1,y  0，-----------------2分 0 0 0 2 0 2 BC边的中线AD过点A  2,2  ,D 1,0 两点， 20 AD所在直线方程为 y0  x1  ，---------------------------------------------------------5分 2(1) 即2x3y20；--------------------------------------------------------------------------------------------6分 高二数学 答案 第4 页 共7页2(2) 4 2 （2）BC的斜率k    ，------------------------------------------------------8分 64 10 5 5 BC的垂直平分线的斜率k  ，-----------------------------------------------------------------10分 2 5 BC的垂直平分线所在直线的方程为y0  x1 ，即5x2y50.-------------------13分 2 16． 【详解】（1）由题意得2a4，---------------------------------------------------------------------1分 c 3  解得c  3,a 2，--------------------------------------------------------------------------3分 a 2 故b2 a2 c2 431，-------------------------------------------------------------------------4分 x2 故椭圆方程为  y2 1；-------------------------------------------------------------------------------5分 4 y x1  （2）由x2 得5x2 8x0，-------------------------------------------------------------------7分   y2 1  4 8 x x  ,x x 0-----------------------------------------------------------------------------------------8分 1 2 5 1 2 2 则弦长 AB   1k2 x x 24x x    11    8   8 2 --------------------------11分  1 2 1 2 5 5 |0-0-1| 2 O到直线l ：y x1距离为：d = = ---------------------------------------13分 12 +(-1 )2 2 1 1 8 2 2 4 所以三角形AOB 面积：S  AB d     ---------------------------------15分 2 2 5 2 5 17． 【详解】(1)设AC与BD交点为O，连接OE，则OE//PA，所以OE 平面ABCD， 所以OC,OD,OE三条直线两两互相垂直，------------------------------------------------------------------1分 以 OC,OD,OE 所在的直线分别为 x ， y ， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz ， ----------------------2分 由题意知OA1,OD2， 则 A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,0,0),D(0,2,0),P(1,0,2)，E(0,0,1) ，   AD(1,2,0),AE (1,0,1)---------3分  设平面EAD的法向量为n  x ,y ,z ， 1 1 1 高二数学 答案 第5 页 共7页   nAD x 2y 0     1 1 ，可取n(2,1,2).--------------------------------------------------------------6分 nAE  x z 0 1 1    ACn 4 4 AC (2,0,0)，则点C到平面EAD的距离：d     ----------------------9分 n 414 3     (2)PD(1,2,2),AD(1,2,0),PB(1,1,2),BC(1,1,0)，  设平面PBC的法向量为m  x ,y ,z ， 2 2 2    nPB x y 2z 0  则   2 2 2 ，可取n(1,1,1).---------------------------------------------------------12分 nBC x  y 0 2 2     mn 1 3 所以cos m,n      ， mn 3 9 9 3 所以平面PBC 与平面PAD夹角的余弦值为 ，---------------------------------------------14分 9 78 所以平面PBC 与平面PAD夹角的正弦值为 .------------------------------------------15分 9 18. 【详解】（1）圆C 化成标准方程为x12y22 4，圆心C 1,2，半径r 2，-------------1分 1 1 1 圆C 化成标准方程为x22 y2 9，圆心C 2,0，半径r 3，-------------------------------------2分 2 2 2 由 r r 1 CC  94  13r r 5，所以两圆相交，----------------------------------------4分 1 2 1 2 1 2 两圆方程作差得  x2 y22x4y1    x2 y24x5  6x4y60．-----------------------------5分 即 公 共 弦 所 在 直 线 的 方 程 为 3x2y30 ． 圆 C 的 圆 心 到 直 线 距 离 为 ： 1 3(1)223 4 13 d   ----------------------------------------------6分 94 13 2 4 13 12 13 公共弦长为：2 22   -----------------------------------8分    13  13 （2）由题可知，设Ax ,y ,Bx ,y ，①当直线斜率不存在时，直线与交点在y轴上，显然不满足 1 1 2 2 题意。-----------------------------------------------------9分 ②当直线斜率存在时，设直线l方程为：ykx1 将ykx1代入x2y22x4y10，得x2kx122x4kx110， 整理得，  1k2 x222kx20，22k2 8  1k2 0，----------------------------------11分 22k 2 由一元二次方程根与系数的关系得x x  ，x x  ，--------------------------------12分 1 2 1k2 1 2 1k2 高二数学 答案 第6 页 共7页k2 2k1 y y kx 1kx 1k2x x kx x 1 .-------------------------------------14分 1 2 1 2 1 2 1 2 k2 1 由OAOB 可得xx y y 0，----------------------------------------------------------------------------15分 1 2 1 2 k22k1 化简得 0，即k22k10，解得k 1 2或k1 2．-----------------------17分 k21 19． 【详解】（1）点F到圆E上点的最大距离为 ，---------------------------------------2分 p 1 即(  )12，-------------------------------- -- --- + --- 1 -----------------------------------------3分 2 2 得 p1，----------------------------------------------------------------------------------------------4分 故抛物线C的方程为 y2 2x.---------------------------------------------------------------------5分 （2） 由题意可知F (2,0)------------------------------------------------------------------6分 2 设MN 的方程为xmy2，--------------------------------------------------------7分 ， ， xmy2 联立 1 方, 程 1  2, 2 得y22my40，-----------------------------------------------------------8分 y2 2x 易得 0，所以y  y 2m，y y 4，-------------------------------------------------------10分 1 2 1 2 x my 2，x my 2，---------------------------------------------------------------------------11分 1 1 2 2 y y y y 2my y 4  y  y  8m8m 所以k k  1  2  1  2  1 2 1 2  0， F 1 M F 1 N x 2 x 2 my 4 my 4  my 4  my 4  my 4my 4 1 2 1 2 1 2 1 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15分 所以k k ，-------------------------------------------------------------------------------------------16分 FM FN 1 1 则直线FM 与直线FN 的倾斜角互补，所以F FM F FN .-------------------------------------17分 1 1 2 1 2 1 高二数学 答案 第7 页 共7页