文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考地区专
用）
黄金卷04
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C D A B A D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BC ABD BCD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
4
12．20 13． π 14．204
3
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．【详解】（1）甲车间该日生产订单的平均数为 ，……………………2
分
乙车间该日生产订单的平均数为 ，…………………………………………4分
甲车间该日生产订单的方差为 ，
…………………………………6分
乙车间该日生产订单的方差为 ，
…………………………………8分
因为甲车间该日生产订单的方差小于乙车间该日生产订单的方差，所以甲车间工作效率比较稳定………9
分
（2）甲、乙2个车间都不合格的概率为 ；……………………………………………11分（3）平均数上甲车间的该日生产订单更大，方差更小，乙车间合格率更大，但是差别并不大，所以甲车
间工作效率更高.……………………………………………………………………………………………………13
分
16．【详解】（1）由题意知，由 ．……………………………2
分
∵ ，∴ ，…………………………………………………………………………3分
∴ ，…………………………………………………………………………………5分
∴ ．………………………………………………………………………………………………7分
（2）∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，……………………………………10分
∵ ，∴由余弦定理可得 ，∴ ，…………13分
∴ ．……………………………………………………………………………………15分
17．【详解】（1）依题意， ，设椭圆E上点M的纵坐标为 ， ，
的面积 ，当且仅当 时取等号，………………………3分
因此 ，而 ，且 ，解得 ， ，……………………………………5分
所以椭圆E的方程为 .………………………………………………………………………………6分
（2）原点 一定在以MN为直径的圆内，证明如下：
设直线l的方程为 ，M(x ,y )，N(x ,y )，
1 1 2 2联立 ，得 ，……………………………………………………………8分
则 ， ，…………………………………………………………………………10分
则 ，………………………………………………12分
又 ， ，则 ，…………14分
所以 为钝角，所以原点 一定在以MN为直径的圆内.……………………………………………15分
18．【详解】（1）因为 平面 ， 平面 ， 平面
所以 ， .因为 则以A为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系．
由已知可得 ， ， ， ， ， ．
所以 ， ， ．…………………………………………………………2分
因为 ，所以 . ，所以 ． ………………………4分
又 ， 平面 ， 平面 ．所以 平面 ；…………………………5分
（2）由（1）可知，
设平面 的法向量 因为 ， ．
所以 ，即 不妨设 ，得 …………………………………………8分点 到平面 的距离 ．…………………………………………………………9分
所以点 到平面 的距离为 ．……………………………………………………………………………11分
（3）设 ，即 ．
则 ，即 .……………………………………………13分
则 .由（1）可取 为平面PAC法向量.
因 与平面 夹角 正弦值为 ，
则 ……………………16分
即 解得 ，即 .………………………………………………………………17分
19．【详解】（1） ， ， ， 令 ，得 ，……………………2
分
，所以 ，令 ，得 ，………………………………………………4分
（2）由题意得， ，令 ，得 ………………………………7分
（3）由（2）知， ，所以 ，……………………………8分由几何意义易知： ，所以 ，…………………………………………………………10分
由 得， ，………………………………………12分
即 ，所以 ，
所以 ，…………………………………………………………………………………14分
所以 ，………………………………………………………16分
即 ………………………………………………………………………………17分
