文档内容
西南大学附中高 2025 届高三上 11 月阶段性检测
数学试题
（满分：150分：考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前、考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2、答选择题时、必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知集合 则 （）
A. B. C. D.
的
2. 已知点 ，若A，B，C三点共线，则x 值是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. “ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若 ，则a，b，c 大小关系为（）
的
A B. C. D.
5. 设m，n是不同的直线， 为不同的平面，下列命题正确的是（）
A. 若 ，则 ．
B. 若 ，则 ．
C. 若 ，则 ．D. 若 ，则 ．
6. 若曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 （）
A. B. C. D.
7. 已知数列 的首项 ，前n项和 ，满足 ，则 （）
A. B. C. D.
8. 已知 是函数 的零点， 是函数 的零点，且满足
，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 在下列函数中，最小正周期为π且在 为减函数的是（）
A. B.
C. D.
10. 中， ，BC边上的中线 ，则下列说法正确的有（）
A. B. 为定值C. D. 的最大值为
11. 在正方体 中， ， 分别为 和 的中点，M为线段 上一动点，
N为空间中任意一点，则下列结论正确的有（）
A直线 平面
B. 异面直线 与 所成角的取值范围是
C. 过点 的截面周长为
D. 当 时，三棱锥 体积最大时其外接球的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 复数 （i是虚数单位），则复数z的模为________．
13. 在数列{a }中， ，若对于任意的 恒成立，则实数k的最
n
小值为______.
14. 若定义在 的函数 满足 ，且有 对 恒成
立，则 的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 平面四边形 中，已知
（1）求 的面积；
（2）若 ，求 的大小．
16. 如图，在直三棱柱 中， 分别为
的中点．（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
17. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，点 在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程.
（2）设过点 的直线l与双曲线C交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得 为
常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
18. 已知函数 .
（1）求 在 处的切线方程；
（2）证明： 在 上有且仅有一个零点；
的
（3）若 时， 图象恒在 的图象上方，求a的取值范围.
19. 数列 满足 ， 的前n项和为 ，等差数列 满足 ，
等差数列前n项和为 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 中的项落在区间 中的项数为 ，求数列 的前n和 ；（3）是否存在正整数m，使得 是 或 中的项．若有，请求出全部的m并说明理由；若
没有，请给出证明．
