文档内容
湖北省部分高中协作体 2024--2025 学年下学期期中联考
高二数学试题
本试卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答
题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1、在数列{a }中,a =1,a a =a +(-1)n(n≥2,n∈N*),则 的值是( )
n 1 n n-1 n-1
A. B.
C. D.
2.已知数列{a }中,a =2,a =4,a +a +a =2,则 a =( )
n 1 2 n n+1 n+2 2 025
A.4 B.2
C.-2 D.-4
3.数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3,…的一个通项公式是( )
A.a = (10n-1) B.a = (10n-1)
n n
C.a = D.a = (10n-1)
n n
4、现有一球形气球,在吹气过程中,气球的体积 V(单位:L)与直径 d(单位:dm)的关
系式为 V= ,当 d=2 dm 时,气球体积的瞬时变化率为( )
A.2π B.π
C. D.
共 4 页，第 1页5、若两曲线 y=ln x-1 与 y=ax2 存在公切线,则正实数 a 的取值范围是( )
A.(0,2e] B.
C. D.[2e,+∞)
6、如图是 f(x)的导函数 f'(x)的图象,则 f(x)的极小值点的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
7、(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9 的展开式中 x2 的系数是( )
A.60 B.80
C.84 D.120
8、甲、乙、丙等 5 人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有 2 人,则不同排法
共有( )
A.20 种 B.16 种
C.12 种 D.8 种
二、选择题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选
项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选
错的得 0 分。
9、(多选题)如果函数 y=f(x)的导函数 y=f'(x)的图象如图所示,则以下关于函数 y=f
(x)的判断正确的是( )
A.在区间(2,4)上单调递减
B.在区间(2,3)上单调递增
C.-3 是极小值点
D.4 是极大值点
10、(多选题)设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f'(x),且函数 g(x)=xf'(x)的图象如
图所示,则下列结论中一定成立的是( )
共 4 页，第 2页A.f(x)有两个极值点
B.f(-2)为函数的极小值
C.f(x)有两个极小值
D.f(-1)为 f(x)的极小值
11、(多选题)已知(1-2x)2 023=a +a x+a x2+…+a x2 023,则下列结论正确的是
0 1 2 2 023
( )
A.展开式中所有项的二项式系数的和为 22 023
B.展开式中所有奇次项的系数的和为
C.展开式中所有偶次项的系数的和为
D. =-1
三、填空题：本题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分
12、已知等差数列{a }的项数为奇数,其中所有奇数项和为 290,所有偶数项和为
n
261,则该数列的项数为 。
13、已知函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,且 x≤1 时,f(x)=ex+x-1,则曲线 y=f(x)在
点 P(2,f(2))处的切线方程为 。
14、(x+1)2 的展开式中,x3 的系数是 。
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分
15、（本小题满分 15 分）
在数列{a }中,S 是数列{a }的前 n 项和,S =4a +2,a =1。
n n n n+1 n 1
(1)设 c = ,求证数列{c }是等差数列;
n n
(2)求数列{a }的通项公式。
n
共 4 页，第 3页16、（本小题满分 15 分）
已知数列{a }的前 n 项和为 S ,a = ,且满足(n-1)·S +2na =0。
n n 1 n n+1
(1)设 b = ,证明:{b }是等比数列;
n n
(2)设 c = ,数列{c }的前 n 项和为 T ,证明:T <2。
n n n n
17、（本小题满分 15 分）
已知函数 f(x)=2sin x-sin 2x。
(1)当 0≤x≤π时,求 f(x)的最大值;
(2)当 时,证明:f(x)>ln(x+1) 。
18、（本小题满分 15 分）
已知函数 f(x)=ex+sin x-1。
(1)判定函数 f(x)在 上的零点个数;
(2) x≥0,f(x)+mx≥0 恒成立,求实数 m 的取值范围。
∀
19、（本小题满分 17 分）
有 6 名同学报名参加 3 个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方
法(6 名同学不一定都能参加)?
(1)每人只参加一项,每项人数不限;
(2)每项限报一人,且每人至多参加一项;
(3)每项限报一人,但每人参加的项目不限。
共 4 页，第 4页
