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2014 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1、设集合S ={x|x³2},T ={x|x£5}，则S T ＝（ ） I A．(-¥,5] B．[2,+¥) C．(2,5) D．[2,5] 2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC^BD”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A．72 cm3 B．90 cm3 4 4 3 3 C．108 cm3 D．138 cm3 4、为了得到函数y =sin3x+cos3x的图象，可以将函 正视图 侧视图 数y= 2cos3x的图像（ ） 3   A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位 3 12 4   俯视图 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 12 4 5、已知圆x2 + y2 +2x-2y+a=0截直线x+ y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是 A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 （ ） 6、设m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面（ ） A．若m^n，n//a，则m^a B．若m//b，b^a则m^a C．若m^b,n^b,n^a则m^a D．若m^n，n^b，b^a，则m^a 7、已知函数 f(x)= x3+ax2 +bx+c,且0£ f(-1)= f(-2)= f(-3)£3,则（ ） A．c£3 B．3c£6 C．6c£9 D．c9 8、在同一直角坐标系中，函数 f(x)=xa（x0），g(x)=log x的图象可能是（ ） a 第1页 | 共3页r r r r 9、设q为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|b+ta|是最小值为1（ ） r r A．若q确定，则|a|唯一确定 B．若q确定，则|b|唯一确定 r r C．若|a|确定，则q唯一确定 D．若|b|确定，则q唯一确定 10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处 进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点 沿墙面的射击线 移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需 计算由点 观察点 的仰角 的大小（仰角q为直线AP与 平面ABC所成角）。若AB=15m，AC =25m， ÐBCM =30°则tanq的最大值（ ） 30 30 4 3 5 3 A． B． C． D． 5 10 9 9 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 1-i 11、已知i是虚数单位，计算 ＝____________； (1+i)2 开始 ìx+2y-4£0 ï 12、若实数x,y满足íx- y-1£0 ，则x+ y的取值范围是 输入n ï îx³1 S=0, i=1 _____________； 13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的 结果是__________； S=2 S+i 14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人 否 i=i+1 各抽取1张，两人都中奖的概率是______________； ìïx2 +2x+2, x£0 15、设函数 f(x)=í ，若 f(f(a))=2，则a＝ S≥n ïî-x2, x0 是 _________； 输出i 16、已知实数a,b,c满足a+b+c=0，a2 +b2 +c2 =1，则a的最 结束 大值是____________； x2 y2 17、设直线x-3y+m=0(m¹0)与双曲线 - =1(a0,b0)的两条渐近线分别交于 a2 b2 点A、B，若点P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是______________. 三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、(本题满分14分) 在DABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知 A-B 4sin2 +4sinAsinB=2+ 2 2 第2页 | 共3页（1）求角C的大小；（2）已知b=4，DABC的面积为6，求边长c的值。 19、(本题满分14分) 已知等差数列{a }的公差d 0，设{a }的前n项和为S ，a =1，S ×S =36 n n n 1 2 3 （1）求d 及S ； n （2）求m,k （m,kÎN*）的值，使得a +a +a + +a =65 m m+1 m+2 L m+k 20、(本题满分15分) 如图，在四棱锥A—BCDE中，平面ABC ^平面BCDE；ÐCDE =ÐBED=90°， AB=CD=2，DE=BE =1，AC = 2。 A （1）证明：AC ^平面BCDE； （2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值。 D C E B 21、(本题满分15分) 已知函数 f x=x3 +3|x-a|(a0)，若 f(x)在[-1,1]上的最小值记为g(a)。 （1）求g(a)； （2）证明：当xÎ[-1,1]时，恒有 f(x)£g(a)+4 22、(本题满分14分) 已知DABP的三个顶点在抛物线C：x2 =4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中 uuur uuuur 点，PF =3FM ； y （1）若|PF|=3，求点M的坐标； P （2）求DABP面积的最大值。 B M F A 0 x 第3页 | 共3页