文档内容
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1、设集合S ={x|x³2},T ={x|x£5}，则S T ＝（ ）
I
A．(-¥,5] B．[2,+¥) C．(2,5) D．[2,5]
2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC^BD”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）
A．72 cm3 B．90 cm3 4 4 3 3
C．108 cm3 D．138 cm3
4、为了得到函数y =sin3x+cos3x的图象，可以将函
正视图 侧视图
数y= 2cos3x的图像（ ）
3
A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位
3
12 4
俯视图
C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位
12 4
5、已知圆x2 + y2 +2x-2y+a=0截直线x+ y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 （ ）
6、设m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面（ ）
A．若m^n，n//a，则m^a B．若m//b，b^a则m^a
C．若m^b,n^b,n^a则m^a D．若m^n，n^b，b^a，则m^a
7、已知函数 f(x)= x3+ax2 +bx+c,且0£ f(-1)= f(-2)= f(-3)£3,则（ ）
A．c£3 B．3c£6 C．6c£9 D．c9
8、在同一直角坐标系中，函数 f(x)=xa（x0），g(x)=log x的图象可能是（ ）
a
第1页 | 共3页r r r r
9、设q为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|b+ta|是最小值为1（ ）
r r
A．若q确定，则|a|唯一确定 B．若q确定，则|b|唯一确定
r r
C．若|a|确定，则q唯一确定 D．若|b|确定，则q唯一确定
10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处
进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点
沿墙面的射击线 移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需
计算由点 观察点 的仰角 的大小（仰角q为直线AP与
平面ABC所成角）。若AB=15m，AC =25m，
ÐBCM =30°则tanq的最大值（ ）
30 30 4 3 5 3
A． B． C． D．
5 10 9 9
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
1-i
11、已知i是虚数单位，计算 ＝____________；
(1+i)2
开始
ìx+2y-4£0
ï
12、若实数x,y满足íx- y-1£0 ，则x+ y的取值范围是 输入n
ï
îx³1
S=0, i=1
_____________；
13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的
结果是__________； S=2 S+i
14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人
否
i=i+1
各抽取1张，两人都中奖的概率是______________；
ìïx2 +2x+2, x£0
15、设函数 f(x)=í ，若 f(f(a))=2，则a＝ S≥n
ïî-x2, x0
是
_________；
输出i
16、已知实数a,b,c满足a+b+c=0，a2 +b2 +c2 =1，则a的最
结束
大值是____________；
x2 y2
17、设直线x-3y+m=0(m¹0)与双曲线 - =1(a0,b0)的两条渐近线分别交于
a2 b2
点A、B，若点P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是______________.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、(本题满分14分)
在DABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知
A-B
4sin2 +4sinAsinB=2+ 2
2
第2页 | 共3页（1）求角C的大小；（2）已知b=4，DABC的面积为6，求边长c的值。
19、(本题满分14分)
已知等差数列{a }的公差d 0，设{a }的前n项和为S ，a =1，S ×S =36
n n n 1 2 3
（1）求d 及S ；
n
（2）求m,k （m,kÎN*）的值，使得a +a +a + +a =65
m m+1 m+2 L m+k
20、(本题满分15分)
如图，在四棱锥A—BCDE中，平面ABC ^平面BCDE；ÐCDE =ÐBED=90°，
AB=CD=2，DE=BE =1，AC = 2。
A
（1）证明：AC ^平面BCDE；
（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值。
D C
E
B
21、(本题满分15分)
已知函数 f x=x3 +3|x-a|(a0)，若 f(x)在[-1,1]上的最小值记为g(a)。
（1）求g(a)；
（2）证明：当xÎ[-1,1]时，恒有 f(x)£g(a)+4
22、(本题满分14分)
已知DABP的三个顶点在抛物线C：x2 =4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中
uuur uuuur
点，PF =3FM ；
y
（1）若|PF|=3，求点M的坐标；
P
（2）求DABP面积的最大值。
B
M
F
A
0 x
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