2009年高考数学试卷（文）（上海）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答 一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填 写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________. 2．已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R， 则实数a的取值范围是__________________. 4 5 x 3. 若行列式1 x 3 7 8 9 中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是___________ _______. 4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是___________ _____. 5.如图，若正四棱柱ABCD— A B C D 的底面边长为2，高为4，则异面直线BD 与AD所成角的大小是____________ 1 1 1 1 1 _______ (结果用反三角函数值表示). w.w.w.zxxk.c.o.m 第1页 | 共7页S R 6.若球O 、O 表示面积之比 1 4，则它们的半径之比 1 =_______ 1 2 S R 2 2 ______. w.w.w.zxxk.c.o.m ìy£2x ï 7.已知实数x、y满足íy³-2x 则目标函数z=x- ï x£3 î 2y的最小值是___________. w.w.w.zxxk.c.o.m 8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴 旋转一周所成的几何体体积是 。 w.w.w.zxxk.c.o.m p 9．过点A（1，0）作倾斜角为 的直线，与抛物线y2 2x交于M、N 两点，则 4 MN = 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.函数 f(x)2cos2 x+sin2x的最小值是 。 11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者 中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。 x2 y2 12.已知F、F 是椭圆C: + 1(a>b>0)的两个焦点， p为椭圆C上的一点，且 1 2 a2 b2 PF ^ PF 。若DPFF 的面积为9，则b . 1 2 1 2 w.w.w.zxxk.c.o.m æ p pö 13.已知函数 f(x)sinx+tanx。项数为27的等差数列{a }满足a Î ç - , ÷ ,且公差 n n è 2 2ø d ¹0,若 f(a )+ f(a )+...+ f(a )0，则当k= 时， f(a )0. 。 1 2 27 k 14.某地街道呈现东——西、南—— 第2页 | 共7页北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴 建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（- 2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。 二。、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。 15．已知直线l :(k-3)x+(4-k)y+10,与l :2(k-3)x-2y+30,平行，则K得值是 1 2 （ ） w.w.w.zxxk.c.o.m （A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 16，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长 为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ） 17．点P（4，－2）与圆x2 + y2 4上任一点连续的中点轨迹方程是 [答]（ ） （A）(x-2)2 +(y+1)2 1 （B）(x-2)2 +(y+1)2 4 （C）(x+4)2 +(y-2)2 4 （D）(x+2)2 +(y-1)2 1 18．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群 体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 [答]（ ） （A）甲地：总体均值为3，中位数为4 . （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 . （C）丙地：中位数为2，众数为3 . （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 . 第3页 | 共7页三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分14分） 已知复数z a+bi（a、bÎR+）(I是虚数单位)是方程x2 -4x+50的根 . 复数 wu+3i（uÎR）满足 w-z <2 5，求 u 的取值范围 . w.w.w.zxxk.c.o.m 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ur 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a,b)， r ur n(sinB,sinA)， p(b-2,a-2) . ur r （1） 若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形； w.w.w.zxxk.c.o.m ur ur p （2） 若m⊥ p，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 . 3 21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数 第4页 | 共7页ì a 0.1+15ln , x£6, ï ï a-x f(x)í x-4.4 w.w.w.zxxk.c.o.m ï , >6 ïî x-4 描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数（xÎN*）， f(x)表 示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关. （1）证明：当x ³7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降； w.w.w.zxxk.c.o.m （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科. 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满 分8分. 已知双曲线 C 的中心是原点，右焦点为 F 3，0  ，一条渐近线m:x+ 2y 0,设过点A v (-3 2,0)的直线l的方向向量e(1,k)。 （1） 求双曲线C的方程； w.w.w.zxxk.c.o.m （2） 若过原点的直线a//l，且a与l的距离为 6 ，求K的值； 2 （3） 证明：当k > 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 6 . 2 第5页 | 共7页23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分 8分. 已知a 是公差为d的等差数列，b 是公比为q的等比数列 n n （1）若 a 3n+1，是否存在m,nÎN*，有a +a a ？请说明理由； n m m+1 k （2）若b aqn（a、q为常数，且aq¹0）对任意m存在k，有b ×b b ，试求a、q满 n m m+1 k 足的充要条件； （3）若a 2n+1,b 3n试确定所有的p,使数列b 中存在某个连续p项的和式数列中 n n n a 的一项，请证明. n w.w.w.zxxk.c.o.m 第6页 | 共7页第7页 | 共7页