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第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
微专题 1 匀变速直线运动基本规律及应用
1．v＝v ＋at、x＝vt＋at2、v2－v2＝2ax，原则上利用其中两个关系式可解任意匀变速直线
0 0 0
运动的问题，关系式中v 、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向。2.对于末速度为零的
0
匀减速直线运动，常用逆向思维法。3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速
度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的
时间。
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度必与时间成正比
B．物体在相等时间内位移一定相等
C．物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比
D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小
答案 C
解析 根据匀变速直线运动速度与时间关系v＝v ＋at知，物体的末速度与时间不一定成正
0
比，选项A错误；若物体在相等时间内位移相等，则物体做匀速直线运动，而不是匀变速
直线运动，选项B错误；根据加速度的定义式a＝得Δv＝aΔt，匀变速直线运动的加速度恒
定，故物体的速度变化量与时间成正比，选项C正确；匀加速运动位移和速度都随时间增
加，匀减速运动速度随时间减小，而位移随时间增加，选项D错误。
2．一物体做匀加速直线运动，初速度为v ，经时间t后速度变为v。则在时刻该物体的速
0 t
度为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由题可知a＝， ＝v＋a＝，可知A、B、D错误，C正确。
0
3．假设汽车紧急刹车后，车轮立即停止转动，汽车将在水平地面上滑动直至停止。某直线
行驶的汽车从刹车时开始计时，其运动的位移与时间的关系为 x＝20t－2t2(各物理量均采用
国际单位制单位)，则( )
A．前6 s内的位移为48 m
B．前6 s内的平均速度为8 m/s
C．前1 s内的位移为18 m
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料D．汽车紧急刹车时速度每秒减少8 m/s
答案 C
解析 根据x＝20t－2t2可得，
汽车刹车时初速度为v＝20 m/s，加速度大小为a＝4 m/s2，故刹车时间为t＝＝5 s，
0 0
汽车在停止时的位移为x＝vt－at2＝50 m，
00 0
前6 s内的平均速度为＝＝ m/s，选项A、B错误；
第1 s内的位移只需将t＝1 s代入位移与时间关系式，即可求出x′＝18 m，选项C正确；
汽车刹车时速度每秒减小量为Δv＝a·Δt＝4 m/s，选项D错误。
4. 目前西安交警部门开展的“车让人”活动深入人心，如图所示，司机发现前方有行人正
通过人行横道时开始做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动。已知汽车经 5 s停止，
若在第1 s内的位移是18 m，则最后2 s内的位移是( )
A．9 m B．8 m C．6 m D．2 m
答案 B
解析 刹车后第1 s内的位移是18 m，用逆向思维法将刹车过程视为匀加速直线运动，根据
x＝at2，有a×52－×a×42＝18 m，解得加速度大小a＝4 m/s2，则停车前2 s内的位移x ＝
2
at2＝×4×22 m＝8 m，故选B。
2
5．(多选)物体以某一速度从斜面底端冲上一光滑固定斜面(足够长)，加速度恒定，前4 s内
位移是1.6 m，随后4 s内位移是零，则下列说法中正确的是( )
A．物体的初速度大小为0.4 m/s
B．物体的加速度大小为0.1 m/s2
C．物体向上运动的最大距离为1.8 m
D．物体回到斜面底端，总共需时间10 s
答案 BC
解析 根据位移时间关系x＝vt＋at2，可得 1.6 m＝ m，因随后4 s内位移是零，可知物体
0
从开始运动到到达最高点的时间为6 s，则0＝v －6a，解得a＝0.1 m/s2，v ＝0.6 m/s，物体
0 0
向上运动的最大距离为x ＝＝1.8 m，斜面光滑，则物体上升的时间与下滑的时间相等，则
m
物体回到斜面底端，总共需时间12 s，故选项A、D错误，B、C正确。
6. (2024·河北张家口市阶段练习)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15
m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树之间的路程用了3 s，通过B、C两相邻
的树之间的路程用了2 s，汽车通过树B时的速度为( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．6.0 m/s B．6.5 m/s
C．7.0 m/s D．7.5 m/s
答案 B
解析 设汽车经过树A时的速度为v ，加速度为a。对AB段运动，有x ＝v t＋at2，
A AB A1 1
同理，对AC段运动，有x ＝v t＋at2，
AC A2 2
两式联立代入t＝3 s，t＝5 s，x ＝15 m，x ＝30 m，
1 2 AB AC
解得v ＝3.5 m/s，a＝1 m/s2，
A
由v ＝v ＋at 得v ＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s，B正确，A、C、D错误。
B A 1 B
7．(多选)张呼高速铁路由张家口站至呼和浩特东站，线路全长286.8千米，列车设计运行速
度为250 km/h，某次列车出站时做初速度为零的匀加速直线运动，第4 s内的位移大小为7
m，则该列车( )
A．第4 s内的平均速度大小为7 m/s
B．第1 s内的位移大小为1 m
C．加速度的大小为2.8 m/s2
D．前5 s内的位移大小为35 m
答案 AB
解析 因为列车第4 s内的位移大小为7 m，根据平均速度的公式可得，第4 s内的平均速度
大小为＝＝ m/s＝7 m/s，A正确；因为列车第4 s内的位移大小为7 m，即有at2－at2＝7，
4 3
代入数据，可得a＝2 m/s2，第1 s内的位移大小为x ＝at2＝×2×12 m＝1 m，C错误，B正
1 1
确；根据位移时间公式可得，前5 s内的位移大小为x＝at2＝×2×52 m＝25 m，D错误。
5 5
8．(2024·河南鹤壁市毛坦高级中学月考)假设某次深海探测活动中，潜水器完成海底科考任
务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，潜水器上浮到海面，速
度恰好减为零。则潜水器在t(tS，水柱上粗下细，故A、B错误；
1 2
将上面的式子联立可解得v＝，
1
则该水龙头的流量Q＝vS＝·S＝SS，故C正确，D错误。
1 1 1 1 2
10. (2023·安徽六安市新安中学月考)如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，
途经A、B、C三点，其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间之
比为2∶1，O、A两点之间的距离等于( )
A. m B．1 m C. m D．2 m
答案 A
解析 设物体的加速度为a，经过A点的速度为v ，
A
设由A点运动到B点所用时间为2t，
则x ＝v ·2t＋a(2t)2＝2 m，x ＝v ·3t＋a(3t)2＝5 m，
AB A AC A
联立解得at2＝ m，v t＝－ m，
A
所以O、A两点之间的距离为x ＝
OA
＝ m＝ m，则A正确，B、C、D错误。
11．舰载机着舰被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载机着舰有很大的风险，一旦着舰不成
功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的
复飞。若航母跑道长为280 m，某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，战斗机在跑道一
端着舰时的速度为55 m/s，着舰后以10 m/s2的加速度做匀减速直线运动，3 s后制动挂钩挂
拦阻索失败，于是战斗机立即以6.25 m/s2的加速度复飞，起飞需要的最小速度大小为 50
m/s。
(1)求战斗机着舰3 s时的速度大小；
(2)本次“逃逸复飞”能否成功？若不能，请说明理由；若能，求达到起飞速度时战斗机离
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料跑道终端的距离。
答案 (1)25 m/s (2)能，10 m
解析 (1)战斗机着舰减速过程，根据运动学公式有v ＝v ＋at ＝55 m/s＋(－10 m/s2)×3 s＝
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25 m/s
(2)战斗机着舰减速3 s的位移为，
x＝vt＋at2＝120 m
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假设战斗机能“逃逸复飞”成功，
根据运动学公式有v2－v2＝2ax
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可得战斗机复飞过程的最小位移x＝150 m，
2
由于x＋x＝270 m
