文档内容
一 小 数 乘 法
一、小数乘整数
1.积的变化规律:
(1)一个因数不变,另一个因数扩大到原
重点提示:
来的几倍(或缩小到原来的几分之几),它们的
积也扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几
小．数．乘．整．数．的．意．义．与．整．数．乘．法．的．意．义．相．
分之几)。 同．．,都是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)如果一个因数扩大到原来的几倍,另
一个因数缩小到原来的几分之几 ,它们的积
不变。
2.小数乘整数的计算方法: 要点提示:
先按整数乘法算出积,再看因数中一共 小数乘整数的积的末尾有0时,一定要先．
有几位小数,有几位小数,就从积的右边起数
点．积．中．的．小．数．点．．,再．去．掉．小．数．部．分．末．尾．的．0．。．
出几位,点上小数点。如果积的小数部分末尾
有0,可以把0去掉,把小数化简。
二、小数乘小数
1.小数乘小数的计算方法:
(1)按照整数乘法的计算方法算出积。
知识巧记:
(2)看因数中一共有几位小数,有几位小
小数乘法并不难,
数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
关键点好小数点;
(3)如果积的小数位数不够,就在积的前
因数小数位数和,
面用0补位。
等同积中小数位;
(4)如果积的小数部分末尾有0,可以把0
积中位数如不够,
去掉。
用0补足再点点;
2.因数与积的大小关系:
如果因数不为0,
一．个．因．数．大．于．1．．,积．大．于．另．一．个．因．数．．(0．除．
一个因数大于1,
外．．)．; 另一个因数小于积;
一个因数小于1,
一．个．因．数．小．于．1．．,积．小．于．另．一．个．因．数．．(0．除．
另一个因数大于积。
外．．)
一．个．因．数．等．于．1．．,积．等．于．另．一．个．因．数．。．
三、小数乘法的估算及积的近似值
知识巧记:
1.小数乘法的估算方法:
四舍五入方法好,
先用“四舍五入法”把两个因数分别看作
近似值来有法找;
与它接近的整数,再把这两个整数相乘即可
保留哪位看下位,
估算出积。
再同数5作比较;
2.在估算过程中,看作的整数如果比原来
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第1页的因数大,积的估算值大于准确值;看作的整 是5大5前进1,
数如果比原来的因数小,积的估算值小于准 不足5的全舍掉;
确值。 等号改成约等号,
3.由于估算所得的结果不是积的准确 使人一看就明了。
值,因此应该用“≈”连接。
4.求得的近似值如果是末尾有0的小数,
这个小数末尾的0不能去掉,否则会改变精确
度。 方法提示:
四、小数混合运算 小数混合运算的运算顺序与整数混合运
小数混合运算的运算顺序: 算的运算顺序相同。
1.在没有括号的算式里,要先算乘除法,
后算加减法。
2.在只有小括号的算式里,要先．算．小．括．号．
知识巧记:
里．面．的．．,再．算．小．括．号．外．面．的．。．
小数简算并不难,
3.在同时有小括号和中括号的算式里,要．
运算定律莫记乱;
先．算．小．括．号．里．面．的．．,再．算．中．括．号．里．面．的．．,最．后．
交换、分配和结合,
算．中．括．号．外．面．的．。． 算完还要再细看。
五、小数乘法的简算
1.运算定律:
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
重点提示:
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
乘法分配律的逆用:
减法的性质:a-b-c=a-(b+c)
a×c+b×c=(a+b)×c
2.整数乘法的运算定律对于小数乘法同
样适用,运用乘法运算定律和减法的性质可
方法提示:
以使小数混合运算计算起来更简便。
可以用树状图表示题中的数量关系,理
六、用小数乘法解决实际问题
清解题思路。
运用小数乘法的知识解决实际问题时,
先要找出已知条件和所求问题,然后分析题
中的数量关系,最后确定解题方法。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第2页二 小 数 除 法
一、小数除法的计算方法
1.小数除以整数的计算方法。
提示:
按照整数除法的计算方法进行计算;商的小数点要与被除
把除数是小数的除法
数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商1,应在商
转化成除数是整数的除法
的个位上写0占位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数
时,小数点向右移动的位数
的末尾仍有余数,要在后面添0继续除;除到哪一位不够除时,要
由除数决定,即除数的小数
在商的那一位上写0占位,然后继续除。例如,
点向右移动几位,被除数的
小数点也向右移动几位。
重点提示:
2.除数是小数的除法。
0除以任何数(0除外)
(1)计算方法:
都等于0,所以当被除数是
①先移动除数的小数点,使它变成整数。
0时,商也是0,如0÷4.5=0。
②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右
移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用0补足。
③然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。例如,
方法提示:
求一个数里面有几个
另一个数,用．除．法．计．算．。．
(2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法
相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除
法验算,看被除数除以商是否等于除数。
重点提示:
(3)商与被除数的大小关系:
求出的商的近似值末
当．被．除．数．不．等．于．0．时．．,若．除．数．大．于．1．．,则．商．小．于．被．除．数．．;若．除．
尾是0时,末尾的0不能去
数．小．于．1．．(0．除．外．．)．,则．商．大．于．被．除．数．．;若．除．数．等．于．1．．,则．商．等．于．被．除． 掉。
数．。．
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第3页3.商的近似值。
(1)取商的近似值的方法:先．看．保．留．几．位．小．数．．,保．留．几．位．小．数．．,
易错题:
就．除．到．比．需．要．保．留．的．小．数．位．数．多．一．位．．,再．按．照．．“四．舍．五．入．法．．”取．商．
5.7÷9≈0.6333…
的．近．似．值．。． 错解分析:商
0.6333…是循环小数,它
是一个准确值,不能用“≈”
连接。
正确答案:
5.7÷9=0.6333…
(2)用“进一法”解决实际问题。
易错题:
“进一法”:在解决问题时,根据实际情况,不．管．省．略．部．分．最．高．
98989898.9898是循
位．上．的．数．字．是．多．少．．,都．要．向．前．一．位．进．1．。．用“进一法”得到的近似
环小数。(√)
值比准确值大。
错解分析:题中所给的
(3)用“去尾法”解决实际问题。
数虽然是由9和8两个数
“去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不．管．省．略．部．分．最．高． 字重复组成的,但是这两个
位．上．的．数．字．是．多．少．．,都．要．舍．去．。．用“去尾法”得到的近似值比准确 数字在小数部分只重复出
现了两次,小数部分是四位
值小。
小数,这是一个有限小数。
4.循环小数。
正确答案:✕
(1)一个小数的小数部分从某一位起,一．个．数．字．或．者．几．个．数．
点拨:
字．依．次．不．断．地．重．复．出．现．．,这样的小数叫作循环小数。
循．环．小．数．的．小．数．部．分．
例如,1.666… 1.1363636…
的．位．数．是．无．限．的．．,而．这．个．小．
(2)循环节。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是
数．的．整．数．部．分．的．位．数．是．有．
这个小数的循环节。例如,在1.666…中,“6”是小数部分依次不断 限．的．。．
重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在
1.1363636…中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”
就是这个循环小数的循环节。
(3)循环小数的简便写法。
①循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并
在这个数字的上面记一个小圆点,如1.666…写作:1. 。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第4页②循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数字,
并在这组循环数字的首位数字和末位数字上面各记一个小圆
点,如1.1363636…写作:1.1 ;3.5437437…写作:3.5 3 。
(4)拓展提高。
纯循环小数:循．环．节．从．小．数．部．分．的．十．分．位．开．始．的．小．数．叫．作．
纯．循．环．小．数．。．例如,5. ,2.777…。
方法提示:
混循环小数:循．环．节．不．是．从．小．数．部．分．的．十．分．位．开．始．的．小．数．
理清题目中的数量关
叫．作．混．循．环．小．数．。．例如,2.18585…。
系是解题关键。
(5)取循环小数的近似值的方法:
可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值。
二、解决问题
在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题
要点提示:
中的信息分析数量关系,找出解题策略。
(a÷b)×(b÷a)
三、探索规律:揭示除法中的秘密
=a÷b×b÷a
被．除．数．和．除．数．．(均．不．为．0．．)交．换．位．置．后．．,所．得．的．商．和．原．商．相．乘．．, =1
a、b均不为0。
积．都．等．于．1．。．用字母表示:如果a÷b=m,b÷a=n(a、b均不为0),
那么m×n=1。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第5页三 平行四边形、梯形和三角形
一、平行四边形
1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
重点提示:
在拉动长方形的过程
中,长方形的形状改变,但两
组对边的长度不变。
2.平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。 易错题:
长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平 平行四边形的对边一定
行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以 相等,邻边一定不相等。( )
长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形不仅具备长 错解分析:此题错在对
方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长 平行四边形的特征理解不准
方形。 确,平行四边形一定具备对
边相等的特征,但对邻边没
有要求,所以平行四边形的
邻边也可以相等。
正确答案:✕
4.平行四边形的特性。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5.平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。
重点提示:
平行四边形的底和高是
一组相互依存且对应的概念
(底边上的高,高所对应的
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到
底)。
垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四
边形的底。平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等, 易错题:周长相等的两
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第6页个平行四边形,面积也相等。
平．行．四．边．形．的．底．等．于．长．方．形．的．长．．;平．行．四．边．形．的．高．等．于．长．方．形．
(√)
的．宽．。
错解分析:平行四边形
长方形的面积=长×宽
的面积是由底和高共同决定
平行四边形的面积=底×高
的,两个平行四边形的周长
如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四
相等,它们的底和高的乘积
边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。
却不一定相等,因此面积不
二、梯形
一定相等。
1.梯形的定义。
正确答案:✕
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.平行四边形和梯形的异同点。
相同点:都是四边形;都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只
有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。
易错题:有一组对边平
3.认识梯形各部分的名称。
行的四边形是梯形。(√)
错解分析:此题错在没
有掌握梯形的特征。“有一组
对边平行”和“只有一组对边
平行”要注意区分,题中没有
在梯形中,互相平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下
强调“只有一组对边平行”,所
底;不平行的一组对边叫作梯形的腰。从上底的任意一点向下
以是错的。
底引垂线,这点到垂足间的线段叫作梯形的高。
正确答案:✕
4.认识直角梯形和等腰梯形。
(1)直角梯形。
有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。
(2)等腰梯形。
重点提示:
一个直角梯形有两个直
角。
两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴;直角梯形不
是轴对称图形。
5.梯形的面积。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第7页要点提示:
等．腰．梯．形．的．两．腰．相．等．．,
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四
两．个．底．角．也．相．等．。．
边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高。每个梯
形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积=(上底+下底)×高,所以梯形面积=(上
底+下底)×高÷2。
如果用a、b、h、S分别表示上底、下底、高和面积,则
S=(a+b)×h÷2。
6.梯形面积计算公式的应用。 易错题:
两个面积相等的梯形一
(1)已知梯形的上底、下底和高,可以直接运用梯形的面积
定可以拼成一个平行四边
公式来计算,即梯．形．的．面．积．=．．(上．底．+．下．底．．)×．高．÷．2．。．
形。(√)
(2)高=面积×2÷(上底+下底)
错解分析:两个梯形面
上底+下底=面积×2÷高
积相等,上底、下底和高不一
三、三角形
定相等,所以面积相等的梯
1.三角形的含义和各部分的名称。
形不一定能拼成平行四边
(1)三角形的含义。
形。完全相同的两个梯形才
由三条线段顺次首尾相接组成的图形叫作三角形。
能拼成一个平行四边形。
(2)三角形各部分的名称。
正确答案:✕
易错题:由三条线段组
成的图形叫作三角形。(√)
三角形有三条边、三个顶点和三个角。
错解分析:由三条线段
(3)三角形的特性。
组成的图形不一定都是三角
三角形具有稳定性,不易变形。
形,由三条线段顺次首尾相
(4)三角形三条边之间的关系。
接组成的封闭图形才是三角
三．角．形．任．意．两．边．的．和．大．于．第．三．边．。．
形。
2.三角形的分类。
正确答案:✕
(1)三角形按角分类:
锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。
重点提示:
直角三角形:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。
在．一．个．三．角．形．中．至．少．有．
钝角三角形:有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
(2)三角形按边分类。
两．个．角．是．锐．角．。．
不等边三角形:三条边都不相等的三角形叫作不等边三角
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第8页形。
等腰三角形:有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
等边三角形:三条边都相等的三角形叫作等边三角形。
(3)等边三角形的三个角都是60°。等．边．三．角．形．和．等．腰．三．角．
形．都．是．轴．对．称．图．形．。． 易错提示:
(4)拓展提高。 等边三角形一定是等腰
在一个三角形中,相等的边所对的角一定相等;反之,如果 三角形,但等腰三角形不一
两个角相等,那么它们所对的边一定也相等。 定是等边三角形。
3.三角形的内角和。
(1)三角形的内角和定理。
通过观察发现:锐角三角形和钝角三角形各自拼成了一个
平角。直角三角形的两个锐角拼起来和它的直角相等,三个角
易错题:
的度数相加的和是180°。
三角形中两个锐角的度
(2)三角形的内角和定理的应用。
数和一定大于90°。(√)
已知三角形两个内角的度数,根据三角形的内角和等于
错解分析:这个结论只
180°,用内角和180°连续减去已知的两个角的度数,即可求出
适用于锐角三角形,在直角
第三个角的度数。
三角形和钝角三角形中不成
在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以直接用90°减
立。
去已知锐角的度数,即可求出另一个锐角的度数。
正确答案:✕
4.三角形的面积。
(1)三角形的底和高。
点拨:
钝角三角形中两个锐角
的度数和小于90°,直角三角
形中两个锐角的度数和等于
90°。
画法提示:
从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线,顶点到垂足
画高时必须由顶点向它
之间的线段叫作三角形的高,垂足所在的边叫作三角形的底。
的对边画垂线,当对边不够
任意一个三角形都有三条高。
(2)三角形面积公式的推导。 长时,可以画虚线将对边延
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第9页长。所．画．的．高．用．虚．线．表．示．．,
并．标．上．直．角．符．号．。．
两．个．完．全．一．样．的．三．角．形．可．以．拼．成．一．个．平．行．四．边．形．。．
平行四边形的底=三角形的底
平行四边形的高=三角形的高
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
用S表示三角形的面积,a表示底,h表示高,则S=ah÷2。
(3)三角形面积公式的应用。
三角形的高h=2S÷a 三角形的底a=2S÷h
易错题:
四、组合图形
三角形的面积等于平行
1.认识组合图形。
四边形面积的一半。(√)
错解分析:此题错在没
有强调三角形与平行四边形
组合图形是由简单图形组合而成的。 等底等高这一条件。
2.组合图形的面积。 正确答案:✕
计算组合图形的面积时,要根据已知条件对图形进行分
解,先转化成已学过的简单图形,分别计算出它们的面积,再求
和或求差。
提示:
五、千米2和公顷
计算每个简单图形的面
1.认识千米2和公顷。
积时,要找准对应的数据。
(1)千．米． 2．和．公．顷．是．常．用．的．测．量．较．大．土．地．面．积．的．计．量．单．位．。．
(2)边．长．是．1．0．0．米．的．正．方．形．的．面．积．是．1．公．顷．．;边．长．是．1．千．米． 方法提示:
．(1．0．0．0．米．．)的．正．方．形．的．面．积．是．1．千．米． 2．。． 由高级单位换算成低级
2.公顷和千米2之间的进率。 单位,要乘进率;由低级单位
1公顷=10000米2 1千米2=100公顷=1000000米2 换算成高级单位,要除以进
3.千米2、公顷、米2之间的换算方法。 率。
千米2换算成公顷,把小数点向右移动两位,反之,向左移动
两位;公顷换算成米2,把小数点向右移动四位,反之,向左移动
四位;千米2换算成米2,把小数点向右移动六位,反之,向左移动
六位。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第10页四 统计图表与可能性
一、统计表
1.认识复式统计表。
某电器连锁店2011年四种家用电器销售情况统计 提示:
表 如果表头中已标明单位
2012年2月 名称,填写栏中数据时不需要
加单位名称;如果没有标明,
填写栏中数据时,数据后要加
单位名称。
为了便于分析和比较,有时需要把几个有联系
的简单统计表合并成一个比较复杂的统计表,即复
重点提示:
式统计表。
计算时,将同一竖栏中的
数据合在一起,填在对应竖栏
是表头,店别表示竖栏的类别;种
的合计处。
类表示横栏的类别,即四种家用电器的名称;销售额
/万元表示栏中的数据。
“合计”是指两家分店每种家用电器的销售总
额。
2.简单统计表和复式统计表的联系与区别。
区别:简．单．统．计．表．只．对．某．一．项．目．的．数．量．进．行．统．
计．．;复．式．统．计．表．的．统．计．项．目．在．两．个．或．两．个．以．上．。．复．
式．统．计．表．的．表．内．部．分．比．简．单．统．计．表．的．表．内．部．分．复．
杂．。．
方法总结:
联系:都．分．为．表．外．和．表．内．两．部．分．．,表．外．部．分．都．包．
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第11页括．统．计．表．的．名．称．和．制．作．时．间．。． 总数量÷总份数=平均数
二、平均数 平均数×总份数=总数量
求较复杂的平均数的方法: 总数量÷平均数=总份数
先．求．出．每．组．数．据．的．总．数．量．．(用．每．组．数．据．的．平．均．
数．×．数．据．个．数．．)．,然．后．求．出．全．部．数．据．的．总．数．量．及．总．份．
数．．,最．后．用．．“总．数．量．÷．总．份．数．．”求．出．平．均．数．。． 提示:
三、统计图 1.画直条时,一般先画一
认识并绘制复式统计图: 种直条,再画另一种直条。
2.在绘制复式条形统计
图时,要写出统计图的名称和
制图时间,并注明图例,图．中．
的．直．条．宽．窄．要．相．同．．,单．位．长．度．
要．统．一．。．
1.复式条形统计图:
用两种(或两种以上)直条表示不同数量的条形
统计图,称为复式条形统计图。
2.复式条形统计图的绘制方法:
与单式条形统计图的绘制方法基本相同,只是
每组中表示两组(或两组以上)数据,需要用不同颜
色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例。
重点提示:
3.复式条形统计图的作用:
事．件．发．生．的．可．能．性．存．在．
不．仅．可．以．清．楚．地．反．映．出．各．组．数．量．的．多．少．．,还．可．
确．定．性．和．不．确．定．性．。．
以．把．各．组．数．量．进．行．对．比．．,从．而．获．取．更．多．的．信．息．。．
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第12页四、可能性
判断事件发生的可能性:
1.事件发生的可能性的大小与物体数量的多
少有关。物．体．在．总．数．中．所．占．的．数．量．越．多．．,发．生．的．可．
能．性．越．大．．,所．占．的．数．量．越．少．．,发．生．的．可．能．性．越．小．。．
2.事件发生的可能性的大小能反映出物体数
量的多少。可能性大,对应的物体数量相对较多。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第13页五 方 程
一、用字母表示数
1.用字母可以表示数,用含有字母的式子也可以表
示数。
易错题:
2.含有字母的式子的简便写法。
a2=(2)×(a)
在含有字母的式子里,数和字母、字母和字母相乘
错解分析:
时,乘号可以省略不写。省略乘号时,数字要写在字母的
a2表示两个a相乘,不表示a的
前面,数字是1时,可以省略不写。例如,1×x可以写成
2倍,应是a×a。
x;3×x可以写成3x;8×b可以写成8b;a×a可以写成a2,
正确答案:
读作a的平方,表示两个a相乘。
a2=(a)×(a)
3.用含有字母的式子表示数量关系并求值。
(1)用含有字母的式子可以表示数量关系,当字母 方法提示:
的值确定时,含有字母的式子的值也随之确定。 将数据代入原式求值时,原来含
(2)求含有字母的式子的值时,将字母的值代入原 有字母的式子中被省略的乘号要还
式,直接计算求出得数即可。 原。
二、方程
1.等式和方程。
易错题:
(1)认识等式。
3x+12是方程。(√)
把．相．等．的．量．、．式．子．或．数．用．等．号．连．接．起．来．就．成．了．等．
错解分析:
式．。．
3x+12中虽然含有未知数,但只
例如,329-9=180+140 3a=9b
是一个式子,并不是等式,因此不是
a-8=b+9
方程。
(2)等式的基本性质。
正确答案:✕
等式的基本性质:等．式．两．边．都．加．上．．(或．减．去．．)同．一．个．
重点提示:
数．．,左．右．两．边．仍．然．相．等．．;等．式．两．边．都．乘．同．一．个．数．．(或．除．以． 方程必须具备两个条件:
同．一．个．不．为．0．的．数．．)．,左．右．两．边．仍．然．相．等．。． 1.是．等．式．。．
(3)方程的意义。 2.含．有．未．知．数．。．
含．有．未．知．数．的．等．式．叫．作．方．程．。．
(4)方程与等式的关系。
所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。
提示:
方程的解中的“解”是名词,是一
个数值;解方程中的“解”是一个动词,
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第14页是指演算的过程。
重点提示:
解方程之前要先写“解”字,再计
2.解方程。
算。解方程时等号要上下对齐,且每
(1)用等式的基本性质解一步方程
一步得到的都是等式。
①一步方程可以直接利用等式的基本性质求解。
②形如ax=b(a≠0)的方程的解法。
ax=b
解:ax÷a=b÷a→根据等式的基本性质
x=b÷a
③使．方．程．左．右．两．边．相．等．的．未．知．数．的．值．．,叫．作．方．程．
的．解．．;求．方．程．解．的．过．程．叫．作．解．方．程．。．
④方程的检验:把求出的x的值代入原方程,看方
程的左右两边是否相等,如果相等,则求出的x的值是
方程的解;如果方程的左右两边不相等,则不是原方程
的解。
(2)用等式的基本性质解稍复杂的方程。 重点提示:
解稍复杂的方程,可以先将方程化简,再利用等式 列方程时一般设1倍量(即标准
的基本性质求解。 量)为x。
解形如ax±bx=c(a±b≠0)的方程的解法。
ax±bx=c
解:(a±b)x=c
(a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b)
x=c÷(a±b)
3.列方程解应用题。
列方程解应用题的步骤和方法:
(1)弄清题意找出未知量,用x表示。
(2)找出题中的等量关系,列方程。
(3)解方程。
(4)检验并写出答语。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第15页六 数学百花园
一、密铺。
1.认识密铺。
重点提示:
多边形可以密铺的条件:拼接在
一起的边相等,围绕一点拼在一起的
多边形的内角加在一起恰好组成一
个周角。
2.密铺的意义。
用正方形、长方形或其他形状的地砖铺地,可以使
它们彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,通常把这
种铺法叫作密铺。
3.通过动手拼一拼可知:正方形、长方形、平行四
边形、正六边形等都可以单独密铺;用两种或两种以上
的不同的图形进行搭配也可以密铺;有一些不规则的
图形也可以密铺。
二、鸡兔同笼
1.“鸡兔同笼”问题。
重点提示:
“鸡兔同笼”问题是我国古代的趣味名题,出自古代
用．“．假．设．法．．”求．“．鸡．兔．同．笼．．”问．题．时．．,
数学名著《孙子算经》,因其计算同一个笼中鸡和兔的
只数而得名。 假．设．笼．子．里．全．是．兔．时．．,先．求．出．的．是．鸡．
2.“鸡兔同笼”问题的解法。 的．只．数．．;假．设．笼．子．里．全．是．鸡．时．．,先．求．
解答“鸡兔同笼”问题可以用画图法、列表法、假
出．的．是．兔．的．只．数．。．
设法、方程法。
假设法的过程是假设—计算—推理—解答。
假设全是鸡,则兔的只数=(实际腿数-鸡的只数
×2)÷(4—2)。
假设全是兔,则鸡的只数=(兔的只数×4—实际腿
数)÷(4—2)。
方程法:根据头数和腿数之间的数量关系列出方
程进行解答。
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