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2014年高考浙江卷文科数学参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1、设集合 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 依题意 ，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题.
2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC BD”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】若四边形 为菱形，则对角线 ；反之若 ，则四边形比一
定是平行四边形，故“四边形 为菱形”是“ ”的充分不必要条件，选 A.
点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.
3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）
A．72 cm3 B．90 cm3 4 4 3 3
C．108 cm3 D．138 cm3
正视图 侧视图
【答案】B
3
【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与
一个三棱柱组成，其体积为
3
，故选B. 点评： 俯视图
本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.
4、为了得到函数 的图象，可以将函数 的图像（ ）
A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位
第1页 | 共12页【答案】C
【解析】因为 ，所以将函数 的图
象向左平移 个单位长得函数 ，即得函数 的图
象 ， 选 C. 点 评 ： 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 的 平 移 变 换 ， 公 式
的运用，容易题.
5、已知圆 截直线 所得弦的长度为4，则实数 的值是
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 （ ）
【答案】B
【解析】由 配方得 ，所以圆心坐标为
，半径 ，由圆心到直线 的距离为 ，所以
，解得 ，故选B.
点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.
6、设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， 则
C．若 则 D．若 ， ， ，则
【答案】C
【解析】对A，若 ， ，则 或 或 ，错误；
对B，若 ， ，则 或 或 ，错误；
对C，若 ， ， ，则 ，正确；
对D，若 ， ， ，则 或 或 ，错误.
故选C. 点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.
7、已知函数 （ ）
第2页 | 共12页A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 设 ，则一元二次方程 有三个根 、
、 ，所以 ， 由于 的最高次项的系数为1，
所以 ，所以 . 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题.
8、在同一直角坐标系中，函数 （ ）， 的图象可能是（ ）
【答案】D
【解析】对A，没有幂函数的图象，；对B, 中 ， 中
，不符合题题；对C， 中 ， 中 ，不符
合题题；对D， 中 ， 中 ，符合题题；故选
D. 点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.
9、设 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 ， 是最小值为1（ ）
A．若 确定，则 唯一确定 B．若 确定，则 唯一确定
C．若 确定，则 唯一确定 D．若 确定，则 唯一确定
【答案】D
【解析】依题意，对任意实数 ， 恒成立，所以
恒成立，若 为定值，则当 为定值时二次函数才有最小
值. 故选B. 点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.
第3页 | 共12页10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙
面的距离为AB，某目标点 沿墙面的射击线 移动，此
人为了准确瞄准目标点 ，需计算由点 观察点 的仰角
的大小（仰角 为直线AP与平面ABC所成角）。若
， ， 则 的最大值
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由勾股定理知， ，过点 作 交 于 ，连结 ，
则 ，设 ，则 ，因为 ，
所以 ，所以当 时去的最大值 ，
故 的最大值为 .
考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位
置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11、已知 是虚数单位，计算 ＝____________；
【答案】
【解析】 因为 . 点评：本题考查复数的运算，容易题.
12、若实数 满足 ，则 的取值范围是_____________；
【答案】2
第4页 | 共12页【解析】不等式组表示的平面区域如图中 ，令 ，解方程组
得 ，解方程组 得 ，平移直线 经过点
使得 取得最大值，即 ，当直线 经过点
开始
使得 取得最小值，即 ，故 的取值范围
是 . 输入n
点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容
S=0, i=1
易题.
S=2 S+i
13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出
的结果是__________； 否
i=i+1
【答案】6
S≥n
【解析】当 ， ，则第一次运行 ，
是
； 输出i
第二次运行 ， ；
结束
第三次运行 ， ；
第四次运行 ， ；
第五次运行 ， 终止循环，故输出 .
点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.
14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中
奖的概率是______________；
【答案】
【解析】基本事件的总数是 ，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种
情况，由古典概型公式知，所求的概率 . 点评：本题考查古典概型，容易题.
15、设函数 ，若 ，则 ＝_________；
【答案】4
第5页 | 共12页【解析】若 ，无解；若 ，解得 .故
点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.
16、已知实数 满足 ， ，则 的最大值是____________；
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，故实数 的最大值为 .
点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.
17、设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于
点A、B，若点 满足 ，则该双曲线的离心率是______________.
【答案】
【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为 与 ，分别与直线
联 立 方 程 组 ， 解 得 ， ， 由
， 设 的 中 点 为 ， 因 为 与 直 线 垂 直 ， 所 以
，所以 . 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，
中等题.
三. 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、(本题满分14分)
在 中，内角A，B，C所对的边分别为 ，已知
（1）求角C的大小；（2）已知 ， 的面积为6，求边长 的值。
第6页 | 共12页19、(本题满分14分)
已知等差数列 的公差 ，设 的前n项和为 ， ，
（1）求 及 ；
（2）求 （ ）的值，使得
第7页 | 共12页20、(本题满分15分)
如图，在四棱锥A—BCDE中，平面 平面 ； ，
， ， 。
A
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面ABC所成的角的正切值。
D C
E
B
第8页 | 共12页21、(本题满分15分)
已知函数 ，若 在 上的最小值记为 。
（1）求 ；
（2）证明：当 时，恒有
第9页 | 共12页22、(本题满分14分)
y
已知 的三个顶点在抛物线C： 上，F为抛物
P
线C的焦点，点M为AB的中点， ；
B
M
F
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A
0 x（1）若 ，求点M的坐标；
（2）求 面积的最大值。
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